1、材料力学（路桥）本科材料力学（路桥）本科全册配套完整教学课件全册配套完整教学课件第一章第一章 绪绪 论论n三、外力及其分类三、外力及其分类n二、变形固体的性质及基本假设二、变形固体的性质及基本假设n六、杆件变形的基本形式六、杆件变形的基本形式n五、正应变与切应变五、正应变与切应变n四、内力、截面法和应力四、内力、截面法和应力n一、材料力学的任务及与工程的联系一、材料力学的任务及与工程的联系1-1、材料力学的任务及与工程的联系、材料力学的任务及与工程的联系材料力学与工程设计密切相关。材料力学与工程设计密切相关。材料力学：研究物体受力后的内在表现，材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律
2、和破坏特征。即，变形规律和破坏特征。 工程设计的任务之一就是保证构件在确定的外力作工程设计的任务之一就是保证构件在确定的外力作用下正常工作而不发生强度失效、刚度失效和失稳，即用下正常工作而不发生强度失效、刚度失效和失稳，即保证构件具有足够的保证构件具有足够的强度强度(strength)、刚度刚度(rigidity)与与稳稳定性定性(stability)。强度强度是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力；是指构件在荷载作用下抵抗破坏的能力；刚度刚度是指构件在荷载作用下抵抗变形的能力；是指构件在荷载作用下抵抗变形的能力；稳定性稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持原有形是指构件在压缩载荷的作用下，保持原
3、有形状下的平衡形式的能力。例如：细长直杆在轴向压力作状下的平衡形式的能力。例如：细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，杆会突用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式。然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式。 （1）强度：构件的抗破坏能力。强度：构件的抗破坏能力。 机械加工用的钻床的机械加工用的钻床的立柱，如果强度不够，就立柱，如果强度不够，就会折断会折断(断裂断裂)或折弯或折弯(塑性塑性变形变形)；如果刚度不够，；如果刚度不够，钻床立柱即使不发生断裂钻床立柱即使不发生断裂或者折弯，也会产生过大或者折弯，也会产生过大弹性变形（图中
4、虚线所示弹性变形（图中虚线所示为夸大的弹性变形），从为夸大的弹性变形），从而影响钻孔的精度，甚至而影响钻孔的精度，甚至产生振动，影响钻床的在产生振动，影响钻床的在役寿命。役寿命。 （2）刚度：构件的抗变形能力。刚度：构件的抗变形能力。 和和 稳定失效的例子稳定失效的例子多见于承受轴向压力多见于承受轴向压力的工程构件。的工程构件。 翻斗货车的液压翻斗货车的液压机构中的顶杆，如果机构中的顶杆，如果承受的压力过大，或承受的压力过大，或者过于细长，就有可者过于细长，就有可能突然由直变弯，发能突然由直变弯，发生稳定失效。生稳定失效。 压杆（3）稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。稳定性：构件保持原有平衡
5、状态的能力。H 大型桥梁的强度大型桥梁的强度 刚度刚度 稳定问题稳定问题澳澳 门门 桥桥上海南浦大桥上海南浦大桥南京长江大桥南京长江大桥1940年年11月，华盛顿州的月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差，桥，由于桥面刚度太差，在在45 mph风速的情形下，产生风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。（驰振）。上海标志性建筑上海标志性建筑楼高：楼高：420.5m（世界第三，中国第一）（世界第三，中国第一）共共 88 层层中国传统建筑风格与世界高新中国传统建筑风格与世界高新技术的完美结合技术的完美结合 金茂大厦金茂大厦美国建筑师学会室内建筑奖（美国
6、建筑师学会室内建筑奖（2001）空间站和航天器空间站和航天器兵器工业飞机与导弹兵器工业飞机与导弹疲劳引起的破坏疲劳引起的破坏材料力学的任务材料力学的任务F在满足在满足强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性的要的要求下，以最经济的代价，为构件求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。础和计算方法。1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无 空隙。（可用微积分数学工具）空隙。（可用微积分数学工具）2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全
7、相同。、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质 完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方 向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。可忽略其变形。1-2 变形固体的性质及其基本假设变形固体的性质及其
8、基本假设1-3 外力及其分类外力及其分类表面力表面力体积力体积力分布力分布力集中力集中力静载荷静载荷动载荷动载荷交变载荷交变载荷冲击载荷冲击载荷作用在弹性体上作用在弹性体上的外力相互平衡的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与外力平衡；内力与内力平衡。内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布内力分布内力1-4 内力、截面法和应力内力、截面法和应力FFN=FF整体平衡 & 局部平衡内力内力M M0M0M0M0整体平衡 & 局部平衡内力内力QNADPmPpADD00limlimmAAPppAD D DD0limANA应力：分布内力在一点的集度应力：分布内力在一点的集度0li
9、mAQA平均应力：平均应力：应力：应力：正应力：正应力：切应力：切应力：p内力集度内力集度将物体沿任意平面切开，两侧物质之间的相互作将物体沿任意平面切开，两侧物质之间的相互作用力，总可以分解为两个分量：作用线垂直于截面的；用力，总可以分解为两个分量：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。作用线位于横截面内的。分布内力在一点的集度，称为分布内力在一点的集度，称为应力应力(stress)作用线垂直于截面的应力称为作用线垂直于截面的应力称为正应力正应力(normal stress)，用希腊字母，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应表示；作用线位于截面内的应力称为力称为切应力切应力或或剪应力剪应
10、力(shear stress)，用希腊字母，用希腊字母 表示。应力的单位记号为表示。应力的单位记号为Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。1-5 线应变与切应变线应变与切应变线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为称为“正应变正应变”( (Normal Strain) )和和“切应变切应变” ” ( (Shear Strain),),分别用分别用 和和 表示。表示。mM NMNsMNxDD00limlimMNMNM NMNsMNxDDxx+sMLNLNM(ML直角改变量直角改变量NNML00lim2MNMLLM N工程中的常用构件工程中的
