1、问题：二维电子气的散射机构有哪些?二维电子气的郎道能级sdH振荡量子霍尔效应5.3.3 二维电子气的散射机构5.4 强磁场中的二维电子气(2DEG)5.4.1 磁场中二维电子气的本征值5.4.2 二维电子气朗道能级5.5 AlGaN/GaN异质结中二维电子气的磁电阻振荡5.3.3 5.3.3 二维电子气的散射机构二维电子气的散射机构影响A1GaN/GaN异质结构中载流子迁移率的散射机制主要包括:电离杂质散射，晶格振动散射.界面粗糙度散射，合金无序散射.VVVV电离杂质散射示意图电离杂质散射示意图v vv v电离电离施主施主散射散射电离电离受主受主散射散射(a) (a) 电离杂质散射电离杂质散射
2、(b)(b)晶格振动散射晶格振动散射ABEcEv导带禁带价带Eg晶格振动扰乱了晶体势场的周期性，产生了附加势。附加场和晶格振动扰乱了晶体势场的周期性，产生了附加势。附加场和电子的相互作用使电子由某一个本征态跃迁到另一个本征态而电子的相互作用使电子由某一个本征态跃迁到另一个本征态而形成了散射。晶格振动散射就是电子和声子的相互作用。形成了散射。晶格振动散射就是电子和声子的相互作用。如果构成异质结的两种材料的介电常数、态密度和晶格常数相如果构成异质结的两种材料的介电常数、态密度和晶格常数相近，声子不受层状结构的影响，仍可看成是三维的。近，声子不受层状结构的影响，仍可看成是三维的。interface
3、roughness interface imperfections and roughness represents deviation from the perfect crystal and can therefore create scattering. Due to crystal matching, in GaAs=AlGaAs heterostructures this type of scattering is usually very small, unlike the case of the Si MOSFET.异质结面几何上的不平整也相当于有一个起伏的势场使界面二维电子气发
4、异质结面几何上的不平整也相当于有一个起伏的势场使界面二维电子气发生散射。界面粗糙度可用两个参数来表征：一个是界面上起伏的高度差生散射。界面粗糙度可用两个参数来表征：一个是界面上起伏的高度差，另一个是沿界面方向起伏的平均周期另一个是沿界面方向起伏的平均周期。(c)(c)界面粗糙度散射界面粗糙度散射(d) (d) 合金无序散射合金无序散射虽然理想情况下虽然理想情况下 2DEG 2DEG 波函数在界面处消失了，但是由于半导体异质结构垒波函数在界面处消失了，但是由于半导体异质结构垒层并不是无限高，所以电子波函数可透入到层并不是无限高，所以电子波函数可透入到 AlxGa1-xAsAlxGa1-xAs势垒
5、层，由于势垒层，由于 Al Al 和和 GaAs GaAs 在三元合金中的无序分布，在三元合金中的无序分布，AlAlx xGaGa1-x1-xAs As 势垒层的周期性势场将受到干扰，势垒层的周期性势场将受到干扰，它对电子的散射成为合金无序散射。它对电子的散射成为合金无序散射。面电子密度增加，电子波函数更靠面电子密度增加，电子波函数更靠近界面，渗透到近界面，渗透到 AlAlx xGaGa1-x1-xN N 势垒层势垒层中的部分也就增加，散射加强。同中的部分也就增加，散射加强。同理，理，Al Al 组分的减少将导致势垒高度组分的减少将导致势垒高度降低，也将引起散射增加。降低，也将引起散射增加。B
6、VI电场电场 磁场磁场q q1 1m m* *c c2 22 2 ( (p p+ +) ) + + V V( (z z) ) ( (x x, ,y y, ,z z) )= = E E( (x x, ,y y, ,z z) )与与三三维晶晶体体时的的区区别是是多多( (5 5. .3 31 1) )A A了了V V( (z z) )项二维二维电子气在磁场中的有效质量方程为：电子气在磁场中的有效质量方程为：5.4.1 5.4.1 磁场中二维电子气的本征值磁场中二维电子气的本征值,:(00 )ABABzBB 磁场矢量，沿 方向，x xy yz zxyzxyzx xy yz zB =B =A Aijk
7、ijk= =AAAAAAB =(0 0B)B =(0 0B)取取A =(0Bx0)A =(0Bx0)ijkijkA = BA = B0Bx00Bx02 22 22 22 22 2q q1 1y yx xz z2 2m m* *c c2 2q q1 11 1 2 2m m* *i i y yh hc cx xz zy y当当磁磁场垂垂直直表表面面有有A A = =( (0 0, ,B Bx x, ,0 0) ) ( (p p + + B Bx x) ) + +p p + +p p + +V V( (z z) ) ( (x x, ,y y, ,z z) )= = E E( (x x, ,y y,
