1、回回 归归 教教 材材1.1.对数对数若若a ab b=N(a=N(a00且且a1),a1),则则b=logb=loga aN N记作记作logloga aN N=b,=b,对数的运算法对数的运算法则则:(a0:(a0且且a1,M0,N0).a1,M0,N0).logloglog N,logloglog N,loglog M,logloga0a1,b0b1,N0 ,log a.M NMMMMnNNNaNaaaanaaaaabablog N且且2.2.对数函数对数函数形如形如y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)的函数叫做对数函数的函数叫做对数函数, ,指数函数指数函数y
2、=ay=ax x与对数函数与对数函数y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)互为反函数互为反函数, ,两个函数的两个函数的图象关于直线图象关于直线y=xy=x对称对称. .对称函数的图象与性质对称函数的图象与性质定义域定义域(0,+),(0,+),值域为值域为R,R,恒过定点恒过定点(1,0).(1,0).当当a1a1时时,y=log,y=loga ax x在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数. .当当0a10a1时时,y=log,y=loga ax x在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .同真数的对数值大小关系如图同真数的对数值大小关系如图: :则则0c
3、d1ab.0cd1ab.考考 点点 训训 练练.log (5x6) ()5A.,B. 3,25C.,.(,2)2xD2121函数y的单调增区间为答案答案:D:D解析解析: :由复合函数的单调性可知答案为由复合函数的单调性可知答案为D.D.11.log 2,log, ()32abc0 311322 2009 天津 设则A.aA.abcbcB.aB.acbcbC.bC.bcacaD.bD.baca00且且a1)a1)的反的反函数函数, ,且且f(2)=1,f(2)=1,则则f(xf(x)= ( )= ( )21.log x.2.log x.22xx 21ABCD答案答案:A:A解析解析: :由题意
4、得由题意得f(x)=logf(x)=loga ax x, ,又又f(2)=1,a=2,f(x)=logf(2)=1,a=2,f(x)=log2 2x.x.4.4.设设f(x)=lgf(x)=lg( +a)( +a)是奇函数是奇函数, ,则使则使f(xf(x)0)0-2ax+30的解集为的解集为(-,1)(3,+),(-,1)(3,+),即即x x2 2-2ax+3=0-2ax+3=0有两根有两根1,3,1,3,由题意得由题意得1+3=2a,1+3=2a,得得a=2a=2当当a=2a=2时时, ,函数函数f(xf(x) )的定义域为的定义域为(-,1)(3,+).(-,1)(3,+). 124(
5、23)2,a1.4axax 22min5 由题意得 a161a2.1 2a30,1,1,2 ,f xa由题意得得当函数在上为增函数 则 的取值范围是点评点评: :研究形如研究形如y=logy=loga af(xf(x) )的函数的单调性时的函数的单调性时, ,必须保证函数的定必须保证函数的定义域义域, ,同时要注意复合函数的单调性同时要注意复合函数的单调性. .变式变式2:2:已知已知f(xf(x)=log)=loga a(ax(ax2 2-x)(a0-x)(a0且且a1),a1),在区间在区间2,42,4上是上是增函数增函数, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .122a:a1,a
6、1a14a201420a1,01.1640.aaaa aa1解当时 由 题 意 可 得得当时 由 题 意 得得的 取 值 范 围 是题型三题型三 对数大小的比较对数大小的比较例例3 3(1)(1)若若a=2a=20.60.6,b=log,b=log3,c=log3,c=log2 2sin ,sin ,则则( )( )A.abcA.abcB.bacB.bacC.cabC.cabD.bD.bcaca25答案答案:A:A解解:(1)a=2:(1)a=20.60.6220 0=1,log=1,log1log1log3log3log, ,0log0log31,31,又又loglog2 2sin bc,s
7、in bc,故选故选A.A.25(2)(2)若若mn,mn,比较比较loglogm m4 4与与loglogn n4 4的大小的大小. .解：当解：当m1n0m1n0时时,log,logm m40,log40,logn n40,4log4logn n4.4.当当1mn01mn0时时, ,由由0log0log4 4mlogmlog4 4n,n,得得loglogm m4log4n1mn1时时, ,由由loglog4 4mlogmlog4 4n0,n0,得得loglogm m4log4logn n4.4.点评点评: :比较两个指数幂或对数值的大小的方法比较两个指数幂或对数值的大小的方法: :分清是底
8、数相同分清是底数相同还是指数还是指数( (真数真数) )相同相同; ;利用幂函数、指数函数、对数函数利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性或图象比较大小的单调性或图象比较大小; ;当底数、指数当底数、指数( (真数真数) )均不同时均不同时, ,可通过中间量过渡处理可通过中间量过渡处理. .变式变式3:3:若若logloga a2log2logb b20,20,则下列结论正确的是则下列结论正确的是 ( )( )A.0ab1A.0ab1B.0ba1B.0bab1C.ab1D.bD.ba1a1答案答案:B:B222:log 2log 20, 110,loglog0.logloglog,ba,B.b
