1、第11讲 导数的几何意义应用【高考地位】导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小类型一 求在某点的切线方程万能模板内 容使用场景在某点的切线方程解题模板第一步 计算函数的在曲线上该点处的导函数；第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步 得出结论.【例1】 【天壹名校大联盟2020届高三6月大联考】曲线在点处的切线方程为（ ）.ABCD【变式演练1】已知曲线在处的切线方程为，则（ ）
2、A，B，C，D，【来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（文）试题【变式演练2】【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）】曲线在处的切线与直线相互垂直，则（ ）A1BC2D【变式演练3】【2020年伯乐马模拟考试（二）】已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【变式演练4】【陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测】函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）ABCD【变式演练5】【河南省名校联盟2020届高三下学期6月联考】设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD【变式演练6
3、】【江苏省南京市玄武高级中学2020届高三下学期最后一卷】已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.类型二 过点求曲线的切线方程万能模板内 容使用场景过点求曲线的切线方程解题模板第一步 设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数；第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；第三步 利用方程的思想即可得出结论.例2 若直线是曲线的一条切线，则_【变式演练7】过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（ ）AeB1CD【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题【变式演练8】（多选）已知过点A（a，0）
4、作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（ ）A2B4C0D6【来源】辽宁省2021届高三临门一卷（一）数学试题【变式演练9】【广西南宁三中2019-2020学年下学期期末考试】已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )ABCD类型三 共切线问题万能模板内 容使用场景两个曲线的公切线问题解题模板第一步 分别设出两个曲线上切点的坐标为，,并求出函数和在切点处的导数；第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系，如斜率相等（尤其两点的斜率）和点既在曲线上又在曲线上；第三步 利用方程的思想即可得出结论.例3若直线是曲线的切线，也是曲线的
5、切线，则_.【变式演练10】已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（ ）ABCD【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题【变式演练11】【江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷】已知函数，若曲线与在处有相同的切线，则函数的最小值为_.【高考再现】1（2021全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD2（2021全国高考真题（理）曲线在点处的切线方程为_3【2020年高考全国卷理数6】函数的图像在点处的切线方程为（ ）A B C D 4【2020年高考全国卷理数10】若直线与曲线和圆相切，则的方程为（ ）A B C D5【20
6、20年高考全国卷文数15】曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 6.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】设函数fx=x3+a-1x2+ax若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0，0处的切线方程为()A y=-2x B y=-x C y=2x D y=x7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）】曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_8. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）（A）（B）（C）（D）9. 【2016年高考四川理数】设直
7、线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是( )（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)10. 【2018年全国卷理数高考试题】曲线y=ax+1ex在点0，1处的切线的斜率为-2，则a=_11.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为_.12.【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 13.【2017天津文，19】设，.已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）
8、求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.14.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）】设函数f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex（1）若曲线y=fx在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a；（2）若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围15.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.【反馈练习】1已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则（ ）ABCe2D【来源】全国2021届高三高考数学（文）演练试卷（
9、一）2设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）ABCD【来源】云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷（八）数学（理）试题3【2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）】已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD4【2020年高考全国卷考前冲刺演练】已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（ ）AB1C3D45【2020年高考命题专家押题卷】已知函数与在交点处有公共的切线，则（ ）ABCD6【陕西省西安市2020届高三下学期第二次质量检测】已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD7【浙江省2020届高
10、三新高考模拟试题心态卷】已知正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD8【内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年下学期期末考试】设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）ABCD9【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟（一）】已知函数，若方程有3个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10【安徽省六安市第一中学2019-2020学年下学期期中】已知过点A（a，0）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A（，4）（0，+）B（0，+）C（，1）（1，+）D（，1）11【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）】已知曲线在处的切
11、线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（ ）ABCD12【云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考】若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）ABC8D1813【甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试】已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在使得成立，则的值为（ ）ABCD114【2020届重庆市南开中学高三高考模拟】若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（ ）ABC1D215【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数，则函数在处的切线方程为_.16【金科大联考2020届高三5月质量检测】曲线过原点的切线方程为_.17【四川省
12、资阳市2020届高三模拟考试】已知函数，且对恒成立，则曲线在点处的切线的斜率为_.18.【福建省三明市2020届高三（6月份）】设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为_.19【湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测】已知奇函数的定义域为R，且当时，则曲线在点处的切线斜率为_.20【宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级10月月考】已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是_.21函数在点处的切线的方程为_.【来源】重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题22曲线在点处的切线方程为_.【来源】江西省九江市2021届高三三模数学（理）
13、试题23设函数，则曲线在点处的切线方程为_.【来源】湖南省新高考2021届高三下学期考前押题最后一卷数学试题24曲线在点处的切线经过坐标原点，则_.【来源】全国2021届高三高考数学（文）预测试题25曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_【来源】安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题26曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则_.【来源】重庆市康德卷2021届高三下学期模拟6数学试题27若两曲线yx2+1与yalnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_【来源】黑龙江省佳木斯市第一中学2021届高三下学期三模数学（理）试题28【山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试】已知函数. （1）若曲线与直线在处相切.求的值；求证：当时，；（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.29【福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，求证：30已知函数（1）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；（2）证明：（参考数据：）【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题
