1、2009 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、若函数?(x)的定义域 0,1，则?(x- 2)的定义域为（ ）A、0,1 B、2,3 C、1,2 D、-2, -12、下列是奇函数的是（ ）A、10?+ 10-? B、? ?3 + ? C、sinx |x|? D、?3、当x 0时，x2 + sinx 是x 的（）阶无穷小1A、2 B、1 C、32 D、21 4、若函数?( x) = (1 + 2?)? ?0?在x = 0处连续，则 ? ?= （ ） ?=?0?1-A、e2 B、e2 C、e12 D、e-2(?0) = -5、若函数?(x)在
2、点? ?0处可导，且 ?1?( ?0-2? ) -?(?0)? （ ）2，则 ? ? =?0A、-12 B、12 C、1 D、-16、若?(x)在点 a 处连续，则（ ）A、?( a)必定存在 B、? ?(x必) 定存在 ?C、?( a)必不存在 D、?(?x)必不存在 ?7、若函数?(x)在a, b上连续，在 (a,b)内可导，且 ?( a) = ?(b)，则y = ?(x)在(a,b)内平行于 x 轴的切线（ ）A、仅有一条 B、至少有一条C、不一定存在 D、没有8、若函数?(x)在a, b上连续，则 ?( x) 在a, b上必有（ ）A、驻点 B、拐点 C、极值点 D、最值点9、若函数?
3、(x)有连续的导函数，则下列正确的是（ ）(2x)?=?A、?1(2x)?=? ? ?( 2?) + ?2 ?( 2?) + ? B、?C、? f(2x ) ?= 2?( 2?) D、?( 2x) ?=? ?( ?) + ?10、若函数 ?( x)在a, b上连续，则(x) = ?( ?)?是?(x)的（ ）?A、一个原函数 B、全部原函数C、一个导函数 D、全部导函数一、填空题（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）11、若f (x +1? ?) = ? 2 +2 +1? ?2 + 5，则f( x) =? ?2+2?-?为一定值，则k= 12、已知 ?1?-113、若x 时，f(
4、x) 与1?是等价无穷小，则2?(?) =?14、若?( x) = ? ?+ 2?, ? 0时， ?+1 ? 1?130、证明：若函数 f( x)在0,1上单调减少，对于 ?0,1 ，有 ? ? ?(?) ?0?0 ?(?)?2010 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1、下列极限中正确的是（ ）1 1 ? B、 ?A、 ?2? = 2? = 0?0 ?01 ?C、?0? ?= 0 D、 ? ? = 1?02、函数 ?(x) = ? ?- 1，(0 ? ? 1)2 - ?，? (1 0, ?(x) 0，则曲线在（ a,b）内（ ）4、函数 ?
5、(x)在（ a,b）内恒有 ?A、单增且上凸 B、单减且上凸C、单增且下凸 D、单减且下凸5、当 x 0时，下列各无穷小量与 x 相比是高阶无穷小的是（ ）A、2?2 + ? B、sinx2C、x+ sinx D、x2 + ?6、下列极限中正确的是（ ）? 1 ? B、 ?A、 ? ? = 1 ?= 1? ?01?2?C、?0? ? = 2 D、 ? 2? = ? ?0? ?( ? ?0 +5? ) -?(?0)? （ ） (?0 ) = 3，则?7、已知函数 ?(x)在点? ?0处可导，且 ? ? =?0A、6 B、0 C、15 D、108、函数 y = ?3 - 3?的减区间（ ）A、(-
6、 ,-1 B、-1,1C、1, +) D、(- ,+)?9、函数 y = ?(x)的切线斜率为，通过（ 2,2），则曲线方程为（ ）2A、? ?=14 ? 2 + 3 B、y =2 + 3 B、y =12 ? 2 + 12 + 1C、y =12 ? 2 + 3 D、y =2 + 3 D、y =14 ? 2 + 12 + 1110、 1- ? ?2 ?0 = （ ） A、 B、4 C、3 D、2二、填空题（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1? = 11、 ?(1- 3?)?0?12、 ?2?=? 2-2?13、 (1 +?5? ?)?=14、函数 y = x2在点 (3,9)处的
7、切线方程为15、设函数 ?( x) = 1? ?0?在点x = 0处连续，则? ?=? ?- ?0?2?+3?16、 (2?-5 )?=?17、?2? ? ?=?1-?-118、?0? ?=?11-19、? ?2 ?1? ?=?+? ?= 4，则? ?=20、极限 (?-?)?三、计算题（本大题共 6 小题，每题6 分，共 36 分）?+1-2?21、计算 ?3?-322、设y = (1 + x2 )? ，求 ?23、求函数 ?( x) =13 ? 3 - 2?2 + 3?+ 1的增减区间与极值3 - 2?2 + 3?+ 1的增减区间与极值24、计算 ?3 ?5 ?+225、计算 0 ?3?+
