1、 你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？活动 1 碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？活动 1 怎样才能达到平衡？怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？ 手指顶在书本的中心就可以平衡，手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心这个平衡点叫做书本的重心 杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡下来是由于它们保持着一种平衡活动 1 怎样用一个手指平衡地顶起一本书？怎样用一个手指平衡地顶起一本书？ 你会找
2、出常见的几何图形的重心吗？你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等如线段、平行四边形、任意多边形等探究探究线段线段的重心的重心活动 2 如图所示，两手分开，如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为交替靠拢，直到并在一起为止用一个食指支在此处，止用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡木条能呈水平平衡 （2）用刻度尺量出平衡点的位置）用刻度尺量出平衡点的位置（1）找出平衡点的位置）找出平衡点的位置 探究探究线段线段的重心的重心线段重心是线段中点线段重心是线段中点活动 2 （3）
3、再用另一根木条寻找平衡点）再用另一根木条寻找平衡点（5）根据上面的活动，你有什么发现？）根据上面的活动，你有什么发现？（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？是否其他均匀的木条也具有同样的结论？发现：发现：探究探究平行四边形平行四边形的重心的重心活动 3 O（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现什么关系，你有什么发现?O（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置找出平衡点的位置探究探究平行四边形平
4、行四边形的重心的重心平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点 活动 3 O O（3 3）根据（）根据（2 2）的发现）的发现, ,你能找出矩形、你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗? ?O发现：发现：O探究探究三角形三角形的重心的重心 活动 4 O（3）在另一颗小钉上重复（）在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点的活动，找到两条铅垂线的交点(记为记为O)（2）用下端系有小重物的细线缠）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记记下铅垂线的下铅垂线的“痕迹痕迹”（1）如图
5、，在一块质地均匀的三）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸角形硬纸 板的每个顶点处钉一个板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点小钉作为悬挂点探究探究三角形三角形的重心的重心 三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点 活动 4 （4）在第三颗小钉上重复（）在第三颗小钉上重复（2）的活动，）的活动，看看第三条铅垂线经过点看看第三条铅垂线经过点O吗吗?三条铅垂线和三条铅垂线和对边的交点对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位分别在对边的什么位置置?点点O是三角形木板的重心吗是三角形木板的重心吗?用适当的方用适当的方法检验一下法检验一下! 发现：发现：探究探究任意多边形任意多边形的重心的重心
6、活动 5 如图，仿照上面活动如图，仿照上面活动4的做法的做法,找到任意五找到任意五边形的重心边形的重心 探究探究任意多边形任意多边形的重心的重心规则图形的重心就是它的几何中心规则图形的重心就是它的几何中心活动 5 你能找到任意一个多边形的重心你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗在什么位置吗? 物体的重心与物体的形状有关，规则图物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心如：线段，平形的重心就是它的几何中心如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等行四边形，三角形，正多边形等等1线段重心是线段中点线段重心是线段中点2平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点
7、3 三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点4正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点活动 6 不规则的图形（物体）可以通不规则的图形（物体）可以通过过悬挂悬挂的方法来确定它的重心的方法来确定它的重心拓拓 展展如何确定不规则物体的重心呢？如何确定不规则物体的重心呢？ 任何有固定形状的物体，不论其在地任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的为物体的重心重心 确定确
8、定不规则物体不规则物体的重心的方法的重心的方法 BA DCoBA DCoBA DCFEo过平行四边形重心的任一条直线都平分过平行四边形重心的任一条直线都平分这个平行四边形的这个平行四边形的面积面积。创新应用：创新应用：如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹本节课我们分组探究了本节课我们分组探究了:(1)线段的重心是线段的中点；线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的两条对角平行四边形的重心是它的两条对角 线的交点线的交点.过平行四边形重心的任一条直线都平分过平行四边形
9、重心的任一条直线都平分这个平行四边形的这个平行四边形的面积面积。1、如何找出一个物体的重心、如何找出一个物体的重心2、得出两个重要的结论：、得出两个重要的结论：平衡法平衡法悬挂法悬挂法物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点
10、直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边上中线长的三分之一。或或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点
11、叫做三角形的重心。 3:2:1AD:AG:GD12GECGGFBGGDAGABCG的的重重心心是是 DEBCAG的长。的长。求：求：相交于点相交于点中线中线与与中中已知：已知：BC,cm5GE,cm18AD;GBEAD,BCAD,ACABABC ?判断题判断题2、三角形的重心到一边的距、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之离等于这边上中线长的三分之一。一。FEGACDB1、等边三角形三条高的交点、等边三角形三条高的交点就是它的重心。就是它的重心。 三角形的重心到一三角形的重心到一边中点的距离等于这边边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。上中线长的三分之一。 三角形的重心到一三角形
12、的重心到一边的距离等于这边上高边的距离等于这边上高的三分之一。的三分之一。 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形? ? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。2121EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ADCB中点四边形的定
13、义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？ 有没有更特殊？小组合作探究: 任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形w其它各种四边形的中点
14、四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形小组合作探究: 任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考
15、： （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ ABCHDEFGDBCAGEFG结论： （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线 。 对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想想一想,做一做做一做驶向胜利的彼岸1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