11、常用构件杆件板壳块体1-6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式材料力学以材料力学以“梁、杆梁、杆”为主要研究对象为主要研究对象工程中的梁、杆结构工程中的梁、杆结构拉伸或压缩拉伸或压缩（tension or compression） 当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。剪切（剪切（shearing） 在平行于杆横截面在平行于杆横截面的两个相距很近的平面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者力相互错动并保
12、持二者之间的距离不变时，杆之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。件将产生剪切变形。扭转（扭转（torsion） 当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动杆件的横截面绕其轴相互转动 。弯曲（弯曲（bending） 当外加力偶当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。 组合受力组合受力 由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成由基本受力形式中的两种
13、或两种以上所共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。的受力与变形形式即为组合受力与变形。组合受力（组合受力（Combined Loading）与变形）与变形概念的回顾概念的回顾￥ 强度，刚度，稳定性强度，刚度，稳定性￥ 变形固体的基本假设变形固体的基本假设￥ 外力与内力，截面法外力与内力，截面法￥ 应力，应变应力，应变￥ 拉伸拉伸，剪切，扭转，剪切，扭转，弯曲及其组合，弯曲及其组合2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜直杆轴向拉伸或压缩时斜截面截面上的应力上的
14、应力2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性材料在拉伸和压缩时的力学性能能 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向压缩：对应的力称为压轴向压缩：对应的力称为压力。力。轴向拉伸：对应的力称为拉轴向拉伸：对应的力称为拉力。力。FFFF轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向扩张。二、工程实例二、工程实例一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内
15、相邻指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）部分之间分布内力系的合成（附加内力）。2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力
16、 对所留部分而言是外力）。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用 N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 xF 0FNNFAFF简图AFFFA截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：N3. 轴力的正负规轴力的正负规定定: : 与外法线同向，为正轴力(拉力)NNN0N 与外法线反向，为负轴力(压力)NNN0N 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图 的图象的图象表示。表示。xF+意意义义N( )N x例例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图
17、，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力F1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN110ABCDNPPPP15840 NPPPP12NP同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4x2P3P5PP+N问题提出：问题提出：FFFF1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。四、拉（压）杆横截面上的应力四、拉（压）杆横截面上的应力2. 强度：材料承受荷载的能力； 内力在截面分布集度应力。变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形
18、后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后FF d ac b均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：F轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。NdAFAA直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。3. 公式的应用条件：公式的应用条件：4. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小受外载荷作用方式的影响很小，可以忽略不计。设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=F则斜截面上的应力斜截面上的应力：FpAaaaAa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。由几何关系：aaaacos
19、cosAAAA代入上式，得：coscosFFpAAaaaaa斜截面上的应力：FkkaFa a2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FFkka斜截面上的应力：分解：pa 2csscoopaaaasincossinsin22paaaaaa反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a = 90时，0)(mina当a = 0，90时，0| mina当a = 0时，max()a(横截面上存在最大正应力)当a = 45时，max|2a(45 斜截面上剪应力达到最大)Fkkapa a a a a aa amax/ 2127.4/ 263.7 MPao30127.4(
20、1 cos2 )(1 cos60 )95.5 MPa22ao30127.4sin2sin6055.2 MPa22a24 10000 127.4 MPa3.14 10PA例例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应 力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验一、试验条件及试验仪器仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)；静载；静载( (极其缓慢地加极其缓慢地加载载) )；标准试件。；标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表
