1、邀请码: KOZDWD轧制理论轧制理论与工艺Rolling Theory and Technology轧制压力Rolling pressure陈泽军邀请码: KOZDWDn1 轧制压力的概念n2 接触面积的计算n3 Karman单位压力微分方程n4 采利柯夫平均单位压力公式n5 Orowan单位压力微分方程n6 西姆斯(Sims)公式n7 斯通(Stone)公式研究轧制压力的意义n研究轧制压力的意义：轧制压力是轧钢工艺的基本参数之一。轧钢设备设计的需要，解决设备的强度校核，主电机容量选择或校核。制订合理的轧制工艺规程，实现轧制生产过程自动化等n为了计算轧制压力必须确定轧制单位压力沿接触孤上的分
2、布。1 轧制压力的概念常用轧机轧制力的经验数据n厚板轧机和板坯初轧机(辊身长度2000mm)520MNn11001200初轧机1015MNn9001000mm初轧机912MNn连续式薄板轧机(辊身长度2000mm)n粗轧机组1018MNn精轧机组1216MNn连续式冷轧机(辊身长度2000mm)1520MNn可逆式冷轧机(辊身长度3000mm)2030MNn630mm连续式钢坯轧机34MNn大型轧钢机47MNn中型轧钢机25MNn小型轧钢机1.54MNn冷轧带钢轧机(宽300mm)33.5MN00cossinsincoscoscoslllldxdxdxPBpttBll轧件平均宽度变形区内微分体
3、对应的圆心角中性面到出口断面的距离变形区长度n轧制压力为微分体积上之单位压力p与该微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。00cossinsincoscoscoslllldxdxdxPBptt00dcosdcosllxPBpBp x0dlPBpxBplpF2BbFBllF 轧件与轧辊接触面积的水平投影 平均单位压力 p确定轧制压力可以归结为确定平均单位压力和接触面积这两个基本问题。 n平均单位压力决定于被轧金属的变形抗力和变形区内金属的应力状态。 中间主应力影响系数，忽略宽展 应力状态影响系数 金属的变形抗力mspn mns1.15m pn K1.15sKnK 轧件平面变形抗力 应力状态影响
4、系数 nn n n nnn考虑外摩擦影响的系数考虑外区影响的系数考虑张力影响的系数2 接触面积的计算n一般情况下接触面积不是轧件与轧辊实际接触面积，而是其水平投影。n（1）简单轧制条件下接触面积的计算：2BbFB lR h 2 接触面积的计算n（2）当上下工作辊径不等时，其接触面积可用下式确定：121222R RBbFhRR式中：R1, R2 上下轧辊工作半径考虑轧辊弹性压扁时的接触面积计算n在冷轧板带和热轧薄板时，由于轧辊承受的高压作用，轧辊产生局部的压缩变形，此变形可能很大，尤其是在冷轧板带时更为显著。轧辊的弹性压缩变形一般称为轧辊的弹性压扁，轧辊弹性压扁的结果使接触弧长度增加。弹性压扁轧
5、辊的弹性变形对变形区长度的影响弹性压扁n考虑弹性变形时的接触弧长度为：n上式是根据A2DO和B1CO求出的。n化简上式，可得：222212313()()lxxRRB DRRB B 1231322lxxR B DR B B 弹性压扁3122hB D 1312B B 1231322lxxR B DR B B 12121222 ()2hlxxRR 21222lxxR hxx 2122 ()xR 弹性压扁1212211112rE 222212rE 22rx pr12,E E12, 压缩圆柱体单位长度上的压力；轧辊与轧件的泊松比；轧辊与轧件的弹性模量；弹性压扁12和 r 可得：n代入下式可以计算弹性变形
6、时的接触弧长度 ：n如果忽略轧件弹性变形，则：21222lxxR hxx 2212212118xpREEl228(1)xpRcpRE若忽略轧件的弹性变形，根据两个圆柱体弹性压扁的公式推得：212222lxxR hxxR hcpRcpR （）p 平均单位压力；N/mm2 泊松系数，=0.3，则 c=1.075105 mm2/N c 系数，28 1 vcE（）式中：对钢轧辊，弹性模量：E=2.156105 MPa弹性压扁0R0Pplp0/PP B212lxxR hcpRcpR （）2200R hlcP RcP Rlll （）弹性压扁2200R hlcP RcP Rlll （）2200RRhcP R
