1、 在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法不在使用了。 进入本世纪以后，通过长期的观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时约束着衬砌的变形。围岩对衬砌的变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”
2、的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图4-1所示。在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。抗力区的范围和弹性抗力的大小，因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而不同。但是这个问题有不同的见解，即局部变形理论和共同变形理论。图4-1图4-2 局部变形理论是以温克尔(E.Winkler)假定为基础的。它认为应力( )和变形( )之间呈直线关系，即 ，K是围岩弹性抗力系数，见图4-2(a)。这一假定，相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。虽然实际的弹性体变形是相互影响的，施加于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同的变形，见图4
3、-2(b)。但温氏假定能反映衬砌的应力一变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工程设计的需要。应当指出，弹性抗力系数K并非常数，它取决于很多的因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载类型等。不过对于埋深隧道，可以视为常数。 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻点之间变形的相互影响。它用纵向变形系数E和横向变形系数 表示iiKii地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角 的影响。但这种方法所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为复杂，计算模型也有严重缺陷，另外还假定施工过程中对围岩不产生扰动等，更是与实际情况不符。因而，我国很少使用。 本章主要讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。
4、二、隧道衬砌上的荷载与分类 作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载。主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。 第二节第二节 半衬砌的计算半衬砌的计算 拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌，见图4-3。常用于坚硬、较完整的围岩(级、级围岩)中。用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈处于半衬砌工作状态。 一、计算图式、基本结构及正则方程图4-3 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗力。由于支承圈的围岩是弹性
5、的，即拱圈支座是弹性的，在拱脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以认为拱脚没有径向位移只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上用一根径向刚性支承链杆加以约束，见图4-4(a)。切向位移可以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称、荷载对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响。拱脚的转角 和切向位移的水平分位移 是必须考虑的。图中所示为
6、正号方向，即水平分位移向外为正，转角与正弯矩方向相同时为正。采用力法计算时，将拱圈u在拱顶处切开，取基本结构如图4-4之(b)所示。固端无铰拱为三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩X1，轴向力X2和剪切力X3。结构对称、荷载对称时X3=0，变成二次超静定结构，而且只需计算一半。按拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建立如下正则方程：图4-4 式中： 单位变位，即在基本结构上，因 作用时，在Xi方向 上所产生的变位； 荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在Xi方向的变位； f 拱圈的矢高； ， 拱脚截面的最终转角和水平位移。0022222111122111ufXXXXppikipu) 14( 如
