1、2009 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、若函数 ?(x)的定义域 0,1，则?(x- 2)的定义域为（）A、0,1B、2,3C、1,2D、-2, -12、下列是奇函数的是（）A、10?+ 10-?B、?3+ ? C、sinx?D、|x|?3、当x 0时，x2+ sinx是 x 的（）阶无穷小A、12B、1C、32D、24、若函数 ? (x) = (1 + 2?)1?0?= 0在x = 0处连续，则 ? = （）A、e2B、e12C、e-12D、e-25、若函数 ?(x)在点?0处可导，且 ?(?0) = -12，则? (?0-2?)-
2、?(?0)?=?0?（）A、-12B、12C、1D、-16、若?(x)在点 a 处连续，则（）A、?(a)必定存在B、?(x) 必定存在 ?C、?(a)必不存在D、?(x)必不存在 ?7、若函数 ? (x)在a,b上连续，在 (a,b)内可导，且 ? (a) = ?(b)，则y = ?(x)在(a,b)内平行于 x 轴的切线（）A、仅有一条B、至少有一条C、不一定存在D、没有8、若函数 ? (x)在a,b上连续，则 ? (x)在a, b上必有（）A、驻点B、拐点C、极值点D、最值点9、若函数 ? (x)有连续的导函数，则下列正确的是（）A、?(2x)? =12? (2? ) + ?B、 ?(2
3、x)? = ? (2? ) + ?C、?f(2x)?= 2? (2? )D、?(2x)? = ? (? ) + ?10、若函数 ? (x)在a, b上连续，则 (x) = ? (? )?是? (x)的（）A、一个原函数B、全部原函数C、一个导函数D、全部导函数一、填空题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）11、若f (x +1?) = ?2+1?2+ 5，则f(x) =12、已知?2+2?-?-1?1?为一定值，则 k=13、若x 时，f(x)与1?是等价无穷小，则2?(? ) =?14、若? (x) = ? + 2?, ? 0时，1?+1 ?+1?1?30、证明：若函数 f(x
4、)在0,1上单调减少，对于 ?0,1 ，有? ? (? )? 10 ?(?)?0?2010 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、下列极限中正确的是（）A、?12?= ?0?B、?12?= 0?0?C、?0?1?= 0D、?= 1?0?2、函数 ?(x) = ? - 1，(0 ? 1)2 - ? ，(1 0,?(x) 0，则曲线在（ a,b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、当x 0时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、2?2+ ?B、sinx2C、x+ sinxD、x2+ ?6、下列极限中正确的
5、是（）A、?= 1?B、?1?= 1?0?C、?0?2?= 2D、?21?= ?0?7、已知函数 ?(x)在点?0处可导，且 ?(?0) = 3，则? ( ?0+5? )-?(?0)?=?0?（）A、6B、0C、15 D、108、函数 y = ?3- 3? 的减区间（）A、(- , -1B、-1,1C、1, +)D、(- , +)9、函数 y = ?(x)的切线斜率为?2，通过（ 2,2） ，则曲线方程为（）A、?=14?2+ 3B、y =12?2+ 1C、y =12?2+ 3D、y =14?2+ 110、 1- ?2?10= （）A、B、4C、3D、2二、填空题（本大题共10 小题，每题 4
6、 分，共 40 分）11、?(1- 3?)1?0?=12、 ?2=?2-?213、(1 +5?)?=?14、函数 y = x2在点(3,9)处的切线方程为15、设函数 ? (x) = ?1? 0? - ?0在点x = 0处连续，则 ?=16、(2?+32?-5)?=?17、?2? =18、?0? 1-?-1?=19、1?2?1-1? =20、极限(?+?-?)?= 4?，则?=三、计算题（本大题共6 小题，每题 6 分，共 36 分）21、计算? ?+1-2?-3?3?22、设y = (1 + x2)?，求?23、求函数 ? (x) =13?3- 2?2+ 3? + 1的增减区间与极值24、计
7、算?3?25、计算 ?+23?+150?26、设函数 y =1-?1+? ?，求?|?=43824 分）27、求曲线 y = lnx的一条切线，其中 x 2,6 ，使切线与直线 x = 2，x = 6和曲线y = lnx所围成平面图形的面积最小？28、求曲线 y = 1 - x2及其点 (1,0)yAx轴V 29a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝个长多少时，正方形与圆形面积之和最小？110 分）30、已知函数 ? (x) = ?- ? - 2，证明在区间 (-2,2)内至少存在一点 ?0，使得?0- ?0= 22011 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题