7、cP RRhRhRh（）2200RhR hlcP RcP R （）021cPRRh 弹性压扁n 一般先计算出未考虑轧辊弹性压扁时的轧制压力P，而后按此压力计算考虑轧辊压扁的变形区长度 。再根据所求出的 重新计算轧制压力 ，用此 再验算所求 ，得出 。n如果 与 相差较大，尚须反复运算，直至其差值较小时为止。所以，考虑轧钢压扁时计算很复杂。llPPllll在孔型中轧制时接触面积的确定n孔型中轧制时，其接触面积也可用下式确定：2BbFR h注意：压下量h 和轧辊半径 R 应为平均值 和 。hR2BbFR h孔型中轧制时的压下量对菱形、方形、椭圆和圆孔型进行计算时，可采用下列经验公式计算：（1）菱形
8、轧件进菱形孔型（2）方形轧件进椭圆孔型（3）椭圆轧件进方孔型（4）椭圆轧件进圆孔型0.7hHh 0.85hHh 0.65 0.70.55 0.6hHh 0.850.79hHh 0.55 0.6hHh （）在孔型中轧制时接触面积的确定3 Karman单位压力微分方程3 Karman单位压力微分方程n卡尔曼(Karman)单位压力微分方程基本假设：(1)假定轧件宽度与厚度之比值、宽度与变形区长度之比值都很大，宽展可以忽略不计，认为轧件产生平面变形。(2)认为轧件在轧制前的横断面，在变形区产生塑性变形过程中以及变形结束后，仍为一平面。即变形区内任一横断面上，金属水平流动速度都是均匀的。(平面断面假设
9、)3 Karman单位压力微分方程n卡尔曼(Karman)单位压力微分方程基本假设：(3)在横断面上无切应力作用，水平法线应力x沿断面高度均匀分布，轧件纵向、横向、高度方向均与主应力方向一致。(4)认为轧辊和机架不产生弹性变形，而轧件只有塑性变形而无弹性变形产生。3 Karman单位压力微分方程3 Karman单位压力微分方程n用垂直轧制方向的两个无限接近的平面，在后滑区截取一个微分体abcd，其厚度为dx，其高度由2y变化为2(y+dy)，轧件宽度为B，其弧长可近似用弦长代替，则：dcosxabab 22 (d)(d )xxxByByydd2sincoscoscosxxB pt0X 22(d
10、)(d )2 tan d2 d0 xxxyByy BpxBt xB0X tand /dyxdd0ddxxpytxyxydd0ddxxpytxyxyxxy3y 3dd1cossincoscosdxxpBtBB x n由于第二项比第一项小得多，可忽略，则：n设 ，根据屈雷斯卡屈服条件，得：1x 3d1coscosdxpBpB x ()xpK xpKxddxpn将上述关系 代入前面微分方程：n该式即为卡尔曼(Karman)单位压力微分方程；式中，“+”适用于后滑区，“-”适用于前滑区。ddxpdd0ddpKytxyxy4 采利柯夫平均单位压力公式dd0ddpKyfpxyxydddffxxyyKpec
11、eyytfp采利柯夫解0,/2xyh,/2xlyHyaxb22hhyxl采利柯夫解2ddlxyhdddyyyyKpeceyy2flh采利柯夫解lnln1ddyyHHKpeceyyKycKyyC yHHKpC yhhKpC y采利柯夫解n确定积分常数 和 ：以 和 分别表示轧件上的前后张应力，此时：当x=0，y=h/2时， 。由 得代入 ，得：HC(1)hhhhqpKqKKKhCHqhqxhq xpKhhKpC y(1)( )2hhKhC (1)hhqK( )2hhhKKC采利柯夫解当x=l，y=H/2时， 。由 得：代入 ，得：xHq xpK(1)HHHHqpKqKKK(1)HHqKHHKpC
12、 y(1)()2HHKHC ()2HHHKKC采利柯夫解HChC2xh(1)()1HHxKHph (1)()1xhhhKph 采利柯夫解(1)()1HxKHph(1)()1xhhKph利用采利柯夫解确定中性角(1)()1HHxKHph (1)()1xhhhKph n单位压力p在中性面处 相等，则：n后滑区：n前滑区：(1)()1(1)()1HhhKHKhh Hhpp利用采利柯夫解确定中性角111 (1)(1)()(1)HhhHhhh 1211 (1)()(1)Hhhh利用采利柯夫解确定中性角hh221 cos2sin222 (1 cos )hhR21hRhh 1hhRh单位压力的影响因素n 分