7、果式(4-1)中变位都能求出，则可用结构力学的力法知识解算出多余未知力X1和X2，那时，拱圈内力即可求出。 二、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法(轴向力与剪力影响不计)知道：1kM式中： 基本结构在 作用下所产生的弯矩； 基本结构在 作用下所产生的弯矩； 基本结构在外荷载作用下所产生的弯矩； EJ 结构的刚度。dsEJMMdsEJMMpiipkiik0kMiM 在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个拱圈。在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分为偶数段，用抛物线近似积分法代替，式(4-2)可以改写为：0pM1iM1kMJMMEsJMMEsp
8、iipkiik0)24( )34( 利用式(4-3)，参照图4-5，容易求得下列变位：图4-5 JyMEsJMEsJyEsJyEsJEspppp020122212111)44( 式中： 半拱弧长n 等分后的每段弧长。s 就算表明，当拱厚dL/10(L拱的跨度)时，曲率和剪力的影响可以略去。当矢跨比f/L1/3时，轴向力影响可以略去。 三、拱脚位移计算 1. 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过 一个角度 ，见图4-6，拱脚截面仍保持平面，其内(外)缘处 围岩的最大应力 为：221661bhbhWM11hW式中： 拱脚截面厚度； b 拱脚截面纵向单位宽度， 取b=1
9、m； 拱脚截面的截面模量， ；62bhW 图4-6 根据温克尔假定，拱脚内(外)缘的最大沉陷 为： 式中： 拱脚围岩基底弹性抗力系数。 由于拱脚截面仅绕a点转过一个角度，a点不产生水平位移，故 式中： 拱脚截面惯性矩， 。123bhJJ01221211ubhkh2116bhkkk1 2. 单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力(1 )和切向分力(1 )，计算时只需考虑轴向分力的影响，见图4-7。作用在cossin)54( 围岩表面的均匀分布应力 为：图4-7 bhcos122bhkkcos22 拱脚产生的均匀沉陷 为：2式中： 拱脚截面与垂直面之 间的夹角；其余符号意义同 前。 的水平
10、投影即为a点的水平位移 ，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，故22u0coscos2222bhku)64( 3. 外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚a点处产生弯矩 和轴向力 ，见图4-8，拱脚截面的转角 和水平位移 为：10120100MHMpppbhkNuMppppcos00100bhkNuHuMuppppcos0201000pM0pN0p0pu图4-8 即：)74( 4. 拱脚位移 拱脚的最终转角 和水平位移 ，可以按叠加原理，分别考虑X1、X2和外荷载的影响，用下式表示：012211012211)()(ppuufuXuXufXX0)()()(0)()()(0021221222211
11、21101121221111pppppuffffuuXfuXfXX0p0pu)84( 四、计算各截面内力并校核计算正确性 将式(4-7)、式(4-8)代入正则方程式(4-1)整理得：)94( 00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffufuaa002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX令)104( 则式(7-9)可以简写为：)114( 解此二元线性方程组，即可求出多余未知力X1和X2：)124( 02021cosipii
12、ipiiNXNMyXXM0ipMi根据平衡条件可以计算出任一截面i处的内力，见图7-9：0ipN)134( 式中： 、 基本结构中因外荷载作用，在任一截面i处产生 的弯矩和轴向力； 截面i的纵坐标； 截面i与垂直线间的夹角。iy图4-9 图4-10 求出各截面的弯矩Mi和轴向力Ni后，即可绘出内力图，见图4-10，并确定出危险载面。同时用偏心距e=Mi/Ni表示出压力曲线图。 拱圈内力计算比较繁琐，数值运算很多，容易出错和造成累计误差，因此应该校核计算结果的正确性。 计算过程中，可以校核单位变量、多余未知力以及最终内力计算结构的正确性。这里仅介绍最终内力计算结构的校核方法。 拱顶截面因内力Mi
