1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出一、质点一、质点物体物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用，某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响或者起次要作用而可以忽略其影响
2、简化为质简化为质点模型。点模型。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出研究地球公转研究地球公转38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24a. a. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点可视为质点可否视为质点，依具体情况而定：可否视为质点，依具体情况而定：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速度相地球上各点的速度相差很大，因此，地球差很大，因此，地球自身的大小和形状不自身的大小和形状不能忽略，这时不能作能忽略，这
3、时不能作质点处理。质点处理。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出b. b. 物体平动时可视为质点物体平动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动物体上任一点都可以代表物体的运动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出1.1.为什么要选用参考系为什么要选用参考系车厢内的人：车厢内的人： 竖直下落竖直下落地面上的人：地面上的人： 抛物运动抛物运动-运动的描述是相对的运动的描述是相对的例如：例如： 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态小球的运动状态上页上页 下页下页 返回
4、返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 参照系：参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 2.2.什么是参照系什么是参照系坐标系：坐标系：为了为了定量描述物体的位置与运动情况，在定定量描述物体的位置与运动情况，在定 的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称 坐标系。坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系( (x,y,z) )，极坐标极坐标系系( ( , ) )，球坐标系球坐标系( (R, , ) )，柱坐标系柱坐标系( (R, ,z ) )。 xyzoz R参考方向参考方向zo Rx
5、y 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 空间空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。置的变化联系在一起。 时间时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。事件的变化发展过程联系在一起。各个时代有代表性的时空观：各个时代有代表性的时空观： 墨子：墨子：空间是一切不同位置的概括和抽象；时空间是一切不同位置的概括和抽象；时间是一切不同时刻的概括和抽象。间是一切不同时刻的概括和抽象。 莱布尼兹：莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列空间和时间是
6、物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有时空间和时间，强调时间空间的客质的运动就没有时空间和时间，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。观性而忽略与运动的联系。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 牛顿：牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调与运动的联系忽略客观性。观存在，强调与运动的联系忽略客观性。 爱因斯坦：爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。存在，与运动密不可分。 目前的
7、时空观范围：宇宙的尺度目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光亿光年年) )到微观粒子尺度到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄，从宇宙的年龄1018s(20亿年，宇宙年龄亿年，宇宙年龄) )到微观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出物理理论指出, ,空间和时间都有下限：分别为空间和时间都有下限：分别为普朗克长度普朗克长度10-35m和普朗克时间和普朗克时间10-43s 。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出( )( )( )( )xx trr tyy tzz t0),(zyxf 将运动方程中的时间消去，将运动方程中的时
8、间消去，得到质点运动的轨道方程。得到质点运动的轨道方程。0),(zyxfzoxyP(x,y,z)ikj运动方程：运动方程：轨道方程：轨道方程：运动方程与轨道方程的关系：运动方程与轨道方程的关系： 在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做做运动方程。运动方程。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出OPrxyz 直角坐标描述直角坐标描述xyzoOPr 定义：定义：从参考点从参考点O O指向空间指向空间P P点的有向线段叫做点的有向线段叫做P
9、P点的位置矢量点的位置矢量 ，简称位矢或矢径。表示为，简称位矢或矢径。表示为： Pr位矢位矢描述质点在空间的位置描述质点在空间的位置jki, ,x y z表达式表达式: :ijkrxyz222zyxrr大大 小：小：方向：方向：cos/cos/cos/x ry rz r上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出位移位移描述质点位置变动的大小和方向描述质点位置变动的大小和方向rABOrArB质点沿曲线运动质点沿曲线运动ArAt,时刻：BrBtt,:时刻rrrABAB末位矢末位矢初位矢初位矢位矢位矢增量增量位移位移矢量矢量位移：位移：从初位置指向末位置从初位置指向末
10、位置的有向线段。的有向线段。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出直角坐标表示直角坐标表示：kzjyixrAAAAkzjyixrBBBB()()()BABABArx x iy y jzz k Oyxz即即kzjyixrrABOrArB( , , )AAAx y z( , )BBBx y zxiy jzk上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出?rrABABABrrrrrrrrroArBrr讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出sr何时取等号？何时取等号？位移：位移：是矢量，表示
