1、第一节第一节 基本概念基本概念一、控制系统数学模型的定义一、控制系统数学模型的定义 描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。二、建立控制系统数学模型的意义二、建立控制系统数学模型的意义 数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。三、建立控制系统数学模型的方法三、建立控制系统数学模型的方法 1、理论建模* 2、试验建模 3、系统辨识四、控制系统数学模型的几种形式四、控制系统数学模型的几种形式 1、微分方程 2、传递函数* 3、频率特性*第二节第二节 微分方程的建立微分方程的建立一、微分方程的建立1、无源电网络模型实例2、机械位移实例3、机械旋转实例4、直流电动机系统实例二、非线性模型的线性化1、
2、线性模型的特征齐次性和叠加性2、非线性模型线性化问题的提出理论研究和工程应用的需要3、线性化的基本方法静态工作点附近线性化（级数展开）4、液位系统线性化模型求取应用实例三、控制系统数学模型特征1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。课后练习一无源电网络模型实例p 解题步骤及求取过程解题步骤及求取过程p确定图示无源的网络的输入确定图示无源的网络的输入ur(t)和输出和输出uc(t) ；p依据回路电压定律，设置中间变量回路电流依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输
3、入到输出建立原，从输入到输出建立原始微分方程组；始微分方程组；p代入消元，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。代入消元，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。( (t t) )u ui i( (t t) )d dt tC C1 1( (t t) )u ui i( (t t) )d dt tC C1 1R Ri i( (t t) )d dt td di i( (t t) )L Lc cr r( (t t) )u u( (t t) )u ud dt t( (t t) )d du uR RC Cd dt t( (t t) )u ud dL LC Cr rc cc c2 2c c2 2 消除中间变量
4、消除中间变量i(t)i(t)，化微分方程为规范结构形式，化微分方程为规范结构形式机械位移实例p 解题依据解题依据运动学定律：运动学定律： 作用力作用力=反作用力反作用力 ; F = m a。p 求取过程求取过程 输入外力F(t)；输出质量模块m的位移y(t)。)(tFm)(tyfkF F( (t t) )k ky y( (t t) )d dt td dy y( (t t) )f fd dt ty y( (t t) )d dmm2 22 2 ( (t t) )F F( (t t) )F FF F( (t t) )d dt ty y( (t t) )d dmmk kB B2 22 2d dt td
5、 dy y( (t t) )f f( (t t) )F FB Bk ky y( (t t) )( (t t) )F Fk k机械旋转实例p 解题依据解题依据 运动学定律：运动学定律： 作用力矩作用力矩=反作用力矩反作用力矩 ; M = J ap 求取过程求取过程 输入动力矩输入动力矩Mf；输出物体旋转角度；输出物体旋转角度或角速度或角速度。d dt td df fM Md dt t( (t t) )d dJ Jf f2 22 2fMff f2 22 2MMd dt td d f fd dt t d d角角位位移移方方程程：J Jf fM Mf fdtdtd d角速度方程：J角速度方程：J直流电
6、动机系统实例p 解题依据解题依据p基尔霍夫定律；基尔霍夫定律；p运动学定律；运动学定律；p直流发电机相关定律。直流发电机相关定律。p 求取过程求取过程电网络平衡方程电网络平衡方程电动势平衡方程电动势平衡方程机械平衡方程机械平衡方程转矩平衡方程转矩平衡方程 （空载（空载Ml=0）aRaLaIaEaUfUfiaMaJLMa aa aa aa aa aa aU UE EI IR RdtdtdIdIL L K KE Ee ea aL La aa aMMMMd dt td d J Ja aC Ca aI IK KMMa ae eC Ca aa a2 22 2C Ca aa aU U K Kd dt td
7、 d K KR RJ Jd dt t d dK KL LJ J液位系统线性化模型求取应用实例p 求取过程求取过程p确定系统的输入和输出确定系统的输入和输出p建立原始方程组建立原始方程组p非线性模型线性化非线性模型线性化p系统微分方程的求取系统微分方程的求取)(th)(2tq)(1tq( (t t) ); ;q q( (t t) )q qd dt td dh h( (t t) )C C2 21 1; ;h h( (t t) )( (t t) )q q2 2h h( (t t) )R R1 1( (t t) )q q( (t t) ) h h h h( (t t) )R R1 1( (t t) )