13、,Ni作用而产生的变位与因拱脚弹性变位而产生的拱顶截面变位的总和，应满足拱顶截面的变形连续性条件，即拱顶相对转角和水平位移为零的条件。 转角为零：水平位移为零：00ufJyMEsufdsEJyMJMEsEJdsMiiiiii)144( 上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结构。由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较大的，因此，截面也较厚。如果围岩缴坚硬，或者拱的形状较尖，则可能有弹性抗力。衬砌背后的密实回填是提供弹性抗力的必要条件，但是拱部的回填相当的困难，不容易做到密实。仅在起拱线以上11.5m范围内的超挖部分，由于是用与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其余部分的回填比较松散，不能
14、有效地提供弹性抗力。拱脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最大值在上述11.5m处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以假定为按直线分布。考虑弹性抗力的拱圈计算，可参考曲墙式衬砌进行。 第三节第三节 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力时，常常采用曲墙式衬砌。它由拱圈、曲边墙和底板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用于级围岩中，拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，所以一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。 一、计算图式 在主动荷载作用下，顶部衬砌向坑道内变形形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹
15、性抗力，形成抗力区。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定，见图4-11： 1.上零点b(即脱离区与抗力区的分界点)与衬砌垂直对称中线 的夹角假定为 。 2.下零点a在墙角。墙角处摩擦力很大，无水平位移，故弹性 抗力为零。图4-11 45b 3.最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取 ，为简化计算，可假定在分段的接缝上。 4.抗力图形的分布按照以下假定计算：拱部 段抗力，按二次 抛物线分布，任一点的抗力 与最大抗力 的关系为： 边墙 段抗力 为：abah32hhbibi)coscoscoscos(2222hhiiyy)(1 211)164( )154( bhihhai式中： 、
16、、 分别为i、b、h点所在截面与垂直对称轴的 夹角； i点所在截面与衬砌外轮廓线的交点至最大抗力点h的 垂直距离； 墙底边缘至最大抗力点h的垂直距离。ibh1iy1hy 段边墙外缘一般都作成直线形，且比较厚，因刚度较大，故抗力分布也可假定为与高度呈直线关系。若 的一部分外缘为直线形，则可将其分为两部分分别计算，即曲边墙段按式(4-16)计算，直边墙段按直线关系计算。 两侧衬砌向围岩方向的变形引起弹性抗力，同时也引起摩擦力 ，其大小等于弹性抗力和衬砌围岩间的摩擦系数 的乘积： 计算表明，摩擦力影响很小，可以忽略不计，而忽略摩擦力的影响是偏与安全的。 弹性抗力的精确分布情况，需要用逐步趋近法求得。
17、 墙角弹性固定在地基上，可以发生转动和垂直位移，如前所述在结构和荷载均对称时，垂直位移对衬砌内力不产生影响。iisis)174( haha 在经过上述分析后，若不考虑仰拱作用，可将计算图式表示为图4-12的形式。图4-12 二、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力 取基本结构如图4-13所示，未知力为X1p、X2p，根据拱顶截面相对变位为零的条件，可以列出力法方程式：图4-13 由于墙底无水平位移，故 ，代入式(4-18)整理后得：0022222111122111pppppppppufXXXX)184( )194( ppu式中： 、 墙底位移，分别计算 、 和外荷载的影响 ，然后按迭加原理相加即
18、 可以得到：pX1pX2012211)(ppppfXX0pu0)()(0)()(021222212110111221111ppppppppffXfXfXX)204( 式中： 、 基本结构的单位位移和主动荷载位移，可由式 (4-2)求得；ipik 墙底的单位转角，可参照式(7-5)计算； 基本结构墙底的荷载转角，可参照式(7-7)计算； f 衬砌的矢高。 求得X1p、X2p后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可参照式（4-13）解出：02021cosipipipipippipNXNMyXXM)214( 0p1 这里，被动荷载的作用还未考虑在内。由于 是一个未知数，所以需要利用最大抗力点h处的变形协调