8、,z z) ) ( (5 5. .3 32 2) ) - -+ +( (+ +B Bx x) ) - - + +V V( (z z) ) ( (x x, ,y y, ,z z) )= = E E( (x x, ,y y, ,z z) )( (5 5. .3 33 3) )它它的的解解具具有有下下列列形形式式：( (x x, ,y y, ,z z) )= =e ex xp p( (i ik k y y) )X X( (x x) )Z Z( (z z) )( (5 5. .3 34 4) )2 22 22 22 22 22 2d d Z Z( (z z) )2 2m m* *z zd dz zh
9、hd d X X( (x x) )2 2m m* *1 1x xc c0 02 21 1c c2 2d dx xh h+ + E E - -V V( (z z) ) Z Z( (z z) )= = 0 05 5. .3 35 5+ + E E- -E E - - m m* *( (x x- -x x ) ) X X( (x x) )= =E E = = E Ez z+ +( (n n+ + ) )h hn n = = 0 0, , 1 1, ,2 2, , . . . .0 0( (5 5. .3 36 6) )( (5 5. .3 37 7) )*/(5.38)ceB m c在磁场中的二维电
10、子气系统，在垂直表面和平行在磁场中的二维电子气系统，在垂直表面和平行表面的方向都是量子化的。表面的方向都是量子化的。Ay*/ceB m ccixyznEEEEE)21( 5.4.2 二维电子气朗道能级二维电子气朗道能级2*22()()(5.39)meBmeBchcm ch态密度态密度cEFEF磁场愈强，愈大， 费米能级之下的朗道能级的数目愈少。反之磁场愈弱时， 费米能级之下的朗道能级的数目愈多。当磁场由强变弱时， 朗道能级依N=0,N=1,N=2,顺序一个个通过费米能级并跑到费米能级之下。当朗道能级与费米能级重合时，纵向电导变得最大。所以，用磁场扫描可得到sdH振荡。当改变磁场测量磁阻时，当改
11、变磁场测量磁阻时，iiFnmEE*2朗道能级态密度 BEF 不随磁场变化qBhcD 朗道能级完全填满的时候是震荡极大值位置ni/(qB/hc)s1212n(qB/hc)hc 1s qhc1s qhc11q1qhcnn1n()1(5.40)BBsBBsBiiin （一）经典霍尔效应（一）经典霍尔效应The Hall effect was discovered by Edwin Hall in 1879 when he was a graduate student in the Johns Hopkins University under the advisory of Professor Hen
12、ry A. Rowland.1 1 范德堡方法范德堡方法(van der Pauw)(van der Pauw) 样品制备：样品制备：semiconductor欧姆接触欧姆接触欧姆接触欧姆接触电极制作：电极制作：测量电路测量电路The van der Pauw configuration is shown for a sample with arbitrary shape. The configurations are for Resistivity (b) Hall-effect measurements.2413(5.45)(5.46)(5.44)BeddB13 2413 2413 241
13、3 2413 2413 24R RR RV VI IR Rn n，(5.41)(5.42)(5.43)2 标准的霍尔桥样品RxyRxxIxxB-fieldB-fieldRxy(5.48)(5.47)yyxxyyyEJJ（5.49)（5.50）19781978年年 Klaus von Klitzing Klaus von Klitzing 和和Th. Englert Th. Englert 发现霍尔平发现霍尔平台台, , 但直到但直到19801980年年, , 才注意到霍尔平台的量子化单位才注意到霍尔平台的量子化单位 19851985年年, Klaus von Klitzing , Klaus
14、von Klitzing 获诺贝尔物理奖获诺贝尔物理奖. . （二）量子霍尔效应（二）量子霍尔效应观测量子霍尔效应示意图( (与经典HallHall效应相同) )：固定B B，改变栅电压以改变载流子数目，观察霍尔电压VHVH和栅电压VLVL的变化* 霍尔电压呈现平台的地方，纵向电压VLVL为零纵向电阻为零！ 几种样品都有同样的结果（外型尺寸、载流子类型、能带结构，），这是一个普适现象应用应用:1. 1990年起年起, 国际电阻标准为国际电阻标准为: 精度精度2. 精细结构常数精细结构常数 精度精度82 100.3ppm225812.806h e 2146453.2015he克利青电阻5.5 5