8、126、设函数 y =1-? ?，求 ? ?|?=41+? ?3 8 24 分）27、求曲线y = lnx的一条切线，其中 x 2,6 ，使切线与直线x = 2，x = 6和曲线y = lnx所围成平面图形的面积最小？ 2 及其点 (1,0) y A x轴28、求曲线y = 1 - xV29 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝个长多少时，正方形与圆形面积之和最小？1 10 分）30、已知函数 ?(x) = ? ?- ? ?- 2，证明在区间(-2,2)内至少存在一点 ?0?，使得? ?0 - ? ?0 = 22011 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共
9、 10 小题，每题4 分，共 40 分）1、下列各组函数相同的一组是（ ）?-12 与?(?) = 2? B、f( x) = A、f( x) = lgx?-3与?( ?) =?-1?-3 3 与? ?( ? )? = ? ?3 ? ?- 1 D、f( x) = x 与 g( x) = ?2?C、?(f x) = ?4?- ? ?32、下列函数是奇函数的是（ ）A、f( x) = x - x2 B、f( x) = x(x - 1)(x + 1)C、?(f x) =? ? ?+?-?+2 D、f( x) = ?1? ?3、设f( x) = 2?+ 3?- 2，当 x 0时，有（ ）A、f( x)
10、与 x 等价无穷小 B、f( x)与 x 同阶非等价无穷小C、?(f x) 是比 x 高阶的无穷小 D、f( x) 是比 x 低阶的无穷小?2 ?1?A、无穷B、震荡C、跳跃D、可去?(?0?+? 2 )-?(?0 +2?)? = （ ） 5、若 ?0? 2(?0) - 2 ?(?0)A、h?B、2? (?0 )(?0 )C、-2?(?0) D、?(?0 ) - 2?(? ?0 )6、下列函数中，那个函数在所给定区间内连续且可导（ ）3 ?，? ?(- ,+) A、f( x) = x2 ?，? ?(- ,+) B、f( x) = xC、?(f x) = ?，? ?(0,?2) D、f( x)
11、= |?|，? ?-1, +17、设函数 f(x)在? ?0 的某个邻域内有定义，则下列哪个不是 f( x)在? ?0处可导的充分条件（ ）1 f (?0+2h )-f ( ? ?0 +? )? 存在 B、 ? 存在 A、 ?hf (?0 +? ) - f(?0)?+ ?0?f (?0+h )-f (?0-? ) f(?0) -f (?0+? )? 存在 D、 ? 存在 C、? ?0 ?02? ?8、已知函数 f( x) = (x - 1)(?+ 1)3 ，则f(x)的单调递增区间是（ ）A、(- ,-1) B、(-1,1 12) C、(2 ,+) D、-1,12 9、已知函数 f(x) 可导
12、，且F(x)为f(x) 的一个原函数，则下列关系不成立的是 （ ）A、? ?( ?(?)?)?= ?(?)? B、(?(?) ?)= ?(?) ( ?)?=? ?(?) + ?C D、? ?( ?)?=? ?(?)? + ?C、 ?10、若?(?的)导数是 cosx，则?(?的) 一个原函数是（ ）A、1 + sinx B、1 - sinx C、1 + cosx D、1 - cosx二、填空题11、设函数 ?( ?) = lnx，g( x) = 2?- 5?0 ? ? 1 ，则?(g(x)的定义域为2 - ?2 ?0?12、双曲正弦函数 y =? ? ?-?-?2的反函数是? ?014、函数
13、? ?( ? ?) = 1 - cos(?的?等?)价无穷小是 （x 0）?-15、设y = (x + ?2 )23，则y|?=0 =? ? =16、 (1 - ?)? ?12? ?217、双曲线? ?2 -? ?2? ?2 = 1，在点（ 2a,3?）处的切线方程d18、dx? ?22 ? ?-?=?119、 2?-? ? ?2 ?=?020、心形线r = a(1 + cos的)长为三、计算题 sin?( 4?)?21、 ?0?+2- 2?+?+?22、设y = ? ，求 ?23、? ?2? ?( ?)?+ ?(?) = ? ?2 ,?(?可)导，求dydx?24、计算 2?-?25、计算