19、条件增加一个方程式。在主动荷载作用下，通过式(4-21)可以解出内力 、 ，并求出h点的位移 ，见图4-14(b)。在被动荷载作用下的内力和位移，可以通过 的单位抗力图形作为外荷载时所求得的任一截面内力 、 和最大抗力点h处的位移 ，见图4-14(c)，hipMipNhp1hiMiNh并利用迭加原理求出h点的最终位移：由温尔克假定可以求出h点的弹性抗力 与位移 的关系式：代入式(4-22)，可得：hhhphhhphk1hhkhh)224( )234( 图4-14 三、最大抗力值的计算 由式(4-23)可知，欲求 则应先求出 、 。变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位(转角)而
20、产生的变位之和。前者按结构力学方法，画出 、 图，见图4-15(a)、(b)，再在h点处的所求变位方向上加一单位力p=1，绘出图，见图4-15(c)。墙底变位在h点产生的位移可由几何关系求出，见图4-15(d)。位移可以表示为：hhphipMiMihM图4-15 hhhhhphhpphhphpyJMMEsydsEJMMyJMMEsydsEJMMh90h式中： 因主动荷载作用而产生的墙底转动，可参见式4-7计算； 因单位抗力作用而产生的墙底转角，可参见式(4-7)计算； 墙底中心a至最大抗力截面的垂直距离。 如果h点所对应的 时，则该点的径向位移和水平位移相差很小，故可视为水平位移。又，由于结构
21、与荷载均对称时，拱顶截面的垂直位移对h点径向位移的影响可以忽略不计。因此计算该点水平位移时，可以取图4-16所示结构，是计算得到简化。按结构力学方法，在h点加一单位力p=1，可以求得 及 。hp)244( phy)()()()(yyJMEsdsEJyyMyyJMEsdsEJyyMhhhhphphp)254( y式中： 、 h点及任一点i的垂直坐标。hy图4-16 四、在 抗力图作用下的内力 将 抗力图示为外荷载单独作用时，未知力 及 可以参照X1p及X2p的求法得出。参照式(4-20)可以列出力法方程：1h1h1X2X0)()(0)()(021222212110111221111ffXfXfX
22、X100 M02021cosNXNMyXXMiiii1X2X)264( 式中： 、 单位抗力图为荷载引起的基本结构在 、 方向的 位移。 单位抗力图为荷载引起的基本结构墙底转角； 其余符号意义同前。 120 解出 、 后，即可以求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：1X2X)274( 五、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性 衬砌任一截面最终内力值可利用迭加原理求得：ihipiihipiNNNMMMkyJyMEsydsEJyMJyMEsfdsEJyMJMEsEJdsMhhihihihiiiiiii00hp)284( 校核计算结果的正确性，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最
23、大抗力点h点的位移条件：)294( 式中： 墙底截面最终转角 第四节第四节 弹性地基上直梁的计算公式弹性地基上直梁的计算公式 一、基本计算公式的建立 直墙式衬砌的边墙是按弹性地基上直梁计算位移和内力的，这里介绍广泛应用的初参数法。 设直梁的高度与长度之比甚小，符合材料力学中的平面假设，可以用材料力学公式进行位移和内力计算；设直梁底面与地基间不存在间隙，地基为各向同性的半无限体；设直梁与地基之间的摩擦力对直梁内力影响很小，可以忽略不计，故地基反力与直梁底面相垂直。经过上述假设后，取一等截面直梁置于地基上，其宽度为1m，见图4-17。梁上作用有任意荷载时，梁将产生挠度，地基将产生相应的沉陷y并产生
24、地基反力p，由温克尔假定得p=ky。符号规定：荷载q与沉陷y以向下为正，反力p以向上为正，转角 、弯矩M及剪力H按照材料力学的规定，见图4-18。图4-17 图4-18 今在分布荷载bc段上取一微分体，见图4-19。根据平衡条件 得：0)()(pdxdxxqdHHH)(xqpdxdH 0Y整理后得：)304( 图4-19 根据平衡条件 得：整理并略去二阶无穷小后得：将式(4-31)对x微分一次，并与式(7-30)比较得：0M02)(2)()()()(22dxpdxxqdxdHHdMMM0HdxdMdxdMH )314( )()(22xqkyxqpdxMddxdH)324( 由材料力学公式，不计
25、剪力对挠度影响时，则：dxdy22dxydEJdxdEJM33dxydEJdxdMH44dxydEJdxdH)(44xqkydxydEJ44EJka 将剪力对x微分一次：比较式(4-32)及式(4-33)得：)334( )344( 令(因次为，称为弹性特征值或弹性标值)则式(4-34)可改写为：长度1)(444444xqkydxyd)354( 式(4-35)即为弹性地基上直梁的挠度曲线微分方程，是四阶线性常系数非齐次微分方程，解之即求的梁的挠度方程。其全解可用一个特解及与之对应的齐次方程的通解的和表示。y其齐次方程为：即相当于梁上无荷载，q(x)=0的情况。为解题方便，用ax代替x，可得：试用
