2022年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷（一模）（学生版+解析版）.docx下载_163文库

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1、2022年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷（一模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x22x，集合Bx|x1，则AB（）A（，2）B（，1）C（0，1）D（0，2）2（5分）若复数z满足iz2i，则|z|（）A1B2C3D53（5分）已知函数f（x）=log2(2-x)，x1ex，x1，则f（2）+f（ln4）（）A2B4C6D84（5分）如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（）A-56AB+16ACB-23AB+13ACC-56AC+16ABD-23AC+

2、13AB5（5分）已知m0且m1，则logmn0是（1m）（1n）0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）若tan=12，则sin(2+2)-1sin(3-2)=（）A12B-12C2D27（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五据此推测5人的名次排列情况共有（）种A5B8C14D218（5分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：驾驶员的100mL血液中酒精含量为0，20）mg，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到20，80）mg的即为酒后驾车，80mg及以

3、上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少20%，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（）（参考数据：0.840.41，）A4小时B6小时C8小时D10小时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9（5分）下列说法正确的有（）A若ab，则1a1bB若ab，则a3b3C若ab1，则a+b2D若a2+b21，则ab12（多选）10（5分）给出下列命题，其中正确命题为（）A若样本数据x1，x2，x10的方差为2，

4、则数据2x11，2x21，2x101的方差为4B回归方程为y=0.6-0.45x时，变量x与y具有负的线性相关关系C随机变量X服从正态分布N（3，2），P（X4）0.64，则P（2X3）0.07D相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好（多选）11（5分）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中正确的是（）AP(M|A1)=611BP(M)=12C事件M与事件A1不相互独

5、立DA1，A2，A3是两两互斥的事件（多选）12（5分）已知函数f（x）=ex-1，xm-(x+2)2，xm（mR），则（）A对任意的mR，函数f（x）都有零点B当m3时，对x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0成立C当m0时，方程ff（x）0有4个不同的实数根D当m0时，方程f（x）+f（x）0有2个不同的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（x-12x）5的展开式中，含x项的系数为 14（5分）已知函数f（x）axln（ex+1）（aR）为偶函数，则a 15（5分）等比数列an的前n项和为Sn，数列an为单调递增数列，且数列Sn为单调递减数列，写

6、出满足上述条件的一个数列an的通项公式 16（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=34a2，且b2+c2kbc0恒成立，则k的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，S525，a2是a1与a5的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn18（12分）已知函数f(x)=2x-1x-alnx（1）已知f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yx，求实数a的值；（2）已知f（x）在（1，+）上是增函数，求实数

7、a的取值范围19（12分）在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为23，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差20（12分）在3asinC4ccosA；2bsinB+C2=5asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 _，a32（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点，MCMB，

8、ABM=2，求边c21（12分）某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在50，70）的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在70，90）的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在90，110的适合大班幼儿使用（

9、简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi，和年销售量yi（i1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值i=15 ui i=15 i i=15 (ui-u)(i-) i=15 (ui-u)2 16.3024.870.411.64表中uilnxi，ilnyi，u=15i=15 ui，=15i=15 i根据散点

10、图判断，yaxb可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程（i）建立y关于x的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用，取e4.15964）参考公式：对于一组数据（u1，1），（u2，2），（un，n），其回归直线+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n (ui-u)(i-)i=1n (ui-u)2，=-u22（12分）已知函数f（x）e2x+（a2e）x2ax2（）当a0时，求函数f（x）的最小值；（）若函数f（x）在区间(0，12)内存在零点，求实数a的取值范围2022年广东省佛山市禅城区

12、x1ex，x1，则f（2）+f（ln4）（）A2B4C6D8【解答】解：函数f（x）=log2(2-x)，x1ex，x1，f（2）log242，f（ln4）eln44，f（2）+f（ln4）2+46故选：C4（5分）如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（）A-56AB+16ACB-23AB+13ACC-56AC+16ABD-23AC+13AB【解答】解：据题意得：BE=AE-AB=13AD-AB=1312（AB+AC）-AB=-56AB+16AC，故选：A5（5分）已知m0且m1，则logmn0是（1m）（1n）0的（）A充分不必要条件B必要不充分

13、条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若m1，由logmn0得n1，此时1m0，1n0，则（1m）（1n）0成立，若0m1，由logmn0得0n1，此时1m0，1n0，则（1m）（1n）0成立，即充分性成立，若（1m）（1n）0则m1n1或m1n1，当0m1，n0时，满足m1n1，但logmn0无意义，即必要性不成立，即logmn0是（1m）（1n）0的充分不必要条件，故选：A6（5分）若tan=12，则sin(2+2)-1sin(3-2)=（）A12B-12C2D2【解答】解：tan=12，sin(2+2)-1sin(3-2)=cos2-1sin2=-2sin22sincos=-t

14、an=-12故选：B7（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五据此推测5人的名次排列情况共有（）种A5B8C14D21【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：若乙是第五，则丙、丁、戊安排在第一、二、四名，有A336种安排方法，若乙不是第五，则乙的安排方法有2种，丙的安排方法有2种，剩下2人有A222种安排方法，此时有2228种安排方法，故有6+814种安排方法，故选：C8（5分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：驾驶员的100mL血液中酒精含量为0，20）mg，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到2

