1、第1讲 函数问题的灵魂定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题试题难度较小方法一 直接法万能模板内 容使用场景函数的解析式已知的情况下解题模板第一步 找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1） 分式中分母不为0；（2） 偶次方根中被开方数非负；（3） 的底数不为零；（4） 对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；（5） 正切函
2、数的定义域为第二步 列出不等式（组）；第三步 解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域【例1】（2021新沂市第一中学高三模拟）函数的定义域是（ ）ABCD【变式演练1】（2021广东高三模拟）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB等于（ ）ABCD例2【黑龙江省大庆市第四中学2020届月考】函数的定义域为（ ）ABCD【变式演练2】求函数的定义域例3若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）A B C D【变式演练3】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（ ）A B C D方法二 抽象复合法万能模板内 容使用场景涉及到抽象函数求定义域解题模板利用抽象复合函数的性
3、质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域例4求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域【变式演练4】（2021全国高三模拟）已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ）ABCD【变式演练5】【山东省泰安市2020届高三6月三模】已知函数，则函数的定义域为（ ）ABCD【变式演练6】（2021湖北襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义
4、域是_方法三 实际问题的定义域万能模板内 容使用场景函数的实际应用问题解题模板第一步 求函数的自变量的取值范围；第二步 考虑自变量的实际限制条件；第三步 取前后两者的交集，即得函数的定义域例5用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域【变式演练7】（2021全国课时练习）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【高考再现】1【2017山东理】设函数的定义域，函数的定
5、义域为，则（A）（1，2） （B） （C）（-2，1） （D）-2，1)2【2016全国卷】 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy3【2014山东理3】 函数的定义域为（ ）A B C D4【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 5【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）A B C D6.【2020年高考北京卷11】函数的定义域是_ 7【2015高考山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是，则 8【2019年高考江苏】函数的定义域是 【反馈练习】1（2021天津高三期末）函
6、数的定义域为（ ）ABCD2【云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练】设函数的定义域为A，函数的值域为B，则( )ABCD3（2021哈尔滨市第三十二中学校高三期末（文）函数的定义域为（ ）ABCD4【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）ABCD5（2021广东深圳中学高三期中）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )ABCD6【2020届百师联盟高三联考】函数的定义域为( )ABCD7（2019河北张家口中学月考）若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）A B C D8（2021北京清华附中高三其他模拟
7、）函数的定义域是_9（2021广东金山中学高三月考）函数的定义域为_10【上海市南模中学2019-2020学年高三模拟】函数的定义域是_.11（2021北京高三一模）函数的定义域为_.12（2021贵州省思南中学高三一模（理）函数的定义域为_.13【2020届陕西省咸阳市高三上学期期末】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出的一个“同域函数”的解析式为_.14【2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.15（2021全国）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件（常数），写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域.16.【2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷】已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的定义域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 6 / 6