14、( ? ?2 - 1) sin ( 2?) ?2-2 + ? ? ?2 ，利用函数的奇偶性求 26、设数 ?(?) = ? 2 ? ? ?4 ?(?- 2) ?0 的值四、应用题27、在半径为R 的半圆内作一个矩形，求怎样的边长才能使得该矩形的面积最大？28、求曲线y = x2 - 2?，? ?= 0，? ?= 1，? ?= 3所围成平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。五、证明题29、证明：对?x ( - ,+ )，有 arctanx = arcsin?1+?21- 2-? ? 2?2?230、求证不等式 2?02012 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大
15、题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）1、函数 ?( x) =ln?|?|1-?2的定义域（ ）A、(-1,0) (0,1) B、(-1,1) C、(-1,0) D、(0,1)? ?2 -5?+6? 的极限值是（ ） 2、 ? ?2 -91A、0 B、6 C、1 D、3、已知函数 ?( x) = ? ? ?(?0)? ?- 1?(? 0)? = （ ），左极限 ?0- ?( x)A、-1 B、0 C、1 D、?(2?)? ，则?(0) =（ ） 4、已知函数 ?(x)在点 x = 0处可导，且满足 ?(0) = 0， ? = 2?0?A、0 B、1 C、-1 D、25、已知 y =?，则
16、微分 dy应表示为（ ）?dlnx-lnxdx dlnx+lnxdxA、 ? ?2 C、? ?2 B、xdlnx-lnxdx xdlnx+lnxdx? ?2 D、? ?26、当 x 1时，无穷小量 e - ? ? ?与x- 1比较是（ ）的无穷小量A、较高阶B、较低阶C、同阶非等价 D、等价7、函数 ?( x) = ?4 - 2?2 有（ ）个驻点A、1 B、2 C、3 D、4 (x)连续，则不定积分 ?(-x ) ?表?示为（ ）8、已知函数 ?( x) 的一阶导数 ?A、-? ( -x ) B、-? (-x ) + CC、?( -x ) D、?( -x ) + ?，则F( x) = （ ）
17、 9、定积分 F( x) = ?( ?)? ( x) B、?(x) + C C、?(x) D、?( x) - ?(a)A、?10、设函数 ?( x)在闭区间0,1上连续，若令 t =1 1 12 ? ?，则定积分 0 ?(2 ?)?可?化为（ ）12A、1 10 ?(?)? B、2 0 ?(?)?12C、1 10 ?(?)? D、2 ?(?)2 02 ?二、填空题（本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分）11、已知函数 ?() = ? ?，? ?= 1 - ?，?则?复合函数 ?(x) =12、函数 y = ln?+1?-1的反函数1? ?= ? ?-1 ，则常数 k = 13、已知极
18、限 (1 - ?)?14、函数 y = ? ?-? + 1在点 (0,1)处的法线方程 2 ，?( ?) = ?，?则? ?复合函数 y = ?( g(x) ) 的导数为15、函数 ?( x) = ?16、函数 y = ? ?3 + 2?的拐点为1-? ? ，则常数 k =17、若 ? ? = 1(? 0)?018、已知一阶导数 (?(?)?)= ?，?则?一?阶?导数值?( 0) =(?) ?(? ?) = 19、?120、 ?=?-1三、计算题（本大题共 6 小题，每题6 分，共 36 分）22-|?+1| ?1?21、已知函数 ? ?( ? ?) = ，求满足不等式 ?( ?) 2的x的
19、取1 + ?2? ( ?2 + ?) ? 0，利用拉格朗日中值定理证明：?-? ?-?2013 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1、函数?( x) =9-? 2?-1的定义域（ ）A、-3,3 B、(-3,3)C、-3,1) (1,3 D、(-3,1) (1,3)4?3-?2+1? 的极限值是（ ） 2、 ?3?3+2?3 4A、4 B、3 C、0 D、3、已知函数 ?( x) = 1 -? ，若?(x)为无穷小量，则 x 的趋向必须是（ ）A、x + B、x - C、x 1 D、x 04、已知函数 ?( x) =1 1-3? ，则?(3
20、 ? 3) 是（ ）A、3e B、-3? C、e? 33 D、?5、方程? ?2? ?2 +? ?2? ?2 = 1(? 0，? ? 0) 确定变量 y 为 x 的函数，则导数dydx = （ ）A、-a2 ? ?2 ? B、-b 2?2? C、-a2? ?2? D、-b 2? ?2 ?6、若3?为函数?( x) 的一个原函数，则函数 ?(x) = （ ）13?A、x3?-1 B、(ln3) 23? C、 ? D、?+1 3?3?(- ?)(?) = ?(?，) 则7、若? ? ?=?（ ）1A、-2F(- ?)+ C B、? ?F(- ?)+ CC、-F( ?)+ C D、-12 F(- ?
