1、1 问题一问题一: :任意的一个三角形有几个元素任意的一个三角形有几个元素? ? A A B B C C 答：三条边和三个角答：三条边和三个角, ,共六个元素共六个元素. . 问题二问题二: :任意的一个三角形至少要给出几个任意的一个三角形至少要给出几个元素能唯一确定元素能唯一确定? ? 至少三个元素至少三个元素. . SSS,SAS,AASSSS,SAS,AAS，ASA. ASA. 2 2 问题三问题三: :对于直角三角形对于直角三角形, ,除了直角外还需要几除了直角外还需要几个元素能唯一确定个元素能唯一确定? ? A A B B 答：两条边、一边一角答：两条边、一边一角 C C 问题四问题
2、四: :给出这些元素，能否求出其它元素给出这些元素，能否求出其它元素? ? 3 3 概概 念念: : 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过由已知元素求未知元素的过程程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形 解直角三角形的依据解直角三角形的依据 2 22 22 2(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系: : a a b b c c （勾股定理）（勾股定理） (2)(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: : AABB9090o o (3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: : 锐角三角函数锐角三角函数 sinA tanA a c a b cosA cotA b c b a c
3、a (4)(4)面积公式：面积公式： b 4 4 归纳归纳：在直角三角形的六个元素中：在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,( (其中至少有其中至少有一个是边一个是边), ), 如果知道如果知道两个两个元素元素,_,_就就可以求出其余三个元素可以求出其余三个元素. . 通过解以上直角三角形，我们能总结出解直角通过解以上直角三角形，我们能总结出解直角 三角形的基本类型吗？三角形的基本类型吗？ 两直角边两直角边 类型一：类型一：两边型两边型 斜边和直角边斜边和直角边 直角边和一个锐角直角边和一个锐角 类型二：类型二：一边一角型一边一角型 斜边和一个锐角斜边和一个锐角 5 5 例题讲解
4、例题讲解: : 例题例题1 1：在：在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,CA,B,C的对边的对边. . DB=45 ,c=2+4解这个直角三角形？解这个直角三角形？ （1 1）已知）已知 c 45 a b 6 6 例题讲解例题讲解: : 例题例题1 1：在：在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,CA,B,C的对边的对边. . （2 2）已知）已知 a=3-1, b=3-3解这个直角三角形？解这个直角三角形？ c a b 7 7 练习：练习： (2)(2)已知已知RTABCRTABC中，中，
5、CC9090，AA6060， a a8 8 解这个直角三角形解这个直角三角形 c a b 8 8 练习题练习题: : （1 1）在）在RtRtABCABC中，中，CC为直角，为直角，AC=6AC=6， BACBAC的平分线的平分线AD=4 AD=4 3，解此直角三角形。，解此直角三角形。 A C D B 9 9 3sinA=（2 2）如图在）如图在ABCABC中中,C=90,C=90度度, D, D4为为练习题练习题: : ACAC上的一点，上的一点，BDC=45BDC=45，DC=6DC=6，求，求ADAD的长？的长？ 10 10 ? 11 提出问题提出问题: : 1 1：如图：如图, ,根
6、据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. . A 4cm 450 300 B D C 12 12 3 62: 2: 在在 ABCABC中，已知中，已知AC=6AC=6，BC= BC= 如图，如图， 锐角锐角B=45B=45，求，求A,CA,C及及ABAB的长。的长。 A A D D 45450 0 D D A A C C 0 0 4545B B B B 3 63 6C C 13 13 今天你有什么收获今天你有什么收获? ? 请你谈谈对本节课学习内容的体会。请你谈谈对本节课学习内容的体会。 1.1.学会了
7、解直角三形应具备的条件，并能求出学会了解直角三形应具备的条件，并能求出其它的未知元素，从而解出直角三角形。其它的未知元素，从而解出直角三角形。 2.2.明白了解任意三角形时，需要结合图形明白了解任意三角形时，需要结合图形把三角形转化为直角三角形来求解。把三角形转化为直角三角形来求解。 14 14 课后练习题课后练习题: : 1 1：在四边形：在四边形ABCDABCD中，中，A=A=6060，ABBCABBC，ADDCADDC，AB=20cmAB=20cm，CD=10cmCD=10cm，求，求ADAD，BCBC的长？的长？ A 方法一方法一: : 20 60 D 10 30 B C 60 E A
8、 方法二方法二: : 20 B D 10 C 15 15 课后练习题课后练习题: : 2:2:已知在已知在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，AD=2AD=2， AC= AC= 2 2，AB=4 AB=4 ，求，求BACBAC的度数。的度数。 A A A A B B D D C C B B C C D D C C 16 16 课后练习题课后练习题: : 17 17 1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ D D ） A A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 B B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角 C C、已知两边、已知两边 D D、已知两角、已知两角 18 18