8、共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、下列各组函数相同的一组是（）A、f(x) = lgx2与? (? ) = 2?B、f(x) = ?-1?-3与? (? ) = ?-1 ?-3C、?f (x) = ?4- ?33与? (? ) = ? ? - 13D、f(x) = x 与 g(x) = ?22、下列函数是奇函数的是（）A、f(x) = x - x2B、f(x) = x(x - 1)(x + 1)C、?f (x) =?+?-?2D、f(x) = ?+1?3、设f(x) = 2?+ 3?- 2，当x 0时，有（）A、f(x)与 x 等价无穷小B、f(x)与 x 同阶非等价无穷小C、?f
9、 (x)是比 x 高阶的无穷小D、f(x)是比 x 低阶的无穷小4、设函数 f(x) = ?2? 1，则 x=1为f(x)的（）间断点A、无穷B、震荡C、跳跃D、可去5、若?(?0)存在，则?(?0+?2)-?(?0+2?)?2?0?= （）B、2?(?0)A、h?(?0)- 2?(?0)C、-2?(?0)D、?(?0) - 2?(?0)6、下列函数中，那个函数在所给定区间内连续且可导（）A、f(x) = x2? ，? (- , +)B、f(x) = x3? ，? (- , +)C、?f (x) = ?，?(0,?2)D、f(x) = |? |，? -1, +17、设函数 f(x)在?0的某个
10、邻域内有定义，则下列哪个不是f(x)在?0处可导的充分条件（）A、?hf (?0+1?) - f(?0)?+?存在B、?f (?0+2h )-f (?0+? )?0?存在C、?f (?0+h )-f (?0-? )2?0?存在D、? f(?0)-f (?0+? )?0?存在8、已知函数 f(x) = (x - 1)(?+ 1)3，则 f(x)的单调递增区间是（）A、(- , -1)B、(-1,12)C、(12,+)D、-1,129、 已知函数 f(x) 可导，且F(x)为f(x) 的一个原函数，则下列关系不成立的是 （）A、? (? (? )?) = ? (? )?B、( ? (? )?)=
11、?(?)C、 ?(? )? = ? (? ) + ?CD、?(? )? = ? (? ) + ?10、若?(?) 的导数是 cosx，则?(?) 的一个原函数是（）A、1 + sinxB、1 - sinxC、1 + cosxD、1 - cosx二、填空题11、设函数 ? (? ) = lnx，g(x) = 2? - 5?0 ? 12 - ?2? 0，则?(g(x)的定义域为12、双曲正弦函数 y =?-?-?2的反函数是13、已知 ? (? ) = ? 0在 x=0处连续，则 ? =b = 14、函数 ? (? ) = 1 - cos? (?)的等价无穷小是（x 0）15、设y = (x +
12、?-?2)23，则y|?=0=16、(1 - ? )?2?1?=17、双曲线?2?2-?2?2= 1，在点（ 2a, 3? ）处的切线方程18、ddx ?-?2?=?2?19、 2? - ?2? =1020、心形线 r = a(1 + cos)的长为三、计算题21、?sin?(4?)?+2- 2?0?22、设y = ?+?+?，求?23、?2? (? ) + ?(? ) = ?2,?(?) 可导，求dydx24、计算 ? ?2 ?-?25、计算 (?2- 1) sin(2? ) ?26、设数 ? (? ) = ?-?22? ? ?2+ ? ?2，利用函数的奇偶性求 ?(? - 2)?40的值四
13、、应用题27、在半径为 R 的半圆内作一个矩形，求怎样的边长才能使得该矩形的面积最大？28、求曲线 y = x2- 2? ，? = 0，? = 1，?= 3所围成平面图形的面积S，并求该平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V。五、证明题29、证明：对 ?x (- ,+)，有 arctanx = arcsin?1+?230、求证不等式 2?-14?2-? 2?2202012 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、函数 ? (x) =ln?|?| 1-?2的定义域（）A、(-1,0)(0,1)B、(-1,1) C、(-1,0)D、(0,1)