21、)+ C? ?2?)8、定积分 0 (? ?=?（ ） 2 B、? ? ?2 + ?A、? ? ?2 + 1 D、? ?2C、?- 19、已知函数 ?(?在) 点? ?0 处可导，则下列极限中（ ）等于导数 ?(?0 )?( ?0 +? ) -?(?0) ?( ?0 -2? ) -?(?0)? B、 ? A、 ?0 ?02? 2?( ?0+? ) -?(?0 -?) ? ?( ? ?0 +2? ) -?(?0 )? D、 ? C、? ?0 ?02? ?10、一阶导数d 1dx 0 arctan ?=?（? ）?1A、0 B、2 C、arctan ? D、1+?2二、填空题（本大题共 10 小题
22、，每题 4 分，共 40 分） 3?-?11、 ? ? =?2?，?则复合函数 ?( ? )? = 12、已知? ?( ? ?) = ?，?( ? ?) = ? ?2-3?+? 存在，则k = 13、已知极限 ?2?-2?14、已知函数 ?(?)在x = 3处可导，若极限 ?3? ?(? ?) = -4 ，则?(?3 ) =15、曲线y = e2x + ? ?2在点（0,1）处的切线方程为16、若 ? ?( ?)? ? ?=? ? + ? ?，则?(?) =2?17、设y = eax ?，? ?则? ?d?y =18、若F(x) 是?(x)的一个原函数，则 ?(? ? ?+? ?) ?=?19
23、、函数y = x3 - 5?2 + 3?+ 5的拐点为120、 (? )?=?0+?三、计算题（本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分） sin?( ?-3)?21、 ?3?2-7?+12?22、 ?(1-?23? ?)?23、已知y = ln?( sin?x2 )，求? ?(4 )124、?25、cos( ?)?26、 ?2 |?|? 03 8 24 分）27、求抛物线y = -x 2 + 4?- 3与其在点（ 0，-3）和（ 3,0）处的切线所围成的图形的面积。28、求圆盘x2 + ? ?2 ? ?2绕x = -b(b a 0)旋转所成旋转体的体积。29、某产品总成本 C为月产量
24、x的函数： C(x) = 0.25x2 + 6?+ 100（元/ 件），产p，需求函数为x = p(x) = -2p + 100（1） x=10时的总成本和边际成本（2）、求总收入函数， p为多少时，总收入最大？最大收入为多少？10 分）?-1 ( ?- ? ?) ? ? ?- ? b 0，n 1，证明： n?2014 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、函数y =2?+ ln?( 3 + ?的) 定义域（ ）A、(-3, +) B、-3, +)C、(-3,0) (0, +) D、(0, +)?3? （ ） 2、 ? =?01A、0 B、
25、1 C、3 D、32 + 1? ?03、已知函数 ?( x) = 2?2?+ 1?=?0?在点x = 0处连续，则 ? ?的值为（ ）C、-1 D 、 1 A、0 B、14、已知函数 ?( x) = ?，2?则? ?( 2) = （ ）A、-1 12 B、2 C、-1 14 D、45、已知函数 y = ? ? ?，? ?则? dy =（ ）e?A、 ? ?lnx +? B、(? ?lnx +? ?)dxC、?lnxdx D、(e? ?+1? ?)?6、如果?(x)存在，则 ?(3?(?)?) = （ ）A、3?( x) B、3?(?) C、3 ?( x) + C D、3?( ?) + ?37、
26、? 2 ? ?2 ? ?=?（ ）3A、? ?3+ ? B、3?3+ ? C、3?3? ?D、3 + ?8、?3?=?03 （ ）2A、9 B、-2 19 C、9 D、-199、方程6?2 - 3?2 = 2014确定 y 是 x 的函数，则?= （ ）2? ? 2? ?A、? B、2? C、 ? D、2? ? ?sin?(?)? （ ） 10、 ?2?2+? =?01A、0 B、1 C、2 D、 不存在11、设F(x) 是?(x)的一个原函数，则? ?(?)? ?2+1 ?=?（ ）?(?) ?(?) ?(?) ?(?)A、 ? ?2+1 B、 ? ?2+1 C、 (?2+1) 2 D、(?
