1、南通市2022届高三第一次调研测试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，0，1，Bx|lg(x2)0，则ABA1，0，1 B0，1 C1 D(1，)2已知复数z与(z2)28i都是纯虚数，则zA2 B2 C2i D2i3已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是A2月25日 B2月26日 C2月27日 D2月28日4把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐
2、标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)Asin4x Bsinx C D5某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加学校规定：(1)每位学生每天最多选择1项；(2)每位学生每项一周最多选择1次学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有A6种 B7种 C12种 D14种 6的展开式中，的系数A10 B5 C35 D507已知椭圆C：(
3、ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A若|AF1|F1F2|，则C的离心率是A B C D8已知，均为锐角，且，则Asinsin Bcoscos Ccossin Dsincos二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列函数中最小值为6的是A BC D10已知直线l与平面相交于点P，则A内不存在直线与l平行 Ba内有无数条直线与l垂直C内所有直线与l是异面直线 D至少存在一个过l且与垂直的平面11为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学
4、家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统规定：某区域内的m个点Pi(xi，yi，zi)的深度zi的均值为，标准偏差为，深度zi3，3的点视为孤立点则根据下表中某区域内8个点的数据，有PiP1P2P3P4P5P6P7P8xi15.115.215.315.415.515.415.413.4yi15.114.214.314.414.515.414.415.4zi2012131516141218A15 B CP1是孤立点 DP2不是孤立点12定义：在区间I上，若函数yf(x)是减函数，且yxf(x)是增函数，则称yf(x)在区间I上是“弱减函数”根据定义可得A在(0，)上是“弱减函数”B
5、在(1，2)上是“弱减函数”C若在(m，)上是“弱减函数”，则meD若在(0，)上是“弱减函数”，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点P(1，1)作圆C：的切线交坐标轴于点A，B，则 14已知tan，tan是方程的两根，则 15写出一个同时具有下列性质的三次函数f(x) f(x)为奇函数；f(x)存在3个不同的零点；f(x)在(1，)上是增函数16在等腰梯形ABCD中，AB2CD2，O为AB的中点将BOC沿OC折起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC外接球的表面积为 ；当BD时，三棱锥BADC外接球的球心到平面BCD的距离为 (第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题
6、共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a7，b8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断ABC是否为钝角三角形，并说明理由cosC；cosB18(12分)设Sn是等比数列an的前n项和，a11，且S1，S3，S2成等差数列(1)求an的通项公式；(2)求使Sn3an成立的n的最大值 19(12分)如图，在直四棱柱中，ADBC，ADAB，点E在棱上，平面与棱交于点F：(1)求证：；(2)若BE与平面ABCD所成角的正弦值为，试确定点F的位置20(12分) 已知双曲线C：(a0，b0)，四点M1(4，)，M2
7、(3，)，M3(2，)，M4(2，)中恰有三点在C上(1)求C的方程；(2)过点(3，0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x1的垂线，垂足为A证明：直线AQ过定点21(12分)对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为，II，三个部分要击落飞机，必须在部分命中一次，或在II部分命中两次，或在部分命中三次设炮弹击落飞机时，命中I部分的概率是，命中II部分的概率是，命中部分的概率是，射击进行到击落飞机为止假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； (2)求击落飞机的命中次数X的分布列和数学期望22(12分)已知函数f(x)lnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x1)f(x2)2(x1x2)，证明：a2x1x2ae数学试卷 第 5 页 (共 5 页)