8、q q( (t t) )q q( (t t) ) h hh h( (t t) ) d dt t( (t t) )d dq q( (t t) )q q( (t t) )q qh h( (t t) ) ( (t t) )q q2 20 02 20 02 20 0( (t t) )q q2 22 20 02 22 22 20 0( (t t) )R Rq qh h( (t t) )d dt td dh h( (t t) )R RC C1 1( (t t) )q q( (t t) )q qd dt t( (t t) )d dq qR RC C1 12 22 2课后练习一p 习题习题1 建立图示电网络输
9、入电压和输建立图示电网络输入电压和输出电压之间的微分方程。出电压之间的微分方程。p 习题习题2 建立图示初箱输入流量和末建立图示初箱输入流量和末箱水位之间的微分方程。（两个箱水位之间的微分方程。（两个水箱的横截面积分别为水箱的横截面积分别为C1和和C2）1hrqcq2h1R0q2R)()()()()()(112121tuRtuRtuLCRRtuLCRRrccc )()()()()(22212221122121tqRththCRCRCRthCCRRr 第三节第三节 传递函数传递函数p 问题的提出,拉氏变换p 传递函数的定义及表示形式p零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。p有理真分式多项式p
10、输出响应象函数为： p 传递函数的特征及性质p 传递函数的求取方法mm) )( (n nr r( (t t) )b b( (t t) )r rb b( (t t) )r rb bc c( (t t) )a a( (t t) )c ca a( (t t) )c ca a0 01 1( (mm) )mm0 01 1( (n n) )n nMM( (s s) )N N( (s s) )a as sa as sa as sa ab bs sb bs sb bs sb bR R( (s s) )C C( (s s) )G G( (s s) )0 01 11 1n n1 1n nn nn n0 01 11
11、 1mm1 1mmmmmmR(s)R(s)G(s)G(s)C(s)C(s)设函数f (t)的定义域为 ，若积分 0,）0( )dptf t et对于s在某一范围内的值收敛,则此积分0( )( )dptF sf t et函数F(s)称为f (t)的拉氏变换(或称为f (t)的象函数，函数f (t)称为F(s)的原函数，以上公式简称为拉氏变换式，用记号Lf (t)表示，即 就确定了s的函数,记作 ( ) ( )F sL f t拉氏变换典型函数的拉氏变换 ( )1Lt 11( )Lts 21 L ts 1!mmmL ts 22sinwLwtsw 22ssL co wtsw拉氏变换性质性质1(1(线性
12、性质线性性质) )若a1,a2为常数，设 1122( )( )( )( )L f tF sL f tF s，关于原函数导数的拉氏变换 11221122( )( )( )( )L a f ta f ta F sa F s则性质性质2(2(微分性质微分性质) ) ( )( )L f tF s设 则： ( )( )(0)L ftsF sf此性质可推广到n阶导数,特别是当各阶导数初值为 (1)(0)(0)(0)0nfff时，有 关于象原函数积分的拉氏变换. ( )( )( )nnL fts F s（n为自然数，p0） 性质性质3(3(积分性质积分性质) ) 性质性质4(4(平移性质平移性质) ) 设
13、( )( )L f tF s则 0( )( )tF sLf x dxs设 ( )( )L f tF s则 ( )()atL e f tF sa拉氏变换性质性质5(5(延滞性质延滞性质) ) 性质性质6(6(象函数的相似性质象函数的相似性质) ) 设 ( )( )L f tF s则 ()( )asL f taeF s设 ( )( )L f tF s则 1 ()( )sL f atFaa0a 性质性质7(7(初值定理初值定理) ) 设 ( )( )L f tF s且f(t)连续可导，则0limlim( )( )tssF sf t或lim( )(0)ssF sf拉氏变换性质性质8 8（终值（终值定理
14、定理） 设 ( )( )L f tF s则 0limlim( )( )( )tssF sf tf 拉氏变换三、线性系统微分方程的解三、线性系统微分方程的解式中式中 p(t)微分方程的微分方程的特解特解 h(t)微分方程对应的齐次方程的解（微分方程对应的齐次方程的解（通解通解） 2、采用、采用拉氏变换法拉氏变换法求出微分方程的解为求出微分方程的解为： 式中式中 1(t)微分方程的零初始条件解（或零状态解）微分方程的零初始条件解（或零状态解） 2(t)微分方程的零输入解（或自由响应）微分方程的零输入解（或自由响应） 在控制理论中，通常将微分方程的解区分为在控制理论中，通常将微分方程的解区分为稳态解