27、2+1) 2?+1-1? = 1，则? ?= （ ） 12、若 ?0?A、-1 B、1 C、-1 12 D、2二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）2?2-3?+2014? = 13、 ?-5? 2-201414、函数y = -2图像上点（ 2，-1）处的切线与坐标轴所围成图形的面积为?15、?0?(?1? + ?2?=? )16、函数y =1? ?的 2014 阶导数为1? ?217、0 ?=? ?2 +1三、计算题（本大题共 5 小题，每题 8 分，共 40 分） ? ?2-?-2?18、 ?2sin?(?-2)19、已知函数 y = ln?，? ?求? dy20、(
28、?-1? ?) ? ?dx121、4?arctan ?02? ?22、 ? (?)?四、应用题（本题共 2 个小题，共 20 分）23、（本题满分 8 分）把长度为 l的铁丝围成如图所示的图形，其顶部为半圆弧，下部为矩形。问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和高之比为多少24、（本题满分 12 分，每小题 6 分）已知一曲线 C：? ?2 = 2?和直线 l: y = x - 4(1) C l 所围成图形的面积；(2) C l y 轴旋转一周生成的旋转体的体积。五、证明题（共 10 分）25、证明对任意 a，b 满足0 a b ?，都有(b - a)cosb sinb - sina (b -2a
29、)cosa成立。2015 年贵州省专升本高等数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1、函数y =1?-2 + ?的? ?定? 义域为（ ）A、（2, +） B、1, +)C、(- ,2) （2, +） D、1,2) （2, +）?2? （ ） 2、 ? =?1A、2 B、2 C、0 D、3、函数?( x) = x(x - 2)(x + 2)为（ ）A、奇函数B、非奇非偶函数C、偶函数D、既是奇函数又是偶函数4、当x 2时，无穷小 ?2 - 4是sin(x - 2)的（ ）无穷小A、较高阶 B、较低阶 C、同阶 D、等价?( ?0+? ) -?(?0 -?)? （
30、 ） 5、设?(?0) 存在，则 ? =?0A、?(?0) B、2 ?(?0) C、-? (?0) D、-2? (?0)6、函数?( x) = 3?4 + 4?3的单调递增区间为（ ） B、（ - ，0）A、（0, +）C - 1, +） D、（ - ， - 1）7、已知?( x) =1 1-2? ，则?(2 ? 2) = （ ）2 ?A、-2e B、? C、2 D、-?28、已知函数 f(x) = ln2x ，则?(2)= （ ）A、-1 1 12 B、0 C、4 D、29、不定积分 ?(?) = （ ）A、? ? B、? ? C、?+ ? D、? ?+ ?10、已知y = ?2?则, ?=?（ ）- 117 -A、2? B、2sinxdx C、?2? D、cos2?二、填空题（本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分）11、已知 f( x - 2) = ? ?2 - 2?- 1，则?(x) =? ? ?2? ? ?=?12、? ?2 ?13、已知 ?( x) = 3?2?0? 在点x = 0处连续，则?=? ?2 - 2? ?0? ?3-3?+2 ? =14、极限 ? ?1? ?3-2? 2+?15、已知函数 ? ?+ ?=? ?，?则? ?|(0,1) = 2?上过点（