9、aabyxab22解析 由得又为增函数 从而故答案为题型四题型四 对数函数的综合运用对数函数的综合运用例例4 4已知函数已知函数f(xf(x)=log)=loga a(a(ax x-1)(a0-1)(a0且且a1).a1).(1)(1)证明证明: :函数函数f(xf(x) )的图象在的图象在y y轴的一侧轴的一侧; ;(2)(2)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1x0,-10,得得a ax x1.1.当当a1a1时时, ,得得x0,x0,此时此时f(xf(x) )的图象在的图象在y y轴右侧轴右侧; ;当当0a10a1时时, ,得得x
10、0.x0,a1,f(x)a0,a1,f(x)的图象总在的图象总在y y轴的一侧轴的一侧. .当当0a10a0.0.(3)(3)由由f(xf(x)=log)=loga a(a(ax x-1)-1)得得: :f f-1-1(x)=log(x)=loga a(a(ax x+1).+1).由由(1)(1)知函数知函数f(xf(x)=log)=loga a(a(ax x-1)-1)的值域是的值域是R,R,则则f f-1-1(x)=log(x)=loga a(a(ax x+1)+1)的定义域是的定义域是R,R,由由f(2x)=ff(2x)=f-1-1(x),(x),得得logloga a(a(a2x2x-
11、1)=log-1)=loga a(a(ax x+1)(+1)(* *) )即即a a2x2x-a-ax x-2=0,-2=0,解得解得a ax x=2=2或或a ax x=-1(=-1(舍去舍去),),x=logx=loga a2.2.经验证知经验证知x=logx=loga a2 2是方程是方程( (* *) )的解的解, ,代入代入f f-1-1(x)=log(x)=loga a(a(ax x+1)+1)中得中得f f-1-1(log(loga a2)=log2)=loga a3,3,故交点坐标为故交点坐标为(log(loga a2,log2,loga a3).3).变式变式4:4:设偶函数
12、设偶函数f(x)=logf(x)=loga a|x-b|x-b| |在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增, ,则则f(b-2)f(b-2)与与f(a+1)f(a+1)的大小关系是的大小关系是 ( )( )A.f(b-2)=f(a+1)A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)1,b=0,a1,故故f(b-2)=f(2),f(b-2)=f(2),又又a1,a1,a+12,a+12,由由f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上单调递增知上单调递增知f(a+1)f(2),f(a+1)f(2),即即f(
13、a+1)f(b-2),f(a+1)f(b-2),答案为答案为C.C.笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关对数函数是高考中常考函数之一对数函数是高考中常考函数之一, ,其中对数函数的图象与性其中对数函数的图象与性质是高考的重点质是高考的重点, ,特别是对数函数的定义域特别是对数函数的定义域, ,自然对数模型的自然对数模型的求导等求导等. .对数函数的图象对数函数的图象, ,当当x1x1时时, ,若若0a1,0a1a1时时, ,图象落在图象落在x x轴上方轴上方, ,对数的底越对数的底越大大, ,图象越低图象越低, ,可简称为当可简称为当x1x1时时, ,底大图底大图( (分别分别) )低低
14、, ,当当0 x10 x1时时, ,图形的情形正好相反图形的情形正好相反. .典例典例如图所示如图所示, ,在同一坐标系中在同一坐标系中, ,四个函数四个函数y=logy=loga ax,y=logx,y=logb bx,x,y=logy=logc cx,y=logx,y=logd dx x的图象如图所示的图象如图所示, ,则则 ( )( )A.0ab1dcA.0ab1dcB.0abcd1B.0abcd1C.0cd1abC.0cd1abD.0dc1baD.0dc1b1x1时落在时落在x x轴上方轴上方, ,知知a1,b1,a1,b1,故故A A、B B错错, ,又又y=logy=logc cx
15、,y=logx,y=logd dx x, ,当当x1x1时图象落在时图象落在x x轴下方轴下方, ,且且y=logy=logc cx x的图象落在的图象落在y=logy=logd dx x的图象的图象下方下方, ,故故0dc1,0dcb1,ab1,故有故有0dc1ba.0dc1b22a a22c cB.2B.2a a22b b22c cC.2C.2c c22b b22a aD.2D.2c c22a a22b b答案答案:A:A111222: logloglog, ,222 .bacbac bac解析由指数函数的性质 可知课时作业课时作业( (十二十二) ) 对数与对数函数对数与对数函数一、选择
16、题一、选择题1.(20091.(2009湖南湖南) )若若loglog2 2a0,( )a1,1,则则 ( )( )A.a1,b0A.a1,b0B.aB.a1,b1,b0C.0a0C.0a0D.0a1,b0D.0a1,b012答案答案:D:D解析解析: :由指数函数与对数函数的图象特征可知答案为由指数函数与对数函数的图象特征可知答案为D.D.2.(20092.(2009北京北京) )为了得到为了得到 的图象只需把函数的图象只需把函数y=lgxy=lgx的图象上点的图象上点 ( )( )A.A.向左平移向左平移3 3个单位长度个单位长度, ,再向上平移再向上平移1 1个单位长度个单位长度B.B.