21、现的有关强度、变形方面的特性。FF2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。用引伸仪）。FA二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P - - l图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - - 图图) )LLDabcde( (1) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段( (oa 段段) )1、oa - - 比例比例段段: : p - - 比例比例极限极限EatgE2、ab - - 曲线曲线段段: : e - - 弹性弹性极限极限( (2) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶
22、段流动）阶段 ( (bc 段段) ) bc - - 屈服屈服段段： s - - 屈屈服极限服极限滑移滑移线线塑性材料的失效应力：塑性材料的失效应力： s s 。2、卸载定律：、卸载定律：1、 - - 强度强度极限极限3、冷作硬化：、冷作硬化：( (3) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( (ce 段段) ) abcde1. .伸长率：伸长率： 001100LLL2. .断面收缩率：断面收缩率： 001100AAA3. .脆性、塑性及脆性、塑性及相对性相对性为界以005( (4) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (ef 段段) ) abcde四
23、、无明显屈服现象的塑性四、无明显屈服现象的塑性材料材料 名义屈服应力：名义屈服应力： 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - - 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限（失效应力）（失效应力）tg Ea割线斜率bL0.20.2 0.2 %六、材料压缩时的机六、材料压缩时的机械性能械性能 y - - 铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 - 6） L 知识点的回顾知识点的回顾￥ 轴力，轴力，轴力图轴力图￥ 横截面上的应力横截面上的应力￥ 斜截面上的应力斜截面上的应力￥ 比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限比例
24、极限，弹性极限，屈服极限，强度极限2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.7 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 第二章第二章 拉伸拉伸、压缩压缩 smaxbsb ( )max()( ) N xA xnn塑性材料脆性材料其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则：2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算设计截面尺设计截面尺寸：寸：maxminNA maxNA依强度准则可进行三种强度计算： max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例：杆1
25、为圆截面钢杆，直径d = 20 mm，许用应力 = 160 MPa， 杆2为矩形截面木杆，截面尺寸bh = 35 mm55 mm，许用 应力为 = 12 MPa，CD梁为刚杆。 若载荷P = 50 kN，试校核杆件的强度。解：静力平衡方程：1210320NNPNaPa杆件1、2的轴力：杆件1、2的工作应力：满足强度要求。1221 , 33NPNP31122132222250 1033106.2 MPa 160 MPa0.02441150 10338.7 MPa 12 MPa0.035 0.055PNAdPNAbh2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 设一长度为l、横截面面积为A
26、的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l+Dl，其中Dl为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量Dl与杆所承受的轴向载荷成正比。一、轴向变形一、轴向变形 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在下列关系： m为材料的另一个弹性常数，称为泊松比泊松比(Poissons ratio)。二、横向变形二、横向变形C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的小变形放大图与位移的求法：求法：ABCL
27、1L2P1LD2LDC2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2a1LD2LDBuBvB1LuBD解：变形图如上图，B点位移至B点，由图知：21ctgsinBLvLaaD D060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索的应力和C点的垂直位移。设钢索的E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2） 钢索的应力和伸长分别为：800400 400DCPAB6060P
28、ABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11DEATLLCPAB6060800400 400DAB6060DBDC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：oo12oo2sin 60sin 60 21.36 2sin 602sin 60 0.79mmCBBDDLDD DD知识点的回顾知识点的回顾￥ 许用应力，许用应力，安全系数，强度条件安全系数，强度条件￥ 弹性模量，泊松比，抗拉（压）刚度弹性模量，泊松比，抗拉（压）刚度￥ 小变形放大图小变形放大图2.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.10 应力集中的概念应力集
29、中的概念 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。超静定问题及其处理超静定问题及其处理方法：方法：2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：静力平衡方程、变变形协调方程形协调方程、 物理方程物理方程相结合，进行求解。例例1 1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。BFADCaa213解：平衡方程：12sinsin0 xFNNaa
30、123coscos0yFNNNFaaFAaaN2N3N211111LANLED33333N LLE AD几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos31LLDD33111133cosN LN LE AE Aa233111233311331133cos ; 2cos2cosE A FE AFNNNE AE AE AE AaaaBADCaa213A2LD1LD3LD静力平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程虎克定律（弹性定律）；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由静力平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方