13、析单位压力沿接触弧上分布规律的方程时，可以看出，单位压力的大小决定于外摩擦系数、轧件厚度、压下量、轧辊直径、作用在轧件上的前、后张力以及金属的变形抗力等。n由图可以看出：摩擦系数越大，单位压力的峰值越高，因而，单位压力与平均单位压力越大。n由图可以看出：在其他条件不变时，随着压下量的增大，变形区长度增加，单位压力的峰值越高，因而，轧制压力进一步增大。n由图可以看出：当轧辊直径或接触弧长增加，或轧件厚度减小时，轧制压力增加。这不仅是因为接触面积增加，同时也是因为单位压力的增加。张力对单位压力分布的影响张力对单位压力分布的影响轧制压力数值解00dcosdcosllxPBpBp x(1)()1HxK
14、Hph(1)()1xhhKphddxlxhh2ddlxyh轧制压力数值解(1)1 d(1)1 dHhxxxhhxhl KHPBhhhhh22KhhBb lHPhhh轧制压力数值解n单位压力p在中性面处， 相等，则：n由此得：11(1)1(1)1hHhh1(1)21hHhhHhpp212(1)lhhBbPKhh21(1)hhhpKhhh 21(1)hhhpKhhh 2(1)1(1)hhpKhh hH22lDffhh采利柯夫公式1211(1)()1Hhhh21(1)hhhnhhh pn K采利柯夫公式/p K例题n例题一：在D=350mm的轧机上轧制低碳钢板，将冷加工变形程度=40%，厚度为H=1
15、mm，宽度为B=700mm的轧件，轧成厚度h=0.8mm，轧件与轧辊的摩擦系数f=0.1，试求轧制压力P。(教材291页)例题n例题二：在D=500mm，轧辊材质为铸铁的轧机上轧制低碳钢板，轧制温度为950C，轧件尺寸HB=5.7600mm，h=1.7mm，K=86MPa，求轧制力。 解答：求摩擦系数：0.8(1.050.0005 )0.8(1.050.0005 950)0.46ft例题1.0730%5.7hH250 1.720.6 mmlR h22 0.46 20.6111.7flh例题2.9 86 60020.63.08 MNPpBln KBl2.9n 30%11nn n n nnn21(
16、1)hhhnhhh 0.4lnh 1211hHqqnK 考虑外摩擦影响的系数n考虑外区影响的系数n考虑张力影响的系数1-方形断面轧件；2-圆形断面；3-菱形轧件；4-矩形轧件nn采利柯夫公式应用范围较广泛，可用于热轧，也可用于冷轧，可用于薄件轧制，也可用厚件轧制。但其解析的计算过程比较复杂，而较方便于人工计算使用的图表形式，又不适用于计算机控制。n此外，该公式推导过程中的全滑动平断面假设与热轧条件有一定出入。因此，在热轧机的轧制压力数学模型中较少使用。5 Orowan单位压力微分方程n奥洛万认为，轧件与轧辊之间是否产生滑动，决定于摩擦力的大小，并认为热轧时存在粘着现象。n由于粘着现象存在，轧前
17、的某一平断面，在轧后不再是平面。即沿轧件高度方向变形分布是不均匀的。n假设沿轧件高度方向水平应力分布不均匀，且存在剪切应力，故轧件有剪切应变发生，因而导致轧件高度方向的变形不均匀。n采用了卡尔曼的平面变形假设，认为轧件无宽展。水平力Q的图示Orowan单位压力微分方程2 sindpR2 cosdtROrowan单位压力微分方程n有水平力的平衡条件， ，有：得：“-”适用于后滑区，“+”适用于前滑区。n要求解上面的微分方程，需要确定水平力Q与单位压力 p 的关系。0X d2 sind2 cosd0QQ QpRtRd2 ( sincos )dQR ptOrowan单位压力微分方程n米塞斯屈服准则：