15、.5 二维电子气低温磁输二维电子气低温磁输运测量研究运测量研究3. 3. 磁电阻测量用范德堡和标磁电阻测量用范德堡和标准法进行，测量温度在准法进行，测量温度在1.4 1.4 K K到到25 25 K K之间，磁场从之间，磁场从0 0 T T到到13 13 T T。 1. 1. 用用MOCVDMOCVD方法制备了方法制备了AlGaN/GaNAlGaN/GaN异质结。异质结。2. 2. 欧姆接触：欧姆接触：Au/Ni/Al/TiAu/Ni/Al/Ti，电子束蒸发，在高纯电子束蒸发，在高纯N N2 2气氛气氛下快速热退火。下快速热退火。*/meBciFcEEn)21(BemEEniF121*1111
16、mEEeBBBiFnn ciFqcxxEEXXRR2cosexpsinh40iiFnmEE*2ehnemEEfiiFi2/*子带占据情况：上式中的余弦项反映子带底穿越费米能级引起的周期变化上式中的余弦项反映子带底穿越费米能级引起的周期变化是温度相关项，是温度相关项，其中，其中，R0是零场电阻，是零场电阻，050100150200012345678 FFT amp. (a.u.)SdH Frequency (T)f = 103 T2121098. 4cmn024681022002400260028003000320034003600 Rxx (a.u.)B (T)T = 2 K024681010
17、0120140160180200220240260 Rxx (a.u.)B (T)1.5K有两个子带被2DEG占据： cm-2 cm-2 1211027. 9n122106 . 1n电子有效质量：TBemkCTAB*22ln ciFqcxxEEXXRR2cosexpsinh40cBTkX/22 2/expsinhXX 式中，A=xsinhx即每一子带SdH振荡在某一磁感应强度B 下的振幅，m 是该子带电子的有效质量BemkCB*24ln由此得到第一子带电子的有效质量m1*=0.052m。对第二子带做相同的处理，得m2*=0.049m。双子带占据的In0.52AlGa0.48AsIn0.53Ga
18、0.47As单量子阱中磁电阻的Shubnikov-de Haas(SdH)振荡效应APPLIED PHYSICS LETTERS 88: 172115, 2006Effective mass m* (B = 0) plotted as a function of the 2DEG density n in AlxGa1-xN/GaN heterostructures. The line is a linear fit. Dependence of measured effective mass m* in three AlxGa1-xN/GaN heterostructures on magn
19、etic field B.利用利用 SdH SdH 振荡曲线可以求得电子的量子散振荡曲线可以求得电子的量子散射时间射时间 q0246810100120140160180200220240260 Rxx (a.u.)B (T)1.5K明显有两种频率的振荡JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 94: 5420, 20030246810165170175180185190195200205 14KRxx (a.u.)B (T)0246810165170175180185190195200205 25KRxx (a.u.)B (T)25K：只有一种频率的振荡14K：振荡有明显的调制现象
20、46810Rxx (a.u.)25 K14 K1.5 KX 20X 10 B (T)Rxx随磁场B的振荡的高频部分1.5K：以一种频率的振荡为主，振幅有微弱的调制14K：振幅调制最为明显25K：振幅调制消失1.5K和25K是两种不同频率的振荡分析：高频部分有两个频率接近的振荡，两者的振幅对温度的依赖关系不同，14K时振幅相当，调制最强。100200300 T = 1.5 Kf2fMISf1Amp. (a.u.)Oscillation Frequency (T)1921f332f159MISf21fffMISTTT100200300 T = 8 K 10 K 14 K 17 K 25 KOsci
21、llation Frequency (T)Amp. (a.u.)fMISf2f1MIS效应引起的磁电阻振荡的幅度随温度上升略有减小 2. SdH效应引起的磁电阻振荡的幅度随温度上升快速减小 12EEncBemEEn1*12Fermi levelStaircase of Landau levels of the first subbandStaircase of Landau levels of the second subbandSdHSdHMISPeriodic alignment1101222121212121222expcossinh22expcossinh222112expcossin