17、向右平移向右平移3 3个单位长度个单位长度, ,再向上平移再向上平移1 1个单位长度个单位长度C.C.向左平移向左平移3 3个单位长度个单位长度, ,再向下平移再向下平移1 1个单位长度个单位长度D.D.向右平移向右平移3 3个单位长度个单位长度, ,再向下平移再向下平移1 1个单位长度个单位长度3lg10 xy答案答案:D:D3:lglg31.10 xyx解析9.log 2log ()213A.2B.2C.9.log2D3333的值为答案答案:A:A:log 92.3339解析 log 2 log2. 2009log (23x1)()3A. 1,B.,413C.,.,24yxD2124哈尔滨
18、模拟 函数的递减区间为答案答案:A:A解析解析: :由复合函数的单调性可知由复合函数的单调性可知. .5.(20095.(2009广东中山模拟广东中山模拟) )已知已知a a是函数是函数 的零的零点点, ,若若0 x0 x0 0a,0)0C.f(xC.f(x0 0)0)0D.f(xD.f(x0 0) )的符号不确定的符号不确定 122logxf xx答案答案:C:C00:2log,0,1 ,0log2 ,()0.xyyxaxaxx12x12解析 在直角坐标系中作出函数与的图象 可得两函数的交点的横坐标由可得故f 1 212. 2009lg,():()();()()()()0;.22 ()f x
19、xx xxxf xxf xx xxxf xf xxxf xf xfxx1212122121212126安徽黄山模拟 对于函数定义域中任意有如下结论 f=f+f;上述结论中正确结论的序号是A.A.B.B.C.C.D.D.答案答案:B:B解析解析: :由对数函数的性质可知由对数函数的性质可知正确正确, ,不对不对, ,f(x)=lgxf(x)=lgx为单调递增函数为单调递增函数, ,正确正确, ,由对数函数的图象特征可知由对数函数的图象特征可知 , ,知知不对不对, ,故答案为故答案为B.B.()()22xxf xf xf1212二、填空题二、填空题7.lg25+lg50+lg25lg500+(l
20、g2)7.lg25+lg50+lg25lg500+(lg2)2 2=_.=_.答案答案:4:4解析解析: :原式原式=2lg5+1+lg5+lg2(2+lg5)+(lg2)=2lg5+1+lg5+lg2(2+lg5)+(lg2)2 2=3lg5+2lg2+lg2(lg5+lg2)+1=3lg5+2lg2+lg2(lg5+lg2)+1=3(lg5+lg2)+1=4.=3(lg5+lg2)+1=4.8.8.已知函数已知函数f(xf(x)=lg(ax)=lg(ax2 2+2ax+1)+2ax+1)的定义域为的定义域为R,R,则实数则实数aa_._.答案答案:0,1):0,1):a0,a0,00a1,
21、44a001.aaa 2解析 当时 符合题意 当时由题意得得综上得 2119. 2009f xx+log,f1201011111+f+f20092008200820092010_.xxfff 黄冈模拟 已知函数则答案答案:0:0 0,11110,0,20102010200820080.f xfxf xfff解析：为奇函数，故故f故上式三、解答题三、解答题 . 2009lg(2),3.f xxxAg xxB210山东济宁 记函数的定义域为集合函数的定义域为(1)(1)求求ABAB和和AB;AB;(2)(2)若若C=x|4x+p0,CC=x|4x+p0f(a)=2,(a0且且a1).a1).(1)(1)求求f(logf(log2 2x)x)的最小值及相应的的最小值及相应的x x的值的值; ;(2)(2)若若f(logf(log2 2x)f(1),x)f(1),且且loglog2 2f(x)f(1),f(x)0).k0).(1)(1)求函数求函数f(xf(x) )的定义域的定义域; ;(2)(2)若函数若函数f(xf(x) )在在10,+)10,+)上是单调增函数，求上是单调增函数，求k k的取值范围的取值范围. . 1lg1kxf xx