15、0，80）mg的即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少20%，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（）（参考数据：0.840.41，）A4小时B6小时C8小时D10小时【解答】解：设酒后经过x小时后就不构成酒驾，160（120%）x20，0.8x0.125，x10，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9（5分）下列说法正确的有（）A若ab，则1a1bB若ab，则a3

16、b3C若ab1，则a+b2D若a2+b21，则ab12【解答】解：A根据ab，取a0，b1，则1a1b不成立，故A不正确；B若ab，则根据不等式的性质可知，a3b3，故B正确；C根据ab1，取ab1，则a+b2不成立，故C不正确；D根据a2+b21，可得1a2+b22ab，ab12，故D正确故选：BD（多选）10（5分）给出下列命题，其中正确命题为（）A若样本数据x1，x2，x10的方差为2，则数据2x11，2x21，2x101的方差为4B回归方程为y=0.6-0.45x时，变量x与y具有负的线性相关关系C随机变量X服从正态分布N（3，2），P（X4）0.64，则P（2X3）0.07D相关指数

17、R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好【解答】解：逐一考查所给的选项：若样本数据x1，x2，x10的方差为2，则数据2x11，2x21，2x101的方差为2228，故A错误，回归方程为y0.60.45x时，由于b=-0.450，故变量x与y具有负的线性相关关系，故B正确，随机变量X服从正态分布N（3，2），P（X4）0.64，由正态分布的对称性可得：P（3X4）0.640.50.14，所以P（2X3）0.14，故C错误，相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此D正确，故选：BD（多选）11（5分）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个

18、红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中正确的是（）AP(M|A1)=611BP(M)=12C事件M与事件A1不相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件【解答】解：对于A，P（A1）=410=25，P（A1M）=410611=1255，P（M|A1）=P(A1M)P(A1)=125525=611，故A正确；对于B，P（A2）P（A3）=310，P（M|A2）P（M|A2）=310511=322，P（M）P（A1）P（M|A1）+P（A2）P（

19、M|A2）+P（A3）P（M|A3）=25611+310511+310511=2755，故B错误；对于C，P（A1M）P（A1）P（M），事件M与事件A1不相互独立，故C正确；对于D，A1，A2，A3两两互不发生，是两两互斥的事件，故D正确故选：ACD（多选）12（5分）已知函数f（x）=ex-1，xm-(x+2)2，xm（mR），则（）A对任意的mR，函数f（x）都有零点B当m3时，对x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0成立C当m0时，方程ff（x）0有4个不同的实数根D当m0时，方程f（x）+f（x）0有2个不同的实数根【解答】解：对于A：作出函数yex1和yx24x4的图象

20、如图所示：当m0时，函数f（x）只有1个零点，当2m0时，函数f（x）有2个零点，当m2时，函数f（x）只有1个零点，故A正确；对于B：当m3时，函数f（x）单调递增，若当m3时，对x1x2，都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0成立，则f（x）单调递减，故B错误；对于C：m0时，f（t）0得t12，t20，当f（x）t12时，方程有两个解，当f（x）t20时，方程有两个解，所以方程ff（x）0有4个不同的实数根，故C正确；对于D：当m0时，方程f（x）+f（x）0的根为f（x）f（x）的根，令h（x）f（x），作出f（x），h（x）的图象：可得函数f（x）与h（x）有三个交点，其中包括x0

21、，即方程f（x）+f（x）有三个根，故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（x-12x）5的展开式中，含x项的系数为 -52【解答】解：（x-12x）5的展开式中，通项公式为 Tr+1=C5r(-12)rx5-3r2，令 5-3r2=1，求得r1，可得展开式中含x项的系数5（-12）=-52，故答案为：-5214（5分）已知函数f（x）axln（ex+1）（aR）为偶函数，则a12【解答】解：根据题意，函数f（x）axln（ex+1）（aR）为偶函数，则有f（x）f（x），即axln（ex+1）axln（ex+1），变形可得2axln（ex+1）ln（ex+1

22、）lnexx，必有a=12；故答案为：1215（5分）等比数列an的前n项和为Sn，数列an为单调递增数列，且数列Sn为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列an的通项公式an=-12n（答案不唯一：满足a10，0q1即可）【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，数列an为单调递增数列，且数列Sn为单调递减数列，a10，0q1，满足上述条件的一个数列an的通项公式为：an=-12n（答案不唯一：满足a10，0q1即可）故答案为：an=-12n（答案不唯一：满足a10，0q1即可）16（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=34a2，且b2+c2kbc

23、0恒成立，则k的最小值为433【解答】解：ABC的面积为S=34a2，S=34a2=12bcsinA，可得：a2=2bcsinA32bccosAb2+c2a2kbc-2bcsinA3化为：k2cosA+23sinA=433sin（A+3），sin（A+3）1，k433，A=6时取等号故答案为：433四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，S525，a2是a1与a5的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）公差d0的等差数列an的前n项

