江苏省淮安市六校2021-2022学年高三第一学期10月第一次联考数学试卷(原卷版).docx

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1、20212022学年度高三年级第一学期淮安六校第一次联考数学试卷第I卷(选择题) (共60分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为( )A1,3 B(1,3 C(,1) D3,)2若a,b,cR,ab,则下列不等式恒成立的是( )A Ba2b2 C Da|c|b|c|3若a,b,c满足2a3,blog25,clog32,则( )Acab Bbca Cabc Dcba4已知x0,y0,且x3y,则y的最大值为( )A1 B C2 D52021年5月,中国西部地区地震频繁,据中国地震台网正式测定,5月21日2

2、1时48分,云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震;5月22日2时4分,青海省玛多县发生里氏7.4级地震科学家通过研究,发现地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.81.5M设漾濞县地震所释放的能量为E1,玛多县地震所释放的能量为E2,则约等于( )A10 B15 C30 D326已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x2)5的解集为( )A(3,7) B(4,5) C(7,3) D(2,6)7函数f(x)的图象如图所示,则下列数值排序正确的是( )A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2)

3、C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3)8已知函数f(x)ax(a1),若存在实m,n使得f(x)的定义域和值域都为m,n,则实数a的取值范围为( )A(1,e B(1,a2) B(1,) D(,e)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9已知a0,b0,且a1,b1,若logab1,则下列不等式可能正确的是( )A(b1)(ba)0 B(a1)(ab)0C(a1)(b1)0 D(a1)(ba)010已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x3)f(x1),

4、若当x0,2时,f(x)2x1,则下列结论正确的是( )A当x2,0时, Bf(2019)1Cyf(x)的图像关于点(2,0)对称 D函数g(x)f(x)log2x有3个零点11函数的图像可能是( )12已知函数f(x)exax,xR(e为自然对数),则下列判断正确的是( )A当a1时,函数f(x)在(,0)上单调递增B当a0时,f(x)lnx3在(0,)上恒成立C对任意的a0,函数f(x)在(,0)上一定存在零点D存在a0,函数f(x)有唯一极小值第II卷(非选择题) (共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数f(x),则f(2022) 14已知函数f(x)满足

5、:f(xy)f(x)f(y),且当xy时,f(x)f(y),请你写出符合上述条件的一个函数f(x) 15已知函数f(x)axx23,g(x)4x2,若对于任意x1,x2(0,1,都有f(x1)g(x2)成立,则a的取值范围为 16已知函数f(x),若a1,则不等式f(x)1的解集为 ;若存在实数b,使函数g(x)f(x)b有两个零点,则实数a的取值范围为 四、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p:$xR,命题p为真命题时实数a的取值集合为A(1)求集合A;(2)设集合Ba|2m3am1,若xB是xA的必要不充分条件,求实

6、数m的取值范围18(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|x1或xb(b1)(1)求a,b的值:(2)当x0,y0,且满足时,有恒成立,求k的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a4时,求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围20(本小题满分12分)在f(x)f(x)0,f(x)f(x)0,f(2)f(2)这三个条件中选择一个,补充在下面问题中,并给出解答已知函数)满足 (1)求a的值;(2)若函数,证明:g(x2x)21(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a,b,则称f(x)为“不动函数”(1)求证:函数f(x)2是“不动函数”;(2)若函数k是“不动函数”,求实数k的取值范围22(本小题满分12分)已知函数(1)若不等式f(x)m在区间1,3上有解,求实数m的取值范围;(2)已知函数F(x)f(x)ax,aR,若x0是F(x)的极大值点,求的取值范围

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