26、具有形式 (r为常数)的函数满足方程，则：将式(4-38)代入式(4-37)得：04444ydxyd04)(44yxdydxrerxdyd444)(0)4(4rexi044r所以：)394( )384( )374( )364( 式(4-39)称为微分方程式(4-37)的特征方程，从中解出r的4个根，得到4个特解，并得到其通解：)cossin()sincos()sincos()cossin(2)()cossincossin(2)()sincos()cossin()sincos()cossin()(43213432124321axshaxaxchaxcaxshaxaxchaxcaxshaxaxch
27、axcaxshaxaxchaxcEJaaxddMadxdMHaxchaxcaxchaxcaxshaxcaxshaxcEJMaxddEJadxdEJaxchaxaxshaxcaxchaxaxshaxcaxshaxaxchaxcaxshaxaxchaxcaaxddyadxdyaxshaxcaxshaxcaxchaxcaxchaxcysincossincos4321)424( )404( xixxixxixxixeeceeceeceecy4321利用欧拉公式和双曲线函数公式及定义，式(4-40)可以有不同表示形式，但整理后均可表示为：)414( 逐次积分后可得： 上述由线性微分方程式解得的位移、转角
28、、弯矩及剪力公式中未知的积分常数与粱的始端内力(初剪力、初弯矩)和变形(初转角、初位移)有关。它们个数很少，容易根据梁的边界条件确定。 当x=0时，chax=cosax=1，shax=sinax=0梁始端的初参数，见图4-20，可由式(4-41)及式(4-42)求出：图4-20 )(22)(32342321ccEJaHcEJaMccacyuccccccuc 1ccHEJac324121ccHEJac334121cMEJac2421)434( 由式(4-43)可以解得积分常数：将积分常数回代式(4-41)及式(4-42)，即可求出梁的任一截面的内力与变位。但式中的双曲函数及三角函数只与梁的几何尺
29、寸、材料及地基弹性抗力系数有关，为使计算得到简化，令axshaxaxchaxaxshaxaxshaxaxchaxaxchaxcossinsincossincos4321)444( 并将式(4-44)预先计算出以ax为变量的双曲线三角函数，其值通常列成表格，见附录。将式(4-43)及式(4-44)代入式(4-41)及式(4-42)可得： 143222143323223144322122214222221ccccccccccccccccHMakkuHaHMakkuMkHkaMukHkaMuycMcuccH)454( 只要式(4-45)中的初参数 、 、 及 知道，则梁的任一截面的位移和内力即可求出
30、。根据温尔克假定将梁的挠度(即地基的沉陷)方程乘以地层弹性抗力系数k即得反力(抗力)方程。 二、梁上有分布荷载作用的情况 梁上有分布荷载时，相当于q(x) 0的情况。若为均布荷载时，q(x)=e，若为梯形荷载时 ，见图4-21。梁上有荷载时，即式(4-35)所表达的情况，为四阶线性常系数非齐次微分方elxeqx程。其余解可用它的一个特解及对应的齐次方程的通解之和表示。对应齐次方程的通解已经求得，但求特解则比较烦琐。如果已经找到一个特解为：图4-21 梯形荷载时： 均布荷载(即 )时： )2()1 (21xklekey)1 (2key0e则，式(4-35)的全解，即梁的任一截面位移(按梯形荷载计
31、算)如下： )2()1(2212243221xklekekHkaMuycccc)464( 322143224332214332143223142222422142)1(22laeeHMkkuHleeHMkkuMklekekHkMucccccccccccc)474( 逐次微分可得梁上任一截面的转角 、弯矩M及剪力H如下： 第五节第五节 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 直墙式衬砌的计算方法很多，如链杆法等，本节仅介绍力法。这种衬砌形式广泛用于道路隧道。它由拱圈、直边墙和底板组成。计算时，仅计算拱圈及直边墙。底板不进行衬砌计算，需要时按道路路面结构计算。 一、计算原理 拱圈按弹性无铰拱计算，与本章第二
32、节所述方法相同，拱脚支承在边墙上。边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响，见图4-22。由于拱脚并非直接固定在岩层上，而是固定在直墙顶端，所以拱脚弹性固定的程度取决图4-23 图4-22 于墙顶的变形。拱脚有水平位移、垂直位移和角位移，墙顶位移与拱脚位移一致。当结构对称、荷载对称时，垂直位移对衬砌内力没有影响，计算只需考虑水平位移和角位移。边墙支承拱圈并承受水平围岩压力，可看作置于具有侧向弹性抗力系数K的弹性地基上的直粱。有展宽基础时，其高度一般不大，可以不计其影响。由于边墙高度远远大于底部宽度，对基础的作用可以看作是置于具有弹性抗力系数为Ka的弹性地基上的刚性梁。 衬砌结