15、稳态解和和暂态解暂态解，实际上，实际上稳态解与暂态解之和稳态解与暂态解之和与前述两种方法求出的解相同。与前述两种方法求出的解相同。 稳态解是微分方程的解中不随时间变化的部分，而暂态解则是微分方稳态解是微分方程的解中不随时间变化的部分，而暂态解则是微分方程的解中随时间变化的部分。程的解中随时间变化的部分。对对稳态解稳态解的分析可以确定系统的的分析可以确定系统的稳态特性稳态特性，对，对暂暂态解态解的分析则可以确定系统的的分析则可以确定系统的暂态性能暂态性能。 式中式中 p(t)微分方程的微分方程的特解特解 h(t)微分方程对应的齐次方程的解（微分方程对应的齐次方程的解（通解通解） 2、采用、采用拉
16、氏变换法拉氏变换法求出微分方程的解为求出微分方程的解为： 式中式中 p(t)微分方程的微分方程的特解特解 h(t)微分方程对应的齐次方程的解（微分方程对应的齐次方程的解（通解通解） 2、采用、采用拉氏变换法拉氏变换法求出微分方程的解为求出微分方程的解为： 式中式中 p(t)微分方程的微分方程的特解特解 h(t)微分方程对应的齐次方程的解（微分方程对应的齐次方程的解（通解通解） 2、采用、采用拉氏变换法拉氏变换法求出微分方程的解为求出微分方程的解为： 1、采用、采用经典方法经典方法求出微分方程的解为求出微分方程的解为：例2.5 设线性微分方程为式中式中,u（t）为单位阶跃函数）为单位阶跃函数,初
17、始条件为初始条件为y(0)=-1,y(0)=2,试求该微分方程的解试求该微分方程的解求解结果为求解结果为:传递函数的特征及性质1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的 固有特性，与输入信号类型及大小无关。固有特性，与输入信号类型及大小无关。2、传递函数只适用于线性连续定常系统。、传递函数只适用于线性连续定常系统。3、传递函数仅描述系统的输入、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统输出特性。不同的物理系统可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同
18、。应的传递函数也不相同。4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数。的传递函数。 5、实际系统中有、实际系统中有nm，n称为系统的阶数；称为系统的阶数；6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。传递函数的求取方法及应用举例方法一：依据系统微分方程求确定输入方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数输出间的传递函数方法二：方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数依据原始方程组代入消元求传递函数方法三：方法三：电网络系统可利用复阻抗的直接求取传递函数电网络系统可利用复阻抗的直接求
19、取传递函数方法四方法四: 依据系统的输入输出信号求传递函数依据系统的输入输出信号求传递函数方法二举例方法二举例解题过程：解题过程：1hrqcq2h1R0q2R2 22 2c c2 22 2c c0 01 12 21 10 01 11 10 0r r2 22 2c c2 22 20 01 12 21 10 01 11 10 0r rR R( (s s) )H H( (s s) )Q Q( (s s) )s sH Hc c( (s s) )Q Q( (s s) )Q QR R( (s s) )H H( (s s) )H H( (s s) )Q Q( (s s) )s sH Hc c( (s s)
20、)Q Q( (s s) )Q QR R( (t t) )h h( (t t) )q q( (t t) )h hc cq qc c( (t t) )( (t t) )q qR R( (t t) )h h( (t t) )h h( (t t) )q q( (t t) )h hc c( (t t) )q q( (t t) )q q1 1) )s sC CR RC CR RC C( (R Rs sC CC CR RR R1 1( (s s) )Q Q( (s s) )Q QG G( (s s) )1 12 22 22 21 11 12 22 21 12 21 1r rc c1 1) )s sC CR
21、RC CR RC C( (R Rs sC CC CR RR RR R( (s s) )Q Q( (s s) )H HG G( (s s) )1 12 22 22 21 11 12 22 21 12 21 12 2r r2 2注意：注意：负载效应！负载效应！方法三举例解题过程：解题过程：1 12 21 12 22 21 11 12 21 12 21 12 2r rc cR RL L) )s sC CR R( (R R) )L LC Cs sR R( (R RR Rc cs s1 1R Rc cs s1 1L Ls s) )/ / /R Rc cs s1 1( (R R) )/ / /R Rc c