18、n因此可得：222()4rpqK2241rqpKKOrowan单位压力微分方程n奥洛万认为剪切应力沿高度线性分布，在轧件与轧辊接触表面剪切应力最大，等于单位摩擦力，在轧件中心层为零。n代入上面式子得：rtfp2221fpqpKK Orowan单位压力微分方程n认为轧件宽度B=1，则圆弧微分体的扇形体在ab弧上的面积为：n若忽略剪切应力的水平分量，则作用在扇形面素上的水平分力为：ddd2sinhFrdcosdcosd2sinhQqFqOrowan单位压力微分方程n对上式积分可求得作用在ab弧上的水平力为：n代入 q ，积分后得：02cosd2sinhQq220121cosdsinfpWK Qph
19、KhWOrowan单位压力微分方程2sKtfpQphKhW4W4QhpKOrowan单位压力微分方程n将 代入下式，可得：n这就是Orowan单位压力微分方程一般形式。()QphKh WhpKWd2 ( sincos )dQR ptd2 ( sincos )dhpKWR pt6 西姆斯(Sims)公式n西姆斯公式是在奥洛万方程的基础上建立起来的，它是普遍采用的计算热轧板带钢精轧阶段平均压力的计算公式。西姆斯(Sims)公式n在求解奥洛万方程时，采用了下面假设：(1) 认为变形区全部为粘着，单位摩擦力为常数，其值 。(2) 认为变形区内金属相邻部分间的水平力Q与单位压力p的关系为：(3) 认为接
20、触弧方程为抛物线，则变形区任一断面的轧件高度为：/2tK4QhpK2hhRd2dhR西姆斯(Sims)公式sincos1d42dphKpRRKd2 ( sincos )dQR ptd2dQRpRK西姆斯(Sims)公式d42dphKpRRKdd442dpphhpKKRRK 西姆斯(Sims)公式22d4d2()pRRKhRhRdd442dpphhpKKRRK 2hhRd2dhR西姆斯(Sims)公式22d4d2()pRRKhRhR04pK0Q4QhpK西姆斯(Sims)公式lnarctanarctan44HhpRRRRKHhhhhlnarctan44hphRRKHhh西姆斯(Sims)公式0d
21、dhHPKBRpp1lnlnarctan224hHhRPKBRhhRh西姆斯(Sims)公式PpBl1lnlnarctan224111lnlnarctan21214hKRHhhhphhRhRR hhRRKhhh西姆斯(Sims)公式n变形区内，根据数学关系，下面式子成立：lRhhhR1hHhhh11HHhHh1RR hhhhRh西姆斯(Sims)公式111lnlnarctan21214hRRnhhh pn Khhn当 和 时，即在中性面上，前后滑区轧制压力公式均成立，且两式相等：n由此可得：n求解得到：ln2arctanarctan4hRRRRHhhhh1tanln(1)arctan821hh
22、RRhh西姆斯(Sims)公式n当 和 时， 。n则：hh21hRhh 211 tanln(1)arctan821hhhR 西姆斯(Sims)公式111lnlnarctan21214hRRnhhh pn K211 tanln(1)arctan821hhhR 西姆斯(Sims)公式n西姆斯(Sims)公式西姆斯(Sims)公式的简化形式n(1) 志田茂公式：n(2) 美坂佳助公式：n(3) 克林特里公式：0.8 (0.450.04)0.5RnH 0.254lnh 0.75 0.27lnh ()1Hhf aaHHHHK hqPeHK1hfahhhkK hqPehK2arctanHRRahh2arc
23、tanhRRahh()1Hhf aaHHHHK hqPeHK1hfahhhkK hqPehK(1)()pm k m 外摩擦对单位压力影响的系数 粘性系数； 平均变形速度；外摩擦对单位压力影响的系数：平均变形速度：n则轧制压力为：1.61.2fR hhmHh 2vh RHh21.61.212Hhvh RBBfR hhPR hKHhHh (1370.098 )(1.4CMn0.3Cr) MPaKttCMn轧制温度，。以%表示的碳含量；以%表示的锰含量；Cr以%表示的铬含量；0.01(1370.098 )MPa st ccc例题n在工作辊直径为860mm的轧机上轧制低碳钢，轧制温度为1100C，H=