33、构在主动荷载(围岩压力和自重等)的作用下，拱圈顶部向坑道内部产生位移，见图4-23，这部分结构能自由变形，没有围岩弹性抗力。拱圈两侧压向围岩，形成抗力区，引起相应的弹性抗力。在实际施工中，拱圈上部间隙一般很难做到回填密实，因而拱圈弹性抗力区范围一般不大。弹性抗力的分布规律及大小，与多种因素有关。由于拱圈是弹性地基上的曲梁，尤其是曲梁刚度改变时，其计算非常复杂，因而仍用假定抗力分布图法。直墙式衬砌拱圈变形与曲墙式衬砌拱圈变形近似，计算时可用曲墙式衬砌关于拱部抗力图形的假定，认为按二次抛物线形状分布。上零点 位于 之间，最大抗力b5545 在直边墙的顶面(拱脚)C处，b、c间任一点i处抗力为 的函
34、数，即：当 ， ，可以简化为：式中：符号意义同前。hi)coscoscoscos(2222hbibi 45b 90h)cos21 (2ihi)484( 弹性抗力引起的摩擦力，可由弹性抗力乘摩擦系数 求得，但通常可以忽略不计。 弹性抗力 (或 )为未知数，但可根据温氏假定建立变形条件，增加一个 的方程式。 由上述可以看出，直墙式衬砌的拱圈计算原理与本章第二节拱圈计算及第三节曲墙式衬砌计算相同，可以参照相应的公式计算。ihkii 二、边墙的计算 由于拱脚不是直接支承在直边墙上，所以直墙式衬砌的拱圈计算中的拱脚位移，需要考虑边墙变位的影响。直边墙的变形和受力状况与弹性地基梁相类似，可以作为弹性地基上
35、的直梁计算。墙顶(拱脚)变位与弹性地基梁(边墙)的弹性标值及换算长度ah有关，可以分为三种情况： （1）边墙为短梁(1ah2.75) 短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。 设直墙(弹性地基梁)c端作用有拱脚传来的力矩 、水平力 、垂直力 、以及作用于墙身的按梯形分布的主动侧压力。求墙顶所产生的转角 及水平位移 ，然后即可按以前cMcHcV0cp0cpu方法求出拱圈的内力及位移。由于垂直力 对墙变位仅在有基底加宽时才产生影响，而且前直墙式衬砌的边墙基底一般均不加款，所以不需要考虑。根据弹性地基上直梁的计算公式求得边墙任一截面的位移y、转角 、弯矩M
36、和剪力H，再结合墙底的弹性固定条件，得到墙底的位移和转角。这样就可求得墙顶的单位变位和荷载(包括围岩压力及抗力)变位。由于短梁一端荷载对另一端的变形有影响，墙脚的弹性固定状况对墙顶变形必然有影响，所以计算公式的推导是复杂的。下面仅给出计算结果，参见图4-24。cV图4-24 墙顶在单位弯矩 单独作用下，墙顶的转角 、水平位移 为：1cM11u)(4121131Ac)(2111321Acu墙顶在单位水平力 单独作用下，墙顶位移 、 为：在主动侧压力(梯形荷载)作用下，墙顶位移 、 为：1cH22u)(21113212Acu)(213102AcueeueAhhceAce)()()(10314434
37、eAhceAcue)22(1)(14121514式中：其中： k侧向弹性抗力系数； k0 基底弹性抗力系数； 基底作用有单位力矩时所产生的转角，33362nhkAkkn0Jk01 h 边墙的侧面高度； 与前述 同样以为ax为变量的双曲线三角函数； 边墙轴线对墙底中心的偏心距，基底无限宽时 。)(109Akc1594100e0e 墙顶单位变位求出后，由基本结构传来的拱部外荷载，包括主动荷载和被动荷载使墙顶产生的转角及水平位移，即不难求出。当基础无限宽时，墙顶位移为：ecpcpcpecpcpcpueuHuMueHM2010020100)494( 墙顶截面的弯矩Mc，水平力Hc，转角 和水平位移 为
38、：ccu01221101221120210)()(cpccpccpccpcuufuXuXufXXXHHfXXMM)504( 以Mc、Hc、 及 为初参数，即可由初参数方程求得距墙顶为x的任一截面的内力和位移。若边墙上无侧压作用，即e=0时，则：432213223141432221433222122222142kHkMuukHkMuHMkkuHHMkkuMccccccccccccccccccu)514( （2）边墙为长梁(ah 2.75) 换算长度ah 2.75时，可将边墙视为弹性地基上的半无限梁(简称长梁)或柔性梁，近似看作为ah= 。此时，边墙具有柔性，可认为墙顶的受力(除垂直力外)和变形对
39、墙底没有影响。 这种衬砌应用于较好的围岩中，不考虑水平围岩压力作用。由于墙底的固定情况对墙顶的位移没有影响，故墙顶单位位移可以简化为：)(1)(224151434222131AcuAckukukee)524( 式中：符号意义同前。 式(4-52)中个单位位移和主动侧压产生的位移求出以后，即可按照与短梁相似步骤求解拱及边墙的内力和位移：6527263587222421kHkMukHkMHMHHMMccccccscc)534( 8541式中： 意义同 ，可由附录查得； 其余符号意义同前。 （3）边墙为刚性梁(ah 1) 换算长度ah 1时，可近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认为ah=0(即EJ
