唐山市2022 年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学.pdf

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1、高三数学试卷 第 1 页(共 4 页) 唐山市 2022 年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数 学 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2、解答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号解答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数 z 在复平面内对应的点为(1,2),则 5 z A12i B12i C12i D2

2、i 2已知集合 Ax|x25x60,Bx|4x4,则 AB Ax| |2x3 Bx| |3x2 Cx| |1x4 Dx| |4x1 3圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为 A11 B12 C21 D23 4已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,点 A(1,3)在角 的终边上,则 sin2 A 3 10 B 3 5 C 3 10 D 3 5 5已知向量 a(2,1),| |b| | 10,| |ab| |5,则 a 与 b 的夹角为 A45 B60 C120 D135 6已知 F 为双曲线 C:x2a2y2b21(a0,b0)的右焦点,A 为双曲

3、线 C 上一点,直线AFx 轴,与双曲线 C 的一条渐近线交于 B,若| |AB| | |AF| |,则 C 的离心率 e A4 1515 B2 33 C52 D2 高三数学试卷 第 2 页(共 4 页) 7已知函数 f(x)x3ax2xb 的图象关于点(1,0)对称,则 b A3 B1 C1 D3 8在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 为棱 BB1的中点,平面 A1DM 将该正方体分成两部分,其体积分别为 V1,V2, (V1V2) ,则 V1 V2 A519 B 1 3 C717 D 1 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合

4、题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分 9 有一组互不相等的数组成的样本数据 x1, x2, , x9, 其平均数为 a (axi, i1, 2, ,9) ,若插入一个数 a,得到一组新的数据,则 A两组样本数据的平均数相同 B两组样本数据的中位数相同 C两组样本数据的方差相同 D两组样本数据的极差相同 10设函数 f(x)2sin(3x 4),则 Af(x)在 9, 9上单调递增 Bf(x)在0,2内有 6 个极值点 Cf(x)的图象关于直线 x 12对称 D将 y2sin3x 的图象向右平移 4个单位,可得 yf(x)的图象 11已知直线 l:xty4 与抛

5、物线 C:y24x 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O 为坐标原点,直线 OA,OB 的斜率分别记为 k1,k2,则 Ay1y2为定值 Bk1k2为定值 Cy1y2为定值 Dk1k2t 为定值 12已知 a1,x1,x2,x3为函数 f(x)axx2的零点,x1x2x3,下列结论中正确的是 Ax11 Bx1x20 C若 2x2x1x3,则x3x2 21 Da 的取值范围是(1,e 2 e) 高三数学试卷 第 3 页(共 4 页) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13设函数 f(x)x21,x0,lgx,x0若 f(a)0,则 a_ 14记 Sn是公差不

6、为 0 的等差数列an的前 n 项和,若 a3S5,a1a4a5,则 an_ 15为了监控某种食品的生产包装过程,检验员每天从生产线上随机抽取 k(kN*)包食品,并测量其质量(单位:g) 根据长期的生产经验,这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 N(,2)假设生产状态正常,记 表示每天抽取的 k 包食品中其质量在(3,3)之外的包数,若 的数学期望 E()0.05,则 k 的最小值为_ 附:若随机变量 X 服从正态分布 N(,2),则 P(3X3)0.9973 16已知 A(2,0),B(2,0),P(x0,y0)是圆 C:(x1)2y23 上的动点,当| |PA| | |PB| |

7、最大时,x0_;| |PA| | |PB| |的最大值为_ (第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分) 已知数列an的各项均不为零,Sn为其前 n 项和,且 anan12Sn1 (1)证明:an2an2; (2)若 a11,数列bn为等比数列,b1a1,b2a3求数列anbn的前 2022 项和 T2022 18 (12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知BAC60 ,a2 3 (1)若 C45 ,求 b; (2)若 D 为 BC 的中点,且 AD 5,求ABC 的面积

8、19 (12 分) 甲、乙两支队伍进行某项比赛,赛制分为两种,一种是五局三胜制,另一种是三局两胜制根据以往数据,在决胜局(在五局三胜制中指的是第五局比赛,在三局两胜制中指的是第三局比赛)中,甲、乙两队获胜的概率均为 0.5;而在非决胜局中,甲队获胜的概率为 0.6,乙队获胜的概率为 0.4 (1)若采用五局三胜制,直到比赛结束,共进行了 局比赛,求随机变量 的分布列,并指出进行几局比赛的可能性最大; (2)如果你是甲队的领队,你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制? 欢迎关注微信公众号(Q Q 群):高中数学解题研究群416652117高三数学试卷 第 4 页(共 4 页) 20 (12 分

9、) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ACBCCC12,D 为 BC 的中点,E 为棱 AA1上一点,ADDC1 (1)求证:BC平面 A1AD; (2)若二面角 A1-DE-C1的大小为 30,求直线 CE 与平面 C1DE 所成角的正弦值 21 (12 分) 已知函数 f(x)ex1 x1 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明:f(x)x2 22 (12 分) 已知椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)经过点(1, 3 2),离心率为 1 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,椭圆 C 的左、右顶点为 A1,A2,不与坐标轴垂直且不过原点的直线 l 与C 交于 M,N 两点(异于 A1,A2) ,点 M 关于原点 O 的对称点为点 P,直线 A1P 与直线A2N 交于点 Q,直线 OQ 与直线 l 交于点 R 证明:点 R 在定直线上 C1 B C A A1 B1 D E O y A2 A1 Q N M P R x l

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