11、质点位置变化的净效果，与质是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质 点运动轨迹无关，只与始末点有关。点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质是标量，是质点通过的实际路径的长，与质 点运动轨迹有关。点运动轨迹有关。直线直进运动直线直进运动曲线运动曲线运动0t比较位移和路程比较位移和路程ArBsABr ABs 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出trv平均速度：平均速度：在直角坐标系中在直角坐标系中粗略描述：粗略描述：,( )tA r t时刻：:,()ttB r tt时刻位移位移：r速度速度描述质点运动的快慢和方向描述质
12、点运动的快慢和方向rxyzvijkttttrB)(ttrA0)(trxyzxyzvvvttt即，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出精确描述精确描述：瞬时速度：瞬时速度：当当t 趋于趋于0时，时， B点趋于点趋于 A 点，平均速度的点，平均速度的极限表示质点在极限表示质点在 t 时刻通过时刻通过 A 点的点的瞬时速度瞬时速度，简称，简称速速度度。表示为：。表示为：trddttttt0)()(limrrvtt0limrddrvtBr)(ttrA0)(tr1B2B3B4B5B6B上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出直角坐标
13、系中矢量形式：直角坐标系中矢量形式：zyxkvjvivddddddddktzjtyitxtrv直角坐标系中分量形式：直角坐标系中分量形式：txvxddtyvyddtzvzdd方向:当当 时位移时位移 的极限方向，的极限方向，该位置的该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。切线方向，指向质点前进的一侧。0tr大小: vv222zyxvvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率tstsvtddlim0?ddddtrtr?vv ?vv （1）（2）（3）速度与速率的关系速度与速率的关系速率是标量速率是标量讨论：讨论：上页上页 下
14、页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出?vv （1）vtstrvsr, 平均速度的大小不等于平均速率平均速度的大小不等于平均速率?vv （2）vtstrvsrrstttdddd dd , limlim000即，时速度的大小等于速率。速度的大小等于速率。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出trtstrvrrrrdddddd dd , ?ddddtrtr（3）BrOrrAr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出加速度加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物
15、理量。快慢的物理量。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(ttv)(tvvv加速度加速度描述质点速度大小、方向变化快慢描述质点速度大小、方向变化快慢上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr1.1.平均加速度平均加速度在在t t时间内，速度增量为时间内，速度增量为 ，)()(tvttvv，方向与速度增量的方向相同。，方向与速度增量的方向相同。定义定义: :平均加速度平均加速度tva)(ttv)(tvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出
16、2.2.瞬时加速度瞬时加速度当当t趋于趋于0时，时，P1点趋于点趋于P2点，平均加速度的极限表点，平均加速度的极限表示质点在示质点在t 时刻通过时刻通过P1点的瞬时加速度点的瞬时加速度与简称与简称加速度加速度.tddvtvaxxdd 分量表示分量表示: :22ddtr22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22ddtz加速度定义加速度定义0limvatt=rr在直角坐标系中在直角坐标系中上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出曲线运动，总是指向曲线的凹侧。曲线运动，总是指向曲线的凹侧。, v a 222zyxaaaa大小大小方向方向: : t 0
17、时，速度增量的极限方向。时，速度增量的极限方向。矢量表示矢量表示kajaiaazyx直线运动，直线运动，av同向同向加速加速反向反向减速减速方向方向909090o o速率减小速率减小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大。，速率增大。vggv加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。avvav
18、a上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程：422xy例例 已知：质点的运动方程已知：质点的运动方程 jti tr)2(22求：求：(1) 质点的轨迹；质点的轨迹； (2) t = 0s 及及t = 2s 时时, ,质点的位置矢量。质点的位置矢量。 (3) t=0s到到t=2s时间内的位移。时间内的位移。 (4) t=2s内的平均速度内的平均速度 （5）t=2s末的速度及速度大小末的速度及速度大小 (6) t=2s末加速度及加速度大小末加速度及加速度大小(SI)抛物线抛物线解：解：( (1) 1) 先写运动方程的分量式先写运
19、动方程的分量式222tytx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 (2) (2) 位置矢量：位置矢量：jirjrstost2422jijjirrrostst442242m65.5)4(422r444arctg大小：大小：方向：方向：（3 3）位移）位移: :上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出（4 4）平均速度）平均速度02y 22ttsrxvijijtt(5)(5)速度速度ddd22dddrxyvijitjttt02 2.82(m/s)xytsvvv大小大小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回
20、返回 退出退出a =2 沿沿 -y 方向，与时间无关。方向，与时间无关。2m/sd2dvajt （6）加速度）加速度jast22jivst4222224.47(m/s)xytsvvv大小大小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-11-1 已知：匀加速直线运动的加速度为已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，时，速度为速度为v，位置为，位置为x，求该质点的运动学方成求该质点的运动学方成.ddvattavddtvvtav0dd00(1)vvat两端积分可得到速度两端积分可得到速度解：解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号因质点作直线运动，
21、可用标量式运算，用正负号表示方向表示方向根据速度定义根据速度定义上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出vtxddatv 0tatvxtxxd)(d0002001(2)2xxv tat22002 ()(3)vva xx根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去时间，得到消去时间，得到式（式（1 1）、（2）和（3）就是匀变速直线运动的公式）就是匀变速直线运动的公式. .上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节1-0 教学基本要求教学基本要求1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力