40、= )。认为边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动。由于墙底摩擦力很大，所以不产生水平位移。当边墙向围岩方向 位移时，围岩将对边墙产生弹性抗力。墙底处为零，墙顶处为最大值 ，中间呈直线分布。墙底面的抗压按梯形分布，见图4-25。图4-25 由静力平衡条件，对墙底中点a取矩，可得：0212)(32212shhhMh)544( h12式中：s边墙外缘由围岩弹性抗力所 产生的摩擦力 ， 为衬 砌与围岩间的摩擦系数，h为边墙侧 面高度。 及 边墙两边沿的弹性抗 力。2hsh 由于边墙为刚性，故底面和侧面均有同一转角 ，二者应相等，所以khhkh21)554( )56
41、4( hhnh21即：式中： ，对同一围岩，因基底受压面积小，压缩得较密实， 可取为1.25。kkn 将式(4-56)代入式(4-57)得：12333412JhMhhnhhhMh)574( 式中： 称为刚性墙的综合转动惯量，因而，侧 墙面的转角为：12342331hhnhhJ1kJMkhh)584( 由此可求出墙顶(拱脚)处的单位位移及荷载位移： Mc=1作用于c点时，则Ma=1，故11111111kJhhukJ21112112211112hkJhhuhkJh)604( )594( 式中： h1 自墙底至拱脚c点的垂直距离。 Hc=1作用于c点时，则Ma=h1，故 主动荷载作用于基本结构时，则
42、 ，故0pMM11010001100kJhMhuMkJMpcpcpppcp)614( 由此不难进一步求出拱顶的多余未知力和拱脚(墙顶)处的内力，以及边墙任一截面的内力。 第六节第六节 衬砌截面强度检算衬砌截面强度检算 为了保证衬砌结构强度的安全性，需要在算出结构内力之后进行强度检算。目前我国道路隧道根据铁路隧道工程技术规范的隧道篇进行检算。该篇规定，隧道衬砌和明洞按破坏阶段检算构件截面强度。即根据混凝土和砌体材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际内力相比较，计算截面的抗压(或抗拉)强度安全系数K。检查是否满足规范所要求的数值，即：规极限kNNk)624( 极限N式中： 截
43、面的极限承载力； N 截面的实际内力(轴向力)； 规范所规定的强度安全系数，见表4-1及表4-2。 规k表4-1 混凝土和砌体结构的强度安全系数 表4-2 钢筋混凝土结构的强度安全系数 衬砌的任一截面均应满足强度安全系数的要求，否则必须修改衬砌的形状和尺寸，重新计算，直到满足要求为止。 对混凝土和砌体矩形截面构件，当 时，为按抗压强度控制承载能力，用式(4-63)计算：bhRKNde2 . 00)634( R式中： 混凝土或砌体的抗压极限强度，按表4-3和表4-4采用； K 安全系数，按表4-1采用； N 轴向力(KN)； b 截面宽度(m)； h 截面厚度(m)； 构件纵向弯曲系数，对于贴壁
44、式隧道衬砌、明洞拱圈及 墙背紧密回填的边墙，可取 =1，对于其它构件，应根据 其长细比按表4-5采用； a 轴向力的偏心影响系数，按表4-6采用。 表4-3 混凝土的极限强度(MPa) 表4-4 砌体的极限强度(MPa) 表4-5 混凝土和砌体构件的纵向弯曲系数 表4-6 偏心影响系数a 规范对隧道衬砌和明洞的混凝土偏心受压构件的轴向力偏心距为：不宜大于0.45倍截面厚度；砌体偏心受压构件，不宜大于0.3倍截面厚度。基底偏心距的限制为：岩石地基不应大于1/4墙底厚度；土质地基不应大于1/6墙底厚度。 隧道衬砌和明洞的基底应力不得大于地基容许承载力。隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩级别，用工程类
45、比和经验估 从抗裂要求出发，混凝土矩形截面偏心受压构件，当 时，按抗拉强度控制承载能力，用(4-64)计算：de2 . 001675.101hebhRKN)644( 1R式中： 混凝土的抗拉极限强度，按表4-3采用； 其它符号意义同前。算的方法，加以确定，有条件的，可进行现场试验。明洞地基容许承载力，见规范。 拱脚截面的混凝土为间歇灌注或拱圈为混凝土而边墙用石砌时，其偏心距按石砌构件要求加以限制，并按式(4-63)进行估算，用砌体的强度安全系数。 第七节第七节 衬砌计算中存在的问题衬砌计算中存在的问题 本章学习的计算方法，虽然大量的工程实践及试验的验正，基本是符合实际情况的，但还存在一些问题，例如： 计算工作费事费时。 计算图式仅考虑修筑后按弹性体系建立，这样进行设计计 算是不全面的，从下面的学习中我们可以知道，在围岩中 修筑隧道有许多方法，不同的修筑方法使衬砌的受力状态 变得不尽相同。 计算荷载的确定就目前来看，基本是合理的。但是由于地 质情况千变万化，地质勘查工作往往也不尽详尽，施工等 因素的影响也难事先充分考虑，因此，如何更合理地计算 荷载(大小及分布)尚需不断地作试验、量测、调查和进一 步的理论分析工作。 计算过程中的一些假设有一定的局限性。