22、s s1 1( (R R( (s s) )U U( (s s) )U UG G( (s s) ) 应用复阻抗概念和分压定理使应用复阻抗概念和分压定理使电网络传递函数的求取过程大大简化！电网络传递函数的求取过程大大简化！) )c cs sR R1 1( (1 1R RR RR RR Rc cs s1 1( (s s) )U U( (s s) )U UG G( (s s) )2 21 12 21 12 21 12 2方法四举例方法四举例系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：求传递函数。求传递函数。2 2t tt te ee e1 1c c( (t
23、t) )G(s)G(s)R(s)R(s)C(s)C(s)s s1 1R(s)R(s)r(t)r(t)2 2s s1 11 1s s1 1s s1 1C(s)C(s)c(t)c(t)2 23 3s ss s2 22 2s ss sG G( (s s) )2 22 2第四节第四节 动态结构图（方框图）动态结构图（方框图）p 方框图的组成方框图的组成p信号线信号线p方框方框p引出点引出点p和点和点p 方框图的特点方框图的特点p系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和数量关系，是定量分析系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和数量关系，是定量分析系统性能最直观的图形表示方法；系统性能最直观的图形表示方
24、法；p简化复杂系统传递函数的求取过程；简化复杂系统传递函数的求取过程；p便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；p便于进行控制系统的设计与改造。便于进行控制系统的设计与改造。p 方框图的绘制方框图的绘制方框图的绘制方框图的绘制p绘制依据：基于系统物理模型对应的原始方程组绘制依据：基于系统物理模型对应的原始方程组的象函数表达式，或基于电网络的复阻抗表示形的象函数表达式，或基于电网络的复阻抗表示形式。式。p绘制思路：从系统的输入到输出，按信号的传递绘制思路：从系统的输入到输出，按信号的传递方向和形式以及传递强度，分别用信号线、方框、方向和形式以及传递
25、强度，分别用信号线、方框、和点或引出点依次表示成图形的形式。和点或引出点依次表示成图形的形式。p 应用举例：应用举例：p双容水箱双容水箱p无源网络无源网络课后练习二双容水箱2 22 2c c2 22 2c c0 01 12 21 10 01 11 10 0r rR R(s)(s)H H(s)(s)Q Q(s)(s)sHsHc c(s)(s)Q Q(s)(s)Q QR R(s)(s)H H(s)(s)H H(s)(s)Q Q(s)(s)sHsHc c(s)(s)Q Q(s)(s)Q Q原始模型原始模型1hrqcq2h1R0q2R无源网络无源网络无源网络依据复阻抗概念直接绘制无源网络依据复阻抗概念
26、直接绘制:课后练习二n习题习题1绘制图示电网络的方框图。绘制图示电网络的方框图。求输出电压与输入电压之间的传递函求输出电压与输入电压之间的传递函数。数。n习题习题2 绘制图示液位系统的方框图。绘制图示液位系统的方框图。求初级水箱入口流量与末级水箱水位求初级水箱入口流量与末级水箱水位之间的传递函数。之间的传递函数。 第五节第五节 方框图方框图等效变换求传递函数等效变换求传递函数p方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则p基本变换法则基本变换法则p串联串联p并联并联p反馈连接反馈连接p移动变换法则移动变换法则p和点互换和点互换p引出点互换引出点互换p和点与方框的互换和点与方框的互换p引出点和方框的
27、互换引出点和方框的互换p等效变换应用举例等效变换应用举例 变换准则：变换准则：变换前后变换前后变换部分的变换部分的所有所有外部外部信信号等价！号等价！课后练习三课后练习三基本变换法则串联并联负反馈联结移动变换法则n和点互换和点互换n引出点互换引出点互换移动变换法则p和点与方框的互换和点与方框的互换(和点后移和点后移)p引出点和方框的互换引出点和方框的互换(引出点前移引出点前移)21GxGxx1Gxx 应用举例11G2G3G324GGG1H2H)(sC)(sR2H)(sC)(sR13213211HGGGGGG32432GGGGG1G2G3G4G1H2H)(sC)(sRSolution:)(sC)
28、(sR24123211321413211HGGHGGGHGGGGGGGG1G2G3G4G1H12GH)(sC)(sR3G4G12GH)(sC)(sR12112211HGGHGGG)(sR232121122321211243211)1 (HGGHGGHGHGGHGGHGGGGG)(sC1G2G3G4G1H2H)(sC)(sR应用举例2Solution:1G2G3G4G)(sC)(sR2H1H1G2G3G4G)(sC)(sR2H1H应用举例3Solution:应用举例432421513211)()()(GGGGGGGGGGsRsCsGXY 解开铰链为独立回路！方法：引出点往一起移动，和点往一起移动