14、2、?2-5?+6?2-9?的极限值是（）A、0B、16C、1D、3、已知函数 ? (x) = ?(? 0)? - 1?(? 0)，左极限? (x)?0-?= （）A、-1B、0C、1D、4、 已知函数 ? (x)在点x = 0处可导， 且满足 ?(0) = 0，?(2?)?= 2?0?， 则?(0) = （）A、0B、1C、-1D、25、已知 y =?，则微分 dy应表示为（）A、dlnx-lnxdx?2B、dlnx+lnxdx?2C、xdlnx-lnxdx?2D、xdlnx+lnxdx?26、当x 1时，无穷小量 e - ?与x- 1比较是（）的无穷小量A、较高阶B、较低阶C、同阶非等价D
15、、等价7、函数 ? (x) = ?4- 2?2有（）个驻点A、1B、2C、3D、48、已知函数 ? (x)的一阶导数 ?(x)连续，则不定积分 ?(-x )?表示为（）A、-? (-x )B、-? (-x ) + CC、? (-x )D、? (-x ) + ?9、定积分 F(x) = ? (? )?，则F(x) = （）A、?(x)B、?(x) + CC、?(x)D、? (x) - ?(a)10、设函数 ? (x)在闭区间 0,1上连续，若令 t =12? ，则定积分 ?(12?)10?可化为（）A、12 ?(?)10?B、2 ?(?)10?C、12 ?(?)120?D、2 ?(?)120?二
16、、填空题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）11、已知函数 ? ( ) =? ，? = 1 - ?，则复合函数 ? (x) =12、函数 y = ln?+1?-1的反函数13、已知极限(1 -1?)?= ?-1?，则常数 k =14、函数 y = ?-?+ 1在点(0,1) 处的法线方程15、函数 ? (x) = ?2，? (? ) = ?，则复合函数 y = ? (g(x) )的导数为16、函数 y = ?3+ 2? 的拐点为17、若?1-?= 1(? 0)?0?，则常数 k =18、已知一阶导数 (? (? )?)= ?，则一阶导数值 ?(0) =19、?(?) ? (?)
17、=20、 ?=1-1三、计算题（本大题共6 小题，每题 6 分，共 36 分）21、已知函数 ? (? ) = 22-|?+1|?11 + ?2(?2+ ? )? 1，求满足不等式 ? (? ) 0，利用拉格朗日中值定理证明：?-?-?2013 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、函数 ? (x) = 9-?2?-1的定义域（）A、-3,3B、(-3,3)C、-3,1)(1,3D、(-3,1)(1,3)2、?4?3-?2+13?3+2?的极限值是（）A、34B、43C、0D、3、已知函数 ? (x) = 1 -?，若?(x)为无穷小量，则
18、x 的趋向必须是（）A、x +B、x - C、x 1D、x 04、已知函数 ? (x) =13?-3?，则?(13)是（）A、3eB、-3?C 、e?3D、3?5、方程?2?2+?2?2= 1(? 0，? 0)确定变量 y 为 x 的函数，则导数dydx=（）A、-a2?2?B、-b2?2?C、-a2?2?D、-b2?2?6、若3?为函数 ? (x)的一个原函数，则函数 ?(x) = （）A、x3?-1B、(ln3)23?C、1?+13?D、3?37、若?(?)= ?(?) ，则?(- ?) ? =（）A、-2F(-?)+ CB、1?F(-?)+ CC、-F( ?)+ CD、-12F(- ?)
19、+ C8、定积分 (?2)?0?= （）A、?2B、?2+ ?C、?2+ 1D、?2- 19、已知函数 ?(?)在点?0处可导，则下列极限中（）等于导数 ?(?0)A、? (?0+? )-?(?0)2?0?B、? (?0-2? )-?(?0)2?0?C、? (?0+? )-?(?0-?)2?0?D、? (?0+2? )-?(?0)?0?10、一阶导数ddx arctan ?=10（）A、0B、?2C、arctan ?D、11+?2二、填空题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）11、?3?-?=?12、已知 ? (? ) = ?，? (? ) = ?2，则复合函数 ? ? (? )
20、 =13、已知极限?2-3?+?-2?2?存在，则 k =14、已知函数 ? (? )在x = 3处可导，若极限?3?(? ) = -4 ，则? (3) =15、曲线 y = e2x+ ?2在点（ 0,1）处的切线方程为16、若? (? )? = ?2?+ ? ，则? (? ) =17、设y = eax?，则dy =18、若F(x) 是?(x)的一个原函数，则 ? (? + ? )? =19、函数 y = x3- 5?2+ 3? + 5的拐点为20、(?1?0+?)?=三、计算题（本大题共6 小题，每题 6 分，共 36 分）21、?sin? (?-3)?2-7?+12?3?22、?(1-2?