22、h22112expcosFxxccFccFcccEEXAXEEXAXEEEXBXB 12cE23456-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 B=4.56 Tln(A/T)Temperature (K)TBemkCTAB*22lnmeVmefEEEMIS80/*12120*23. 0mm 零场自iFcEEn0)21(BemEEniF121*0024681012142002503003504004505005506003.03.54.04.55.0245250255260 Rxx (a.u.)B (T) Rxx (a.u.)B (T)T = 2 KRxx of the 2DEG in
23、an Al0.11Ga0.89N/GaN heterostructure as a function of B at 2 K80160240110120Amp. (a.u.)Ocillation Frequency (T) Amp. (a.u.)Ocillation Frequency (T) T = 2 K = 3 K = 4 K = 6 KThe fast Fourier transform spectra of the SdH oscillations Two SdH frequencies 114 T and 109 T are obtained. 2121076. 2cmn21210
24、64. 2cmnehnf/ehnf/*/22mnnEEWe obtain the zero-field spin splitting energy to be 2.5 meV, and they are almost constant in the measured temperature range. iFBcEEBgn*21)21(iFcEEn)221(BemEEniF1221*BgB*21iFBcEEBgn*21)21(BgB*JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 100: 073704, 2006MagnetophononLOcnBemnLO1*Origination
25、of bs+Two oscillations with close amplitudes and frequencies.+Two oscillations: SdH+SdH SdH+MIS SdH: initial phase MIS: initial phase 0+coscos2cos()/2cos()/2cosSdHAlcoscos2sin()/2sin()/2c/= 1, 2, 3, sinMISAcFEE/2= 1/2, 3/2, 5/2, c/cFEE/2The zero-field spin splitting energy obtained by Lo et al. is 9
26、.0 meV 4681012-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8 Rxx (arb. units)B (T)(a)4681012-0.6-0.4-0.20.00.20.40.6(b) Rxx (arb. units)B (T) BBBBRaxx3 .163*2cos10exp*7 . 00 .180*2cos10exp BBBBRbxx3 .163*2cos10exp*7 . 00 .180*2cos10expc/4681012(a)Rxx (arb. units)B (T) 456789101112 Rxx (arb. units)B (T)(b) BBBBRaxx
27、3 .163*2cos10exp*7 . 00 .180*2cos10exp BBBBRbxx3 .163*2cos10exp*7 . 00 .180*2cos10exp光照对异质界面子能带结构的影响光照对异质界面子能带结构的影响02468101216001700180019002000210022002300after illuminationbefore illumination50100150200250 before illuminationafter illuminationf2f1Oscillation Frequency (T)AmplitudefMIS RXX (arb. units)B (T)10 K IlluminationNOYESn1(1013cm-2)n2(1012cm-2)EF-E1(meV)EF-E2(meV)E2-E1(meV)1.011.710518871.012.41052580