31、法步骤：、超静定问题的方法步骤：例例2 木制短柱的四角用四个4.0440的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。1240yFNNP21LLDD1122121122N LN LLLE AE AD D几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N21m250250PPy4N1N2解平衡方程和补充方程，得:120.07 ; 0.72NPNP求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm22220.72NPA222/0.7225012/0.72104
32、2kNPA11/ 0.07308.6 160/ 0.07705.4kNPA1110.07NPA1、静定问题无温度、静定问题无温度应力。应力。一、温度应力一、温度应力例例3 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai ; T= T2 -T1)ABC12DABC123A11LD2LD3LD2、静不定问题存在温、静不定问题存在温度应力。度应力。2.9 温度应力与装配应力温度应力与装配应力DABC123A11LD2LD3LD几何方程：解：平衡方程：12sinsin0 xFNN123coscos0yFNNNcos31LLDDIiiiii
33、iN LLL TE AaDD物理方程：AN1N3N2 DABC123A11LD2LD3LD补充方程331111331133()cosN LN LTLTLE AE AaaDD解平衡方程和补充方程，得：211131231133(cos) 1 2cos /E ATNNE AE AaaD211133311332(cos)cos 1 2cos /E ATNE AE AaaDaa aaN1N2例例4 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， 2=0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数a =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C11
34、06几何方程：解：平衡方程：120yFNN0TNLLLD DD物理方程解平衡方程和补充方程，得：1233.3kN NN补充方程12122 ; TNN aN aLa TLEAEAaDDD12122NNTEAEAaD温度应力11166.6MPa NA22233.3MPa NA几何方程解：平衡方程:12sinsin0 xFNNaa123coscos0yFNNNaa13cos)(LLDDa二、装配应力二、装配应力预预应力应力1、静定问题无装配应、静定问题无装配应力。力。ABC122、静不定问题存在装配静不定问题存在装配应力应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABD12CA13aa331
35、11133()cosN LN LE AE Aa物理方程及补充方程：解平衡方程和补充方程，得：21112331133cos 1 2cos /E ANNLE AE Aaa31133311332cos1 2cos /E ANLE AE AaaA1aaN1N2N3AA13LD2LD1LD2.10 应力集中的概念应力集中的概念理论应力集中系数：理论应力集中系数：maxK（1）实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。当零件受周期性变化的应力或受冲击载荷作用时，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度都有严重的影响，往往是零件破坏的根源。知识点的回顾知识点的回顾￥
36、 超静定问题超静定问题￥ 静力平衡方程，变形协调方程（几何方程），静力平衡方程，变形协调方程（几何方程）， 物理方程物理方程￥ 温度应力，装配应力温度应力，装配应力￥ 应力集中应力集中2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜直杆轴向拉伸或压缩时斜截面截面上的应力上的应力2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性材料在拉伸和压缩时的力学性能能 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉
37、压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向压缩：对应的力称为压轴向压缩：对应的力称为压力。力。轴向拉伸：对应的力称为拉轴向拉伸：对应的力称为拉力。力。FFFF轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向扩张。二、工程实例二、工程实例一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）部分之间分布内力系的合成（附加内力）。2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
38、二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用 N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 xF 0FNNFAFF简图AFFFA截开：截开：代替：代替：平衡：
39、平衡：N3. 轴力的正负规轴力的正负规定定: : 与外法线同向，为正轴力(拉力)NNN0N 与外法线反向，为负轴力(压力)NNN0N 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图 的图象的图象表示。表示。xF+意意义义N( )N x例例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力F1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN110ABCDNPPPP15840 NPPPP12NP同理，求得AB、BC、CD段
40、内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4x2P3P5PP+N问题提出：问题提出：FFFF1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。四、拉（压）杆横截面上的应力四、拉（压）杆横截面上的应力2. 强度：材料承受荷载的能力； 内力在截面分布集度应力。变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后FF d ac b均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：F轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。dANAA直杆、杆的截面