21、)3?23、已知 y = ln? (sin?x2)，求?(?4)24、1?25、cos(?) ?26、 ?2|?|?03824 分）27、求抛物线 y = -x2+ 4? - 3与其在点（ 0，-3）和（ 3,0）处的切线所围成的图形的面积。28、求圆盘 x2+ ?2?2绕x = -b(b a 0)旋转所成旋转体的体积。29、某产品总成本 C为月产量 x的函数： C(x) = 0.25x2+ 6? + 100（元/件） ，产p，需求函数为 x = p(x) = -2p + 100（1）x=10时的总成本和边际成本（2） 、求总收入函数，p 为多少时， 总收入最大？最大收入为多少？10 分）30
22、、设a b 0，n 1，证明： n?-1(? - ? ) ?- ? n?-1(? - ? )2014 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、函数 y =2?+ ln? (3 + ?) 的定义域（）A、(-3, +)B、-3, +)C、(-3,0)(0, +)D、(0,+)2、?3?=?0?（）A、0B、1C、13D、33、已知函数 ? (x) = 2?2+ 1?02?+ 1?= 0A、0B、1在点x = 0处连续，则 ? 的值为（）C、-1 D、14、已知函数 ? (x) = ?2?，则?(2) = （）A、-12B、12C、-14D、145
23、、已知函数 y = ?，则dy =（）A、e?B、(?lnx +?)dxC、?lnxdxD、(e?+1?)?6、如果 ?(x)存在，则 ?(3? (? )= （）A、3?(x)B、3? (? )C、3?(x) + CD、3? (? ) + ?7、 ?2?3? =（）A、?3+ ?B、3?3+ ?C、3?3D、?33+ ?8、 ?3?=?30（）A、29B、-29C、19D、-199、方程 6?2- 3?2= 2014确定 y 是 x 的函数，则?= （）A、2?B、?2?C、2?D、?2?10、?sin?(?)2?2+?=?0?（）A、0B、1C、12D、不存在11、设F(x) 是?(x)的一
24、个原函数，则?(?)?2+1? =（）A、?(?)?2+1B、?(?)?2+1C、?(?)(?2+1)2D、?(?)(?2+1)212、若?+1-1?0?= 1，则?=（）A、-1B、1C、-12D、12二、填空题（本大题共5 小题，每题 4 分，共 20 分）13、?2?2-3?+2014-5?2-2014?=14、函数 y = -2?图像上点（ 2，-1）处的切线与坐标轴所围成图形的面积为15、(1 + ?2?)?=?0?16、函数 y =1?的 2014 阶导数为17、?2?2+110? =三、计算题（本大题共5 小题，每题 8 分，共 40 分）18、?2-?-2sin?(?-2)?2
25、?19、已知函数 y = ln ?，求dy20、 (?-1?)? ?dx21、 4? arctan ?1022、?(2?)?四、应用题（本题共2 个小题，共 20 分）23、 （本题满分 8 分）把长度为 l的铁丝围成如图所示的图形，其顶部为半圆弧，下部为矩形。问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和高之比为多少24、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）已知一曲线 C：?2= 2? 和直线 l:y = x - 4(1)Cl 所围成图形的面积；(2)Cly 轴旋转一周生成的旋转体的体积。五、证明题（共10分）25、证明对任意 a，b 满足0 a b ?2，都有(b - a)cosb sinb -
26、 sina (b -a)cosa成立。- 117 -2015 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1、函数 y =1?-2+ ?的定义域为（）A、（2,+）B、1, +)C、(- , 2) （2,+）D、1,2) （2,+）2、?2?=?（）A、2B、12C、0D、3、函数 ? (x) = x(x - 2)(x + 2)为（）A、奇函数C、偶函数B、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数4、当x 2时，无穷小 ?2- 4是sin(x - 2)的（）无穷小A、较高阶B、较低阶C、同阶D、等价5、设?(?0)存在，则?(?0+? )-?(?0-?)?