29、。应用举例51G2G3G)(sR)(sC1H2H21212112221321211211)()()(HHGGHGHGHGGGGHGGGGGsRsCsG化整为零！方法：消除独立的串联、并联和反馈回路课后练习三N(s)N(s)E(s)E(s); ;N(s)N(s)C(s)C(s); ;R(s)R(s)E(s)E(s); ;R(s)R(s)C(s)C(s)求传递函数求传递函数212132221212132132211)()(;21)()(GGGGGGGsRsEGGGGGGGGGGGsRsc32122332122332123223212323211)1 ()()(;1)1 ()()(11)()(;1)
30、()(GGGGGGsNsEGGGGGGsNscGGGGGGGsRsEGGGGGGGGGsRsc第六节第六节 信号流图和梅逊增益公式信号流图和梅逊增益公式n信号流图的组成信号流图的组成n节点：表示信号。节点分为三种：源节点节点：表示信号。节点分为三种：源节点 、汇节点和混合节点。、汇节点和混合节点。n支路：信号传递的方向和大小。支路：信号传递的方向和大小。n信号流图与动态结构图（方框图）信号流图与动态结构图（方框图） n对应关系：方框与支路；和点、引出点、信号线与节点。对应关系：方框与支路；和点、引出点、信号线与节点。n由方框图绘制信号流图由方框图绘制信号流图n由信号流图绘制方框图由信号流图绘制
31、方框图n梅逊增益公式梅逊增益公式n利用梅逊增益公式求传递函数利用梅逊增益公式求传递函数由方框图绘制信号流图由方框图绘制信号流图梅逊增益公式梅逊增益公式n基本术语基本术语 前向通路； 前向通路增益；回路；回路增益；互不接触回路。n梅逊公式梅逊公式输入与输出之间的传递函数： knkkPsG11)(fedcballllll1特征式对应于第K条前向通路的余子式特征式前向通路条数第K条前向通路的增益利用梅逊增益公式求传递函数利用梅逊增益公式求传递函数n基于信号流图n基于方框图1G2G3G)(sR)(sC1H2H2 21 11 12 22 21 12 22 21 11 12 21 12 21 12 23
32、32 21 11 12 23 31 13 32 22 23 32 21 12 21 11 12 21 11 12 22 21 12 22 21 11 12 2H HG GH HG GH HG GH HG GG GH HG G1 1) )H HG G(1(1G GG GG GG GG GR(s)R(s)C(s)C(s)H HG G1 1 G GP P1 1 G GG GP P1 1 G GG GP PH HG GH HG GH HG GH HG GG GH HG G1 1 3 32 24 42 21 15 51 13 32 21 12 25 51 12 21 13 32 21 11 13 32
33、24 42 21 1G GG GG GG GG G1 1G GG GG GG GG GR(s)R(s)C(s)C(s)1 1 G GG GP P1 1 G GG GG GP PG GG GG GG GG G1 1 knkkPsG11)()(sR1G2G)(sE)(sC_局部应用梅逊公式，局部应用梅逊公式，简化求取过程！简化求取过程！2 21 12 21 11 12 2G GG G1 1G G2 2G GG GG GE E( (s s) )C C( (s s) )2 21 11 12 22 21 11 12 22 21 12 21 11 12 22 21 12 21 11 12 2G G3 3G
34、 GG GG G1 1G G2 2G GG GG GG GG G1 1G G2 2G GG GG G1 1G GG G1 1G G2 2G GG GG GR R( (s s) )C C( (s s) )(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sB)(sN-)(sM)(sE第七节第七节 控制系统的控制系统的 典型数学模型典型数学模型n 系统开环传递函数系统开环传递函数n给定输入下的闭环传递函数给定输入下的闭环传递函数n扰动输入下的闭环传递函数扰动输入下的闭环传递函数 n给定输入下的误差传递函数给定输入下的误差传递函数 n扰动输入作用下的误差传递函数扰动输入作用下的误差传递函数 n系统总输出
35、响应象函数：系统总输出响应象函数：n系统总误差响应象函数：系统总误差响应象函数：n特征方程特征方程 ( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG GE E( (s s) )B B( (s s) )( (s s) )G G2 21 1k k( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )( (s s) )G GG GR R( (s s) )C C( (s s) )( (s s) )G G2 21 12 21 1c cr r( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )G GN
36、 N( (s s) )C C( (s s) )( (s s) )G G2 21 12 2c cn n( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 11 1R R( (s s) )E E( (s s) )( (s s) )G G2 21 1e er r( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )H H( (s s) )G GN N( (s s) )E E( (s s) )( (s s) )G G2 21 12 2e en nN N( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG
37、 G1 1( (s s) )G GR R( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )( (s s) )G GG GC C( (s s) )2 21 12 22 21 12 21 1( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1) )( (s s) )H H( (s s) )N N( (s sG GR R( (s s) )E E( (s s) )2 21 12 2求求取取举举例例0 0( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )G G1 12
38、21 1k k)(sR)(sN)(sC)(sE8s1s1s68 86 6s ss s8 8s s8 8s s6 61 1s s1 18 8R R( (s s) )C C( (s s) )2 22 22 28 86 6s ss ss ss s8 8s s6 61 1s s1 1N N( (s s) )C C( (s s) )2 22 28 86 6s ss s6 6s ss ss s8 8s s6 61 1) )s s6 6( (1 11 1R R( (s s) )E E( (s s) )2 22 22 20 08 86s6ss sN(s)N(s)8 86s6ss ss sR(s)R(s)8 8
39、6s6ss s6s6ss sE(s)E(s)N(s)N(s)8 86s6ss ss sR(s)R(s)8 86s6ss s8 8C(s)C(s)8 86s6ss ss ss s8 8s s6 61 1s s1 1N(s)N(s)E(s)E(s)2 22 22 22 22 22 22 22 26)6)s(ss(s8 8s s6 61 1s s1 18 8E(s)E(s)C(s)C(s)2 2第八节第八节 典型环节的传递函数典型环节的传递函数比例环节 延迟环节微分环节（理想和实际） 积分环节一阶惯性环节 一阶微分环节二阶振荡环节 二阶微分环节K1;sTsTKsddds111Ts1Ts2222221
40、21nnnssTssT1222TssTse课后练习四课后练习四课后课后练习四练习四)()(;)()(sRsEsRsC求传递函数0)(/ )(; 1)(/ )(sRsEsRsc11)()(2ssRsc1)()(22sssRsE单元总结单元总结n主要内容n解题类型n单元测验主要内容主要内容n数学模型的定义数学模型的定义n建立数学模型的意义建立数学模型的意义n数学模型的形式：数学模型的形式：微分方程、方框图、信号流图和传递函数。微分方程、方框图、信号流图和传递函数。n控制系统数学模型种类：控制系统数学模型种类：开环、确定输出开环、确定输出/输入的闭环、特征方程。输入的闭环、特征方程。n建立数学模型的
41、方法：理论推导、等效变换和梅逊公式。建立数学模型的方法：理论推导、等效变换和梅逊公式。n在系统性能分析中，所需系统数学模型的常见种类：在系统性能分析中，所需系统数学模型的常见种类：开环传递函数：典型环节的乘积形式、零极点分布形式。开环传递函数：典型环节的乘积形式、零极点分布形式。闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。特征方程。特征方程。解题类型n基于物理模型求传递函数基于物理模型求传递函数（电网络、运动、液位）（电网络、运动、液位）n
42、基于物理模型绘制方框图求传递函数基于物理模型绘制方框图求传递函数n基于定义（输入输出）求传递函数基于定义（输入输出）求传递函数n基于方框图求传递函数基于方框图求传递函数（等效变换、梅逊公式）（等效变换、梅逊公式）开环开环 确定输出确定输出/输入的闭环输入的闭环 特征方程特征方程u 等效变换和梅逊公式的局部应用u 开环传递函数、各种闭环传递函数、特征方程之间的关系u 传递函数和微分方程之间的转换关系精品课件精品课件！精品课件精品课件！单元练习单元练习1、已知单位负反馈系统的开环传、已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位脉冲响递函数，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。应和单位阶跃响应。 2、试绘制下图所示无源网络方框图并求、试绘制下图所示无源网络方框图并求传递函数，其中传递函数，其中R1=R2=1，L=1H，C=1F。3、已知系统结构图如下，试、已知系统结构图如下，试求系统的传递函数：求系统的传递函数： 212)(sssGk)()(,)()(sRsEsRsC)0(2)(tteetctt)0(1)(tteetctt)()(1)()(105 . 85 . 252)()(23sRsCsRsEsssssRsC221)(2ssssG123