41、无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。3. 公式的应用条件：公式的应用条件：4. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小受外载荷作用方式的影响很小，可以忽略不计。设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=F则斜截面上的应力斜截面上的应力：FpAaaaAa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：coscosFFpAAaaaaa斜截面上的应力：FkkaFa a2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FFkka斜截面上的应力
42、：分解：pa 2csscoopaaaasincossinsin22paaaaaa反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a = 90时，0)(mina当a = 0，90时，0| mina当a = 0时，max()a(横截面上存在最大正应力)当a = 45时，max|2a(45 斜截面上剪应力达到最大)Fkkapa a a a a aa amax/ 2127.4/ 263.7 MPao30127.4(1 cos2 )(1 cos60 )95.5 MPa22ao30127.4sin2sin6055.2 MPa22a24 10000 127.4 MPa3.14 0.01PA例例 直径为d =1
43、 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应 力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验一、试验条件及试验仪器仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)；静载；静载( (极其缓慢地加极其缓慢地加载载) )；标准试件。；标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。FF2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。用引伸仪）。FA二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图
44、( (P - - l图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - - 图图) )LLDabcde( (1) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段( (oa 段段) )1、oa - - 比例比例段段: : p - - 比例比例极限极限EatgE2、ab - - 曲线曲线段段: : e - - 弹性弹性极限极限( (2) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (bc 段段) ) bc - - 屈服屈服段段： s - - 屈屈服极限服极限滑移滑移线线塑性材料的失效应力：塑性材料的失效应力： s s 。2、卸载定律：、卸载定律：1
45、、 - - 强度强度极限极限3、冷作硬化：、冷作硬化：( (3) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( (ce 段段) ) abcde1. .伸长率：伸长率： 001100LLL2. .断面收缩率：断面收缩率： 001100AAA3. .脆性、塑性及脆性、塑性及相对性相对性为界以005( (4) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (ef 段段) ) abcde四、无明显屈服现象的塑性四、无明显屈服现象的塑性材料材料 名义屈服应力：名义屈服应力： 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机
46、械性能 L L - - 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限（失效应力）（失效应力）tg Ea割线斜率bL0.20.2 0.2 %六、材料压缩时的机六、材料压缩时的机械性能械性能 y - - 铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 - 6） L 知识点的回顾知识点的回顾￥ 轴力，轴力，轴力图轴力图￥ 横截面上的应力横截面上的应力￥ 斜截面上的应力斜截面上的应力￥ 比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.7 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的
47、应变能 第二章第二章 拉伸、压缩和剪切拉伸、压缩和剪切 sNmaxbsb ( )max()( ) FxA xnn塑性材料脆性材料其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则：2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算设计截面尺设计截面尺寸：寸：NmaxminFA NmaxFA依强度准则可进行三种强度计算： max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例：杆1为圆截面钢杆，直径d = 20 mm，许用应力 = 160 MPa， 杆2为矩形截面木杆，截面尺寸bh = 35 mm55 mm，许用 应力为 = 12 MPa，CD梁为
48、刚杆。 若载荷P = 50 kN，试校核杆件的强度。解：静力平衡方程：121NNN0320FFPFaPa杆件1、2的轴力：杆件1、2的工作应力：满足强度要求。12NN21 , 33FPFP123N12213N222250 1033106.2 MPa 160 MPa0.02441150 10338.7 MPa 12 MPa0.035 0.055PFAdPFAbh2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l+Dl，其中Dl为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量Dl与杆所承受的轴向载荷成正比。一、轴向变形
49、一、轴向变形 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在下列关系： m为材料的另一个弹性常数，称为泊松比泊松比(Poissons ratio)。二、横向变形二、横向变形C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的小变形放大图与位移的求法：求法：ABCL1L2P1LD2LDC2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2a1LD2LDBuBvB1LuBD解：变形图如上图，B点位移至B点，由图知：21c
50、tgsinBLvLaaD D060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索的应力和C点的垂直位移。设钢索的E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2） 钢索的应力和伸长分别为：800400 400DCPAB6060PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11DEATLLCPAB6060800400 400DAB6060DBDC3）变形图如左