27、=?0?（）A、?(?0)B、2?(?0)C、-?(?0)D、-2?(?0)6、函数 ? (x) = 3?4+ 4?3的单调递增区间为（）B、（ - ，0）A、（0, +）C- 1,+）D、（ - ， - 1）7、已知 ? (x) =12?-2?，则?(12) = （）A、-2eB、2?C、?2D、-?28、已知函数 f(x) = ln2x ，则?(2)= （）A、-12B、0C、14D、129、不定积分 ?(? ?)=（）A、? ?B、? ?C、? ? + ? D、? ? + ?10、已知 y = ?2?, 则?=（）A、2? B、2sinxdxC、?2? D、cos2?二、填空题（本大题共
28、10 小题，每题 5 分，共 50 分）11、已知 f(x- 2) = ?2- 2? - 1，则? (x) =12、? ?2?=?213、已知 ? (x) = 3?2? 0?2- 2?0在点x = 0处连续，则 ? =14、极限?3-3?+2?3-2?2+?1?=15、已知函数 ?+ ? = ? ，则?|(0,1)=16、曲线 y = x + ?2?上过点（ 0,1）处的切线方程为17、定积分 ?4?2?=?-?18、已知分段函数 ? (x) = 3?0? 13?2?1 ? ? 0，利用拉格朗日中值定理证明：2?2?(?-?)?+? ?- ?2?2?(?-?)?+?2016 年贵州省专升本高等
29、数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 函数y = sin32x是由哪些基本函数组成的（） 。Ay = u、u = sinv 和 v = 2xB.y = u3、u = sinv 和 v = 2xC.?y = u、u = sinv3和 v = 2xD.y = u3、u = sin2x 和 v = 2x2.函数f(x) = x?- 1 x 0sin x?0 ? 3的定义域为（）A-1, +)C.-1,3B.?-1,3)D.-1,3 ) (3, +)3. 当x 时，下列函数为无穷小量的是（）B e2xB.lnx C.sinxD.1X2+14. 极限limx(1 +1
30、2x)x=( ) A. eB.1C.e2D.e25. 已知 ? (x)可导， f(0)=0,则?(0) = (?)A? (? ) -?(0)?0?B.? (? )-?(0)2?0?C.? (2?)-?(0)?0?D.? (0)-?(?)?0?6. 已知 ? (x)=cosx ，则在点（?2，0）处的切线方程为（）A?= ? +?2B.y= -xC.? = -? +?2D.? = -?-?27. 已知 y=cosx ，当 x=?6，?= 0.01时，dy=( ) A、0.05B、-0.05 C、0.005D、-0.005 8. 若函数 ? (x)的原函数为 2?，则?(x) = (?)A、2?2
31、B、2?22C、2?2D、2?22?9. 不定积分 ?(?)?= ?+ ? ，则被积原函数 ? (x)=（）A、?B、?C、?D、?10. 定积分 ?= (?)10A、?4-12?2B、?4-12?2C、?4+12?2D、?2-?2二、填空题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）11、由函数 y = ?5?、= sinv、v = 1 - ?2构成的复合函数为12、极限?sin?(?-2)?2-4=?2?13、极限?=?0+?14? (x)可导，若函数 y = ?(?2)，则?=15、已知函数 y = ?，则dy =16、已知一阶导数 ? (? )?= 1- ?2，则一阶导数值 ?(0) =17、连续函数 ? (x) = ?3在闭区间 0,1上的平均值为 ? =18、不定积分? =19、若定积分?1+?2? = 1? (? 0)，则参数 ? =?020、定积分 |?|? =?-?三、计算题（本大题共4 小题， 21 题 6 分，其余 8 分，共 30 分）21、计算不定积分 1+?21+?22、求由方程 sin(x + y) = xy所确定的隐函数的导数 ?23、判断函数 ?(x) = x -32?2?3的单调性24、已知函数 ?(x) = ?4?0?2+ ? + 2? 0）