24、93mm，h=64.2mm，B=610mm，s=80MPa，计算轧制压力P。例题1.151.15 8092sKMPa430 (93 64.2)111mmlR h 93 64.230.9%93hH例题n参照右图可得：4306.764.2Rh1.1 92 610 1116852252Pn KBlN1.1n 例题n（2）利用志田茂公式计算:0.8 (0.450.04)0.54300.8 (0.45 0.309 0.04)0.51.193RnH 1.1 92 610 1116852252Pn KBlN例题n(3) 利用美坂佳助公式计算：111 20.250.785 0.251.14493 64.2ln
25、h 0.75 0.27lnh 1.14 92 610 1117101424.8Pn KBlN例题n(4) 利用克林特里公式计算：111 20.75 0.270.75 0.271.1393 64.2lnh 1.13 92 610 1117039131.6Pn KBlN7 斯通(Stone)公式n斯通在研究冷轧薄板的平均单位压力时，考虑到轧辊直径与轧件厚度之比值很大，而且轧制单位压力很大，轧辊发生显著的弹性压扁现象，轧辊与轧件实际接触弧长度增大，因而可以近似将冷轧薄板看成轧件厚度为 的平行平板压缩，轧件的平均厚度为：h2Hhh斯通(Stone)公式斯通(Stone)公式n设轧件宽度为B，有单元体的
26、力平衡条件可得：n对上式微分得：d2 d0 xxxhBhBtB xd20dxtxh斯通(Stone)公式13Kd20dxtxh1x3pxpKddxpd20dptxh斯通(Stone)公式n假设接触面全滑动，单位摩擦力：n所以，d20dptxhtfpd20dpfpxhd2dpfxph斯通(Stone)公式n由塑性条件，入口和出口断面处有如下边界条件：n假设变形区入口和出口断面上的张应力为：01ppKq2Hhqqq斯通(Stone)公式d2dpfxph 0 2lx22()flxhpKq e22()d1fllhlB Kq hPBp xef斯通(Stone)公式1()flhPepKqflBlh1flh
27、PepKflBlh斯通(Stone)公式n11flxhpeenflKxh /xflhlK1.15sK斯通(Stone)公式n弹性压扁后的接触弧长为：n两边通式乘以 ，并令 ，得：2()lCRpR hCRp /fhaCR222()()flafflafpphhhh222flflflafphhhh或斯通(Stone)公式flzh2()fyaKph222()1flhflfflaKpehhhflxh22(1)xxeyz斯通(Stone)公式为了方便，将上面公式作成曲线图：22(1)xxeyz斯通(Stone)公式n计算步骤如下：(1) 由已知条件计算出 ，再由道次积累压下率的平均值 有加工硬化曲线查出平
28、均变形抗力 ，并由 计算出平均变形抗力的平均值 。(2) 计算出 y 和 z2，并由图表确定 x 值。(3) 由 x 算出弹性压扁后的接触弧长 。 hqlf、 、 、s1.15sKKl斯通(Stone)公式(4) 由下面公式计算出平均单位压力p。(5) 由下面公式计算轧制力。11()()flxhPeepKqKqflBlxhPpBl斯通(Stone)公式xe2312!3!xxxex2312!3!xxxex1()() 1() 122xexflpKqKqKqxh2()lCRpR hCRp () 12flpKqh例题n已知冷轧带钢H=1mm，h=0.7mm，B=120mm，在D=200mm的四辊轧机上轧制，并且 ， ，f=0.05，求轧制压力 P。500MPaK 200MPaq 例题200(10.7)5.52lR h2220.055.50.10.85flzh10.70.8522Hhh例题32()0.052 1.1 10(500200)0.850.039fyaKqh5331.1 101001.1 10mm /aCRN例题0.34111.180.34xeenx 0.34flxh0.850.340.345.78 mm0.05hlf 例题5354 1205.782.46 10PpBlN()(500200) 1.18354 MPapKq n总结