24、和为Sn，S525，a2是a1与a5的等比中项可得S5=5a1+10d=25(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得a1=1d=2，所以an1+2（n1）2n1（2）bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=n2n+118（12分）已知函数f(x)=2x-1x-alnx（1）已知f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yx，求实数a的值；（2）已知f（x）在（1，+）上是增函数，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f(x)=2x-1x-alnx，f(x)=2+1x2-ax（1分）f（1）3a，（

25、2分）又f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yx，f（1）3a1，（3分）解得a2：（4分）（2）f（x）在（1，+）上为增函数，f(x)=2+1x2-ax0在（1，+）上恒成立，（6分）a2x+1x在（1，+）上恒成立，a(2x+1x)min，（7分）令g(x)=2x+1x，g(x)=2-1x2，（8分）当x（1，+）时，g（x）0g(x)=2x+1x在（1，+）上单调递增，（10分）g（x）g（1）2+13，（11分）故a的取值范围为（，3（12分）19（12分）在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题甲能正确完成其中的4题，乙能正确完

26、成每道题的概率为23，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差【解答】解：（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，由题意得X的可能取值为1，2，3，P(X=1)=C41C22C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C20C63=15，X的分布列为：X123P0.20.60.2E（X）0.2+1.2+0.62（6分）（2）主考官要求

27、应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为23，且每道题完成与否互不影响，由题意Y的可能取值为0，1，2，3，且YB（3，23），P（Y0）=(13)3=127，P（Y1）=C31(23)(13)2=627，P（Y2）=C32(23)2(13)=1227，P（Y3）=C33(23)3=827，Y的分布列为：Y0123P127 627 1227 827 E（Y）=0127+1627+21227+3827=2，D（Y）（02）2127+（12）2627+（22）21227+（32）2827=23（12分）20（12分）在3asinC4ccosA；

28、2bsinB+C2=5asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 _，a32（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点，MCMB，ABM=2，求边c【解答】解：若选，则答案为：（1）在3asinC4ccosA，由正弦定理可得3sinAsinC4sinCcosA，因为sinC0，所以可得tanA=43，在ABC中，所以A（0，2），所以sinA=442+32=45；（2）因为ABM=2，设BMCMm，由图可得cosBMCcosBMAsinA=-45，在BMC中，由余弦定理可得BC2BM2+CM22BMCMcosB

29、MC，而BCa32，所以182m22m2（-45），解得m=5，在RtABM中，cAB=BMtanA=543=354若选，则答案为：（1）因为2bsinB+C2=5asinB，所以2bsin-A2=5asinB，由正弦定理可得2sinBcosA2=5sinAsinB25sinA2cosA2sinB，因为sinB0，cosA20，所以sinA2=15，cosA2=25，所以sinA2sinA2cosA2=21525=45，（2）答案同选21（12分）某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到

30、宝宝想听的内容同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的性能指数在50，70）的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在70，90）的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在90，110的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率（1）求每件产

31、品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi，和年销售量yi（i1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值i=15 ui i=15 i i=15 (ui-u)(i-) i=15 (ui-u)2 16.3024.870.411.64表中uilnxi，ilnyi，u=15i=15 ui，=15i=15 i根据散点图判断，yaxb可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程（i）建立y关于x的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收

32、益达到最大？（收益销售利润营销费用，取e4.15964）参考公式：对于一组数据（u1，1），（u2，2），（un，n），其回归直线+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n (ui-u)(i-)i=1n (ui-u)2，=-u【解答】解：（1）设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，A，B，C三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，所以，P（1.5）0.15，P（3.5）0.45，P（5.5）0.4，所以随机变量的分布列为：1.53.55.5P0.150.450.4所以，E1.50.15+3.50.45+5.50.44，故每件产品的平均销售

33、利润为4元；（2）（i）由yaxb得，lnyln（axb）lna+blnx，令ulnx，lny，clna，则c+bu，由表中数据可得，b=0.411.64=0.25，则c=-bu=24.875-0.2516.305=4.159，所以，=4.159+0.25u，即lny=4.159+0.25lnx=ln(e4.159x14)，因为e4.15964，所以y=64x14（ii）设年收益为z万元，则z=(E)y-x=256x14-x，设t=x14，f（t）256tt4，则f（t）2564t34（64t3），当t（0，4）时，f（t）0，f（t）在（0，4）单调递增，当t（4，+）时，f（t）0，f（t

34、）在（4，+）单调递减，所以，当t4，即x256时，z有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元22（12分）已知函数f（x）e2x+（a2e）x2ax2（）当a0时，求函数f（x）的最小值；（）若函数f（x）在区间(0，12)内存在零点，求实数a的取值范围【解答】解：（I）当a0时，f（x）e2x2ex，由f（x）2e2x2e0，得x=12当x12时，f（x）0，f（x）单调递减；当x12时，f（x）0，f（x）单调递增，f(x)min=f(12)=e-e=0（）f（x）e2x+（a2e）x2ax2，f（x）2e2x+a2e4ax设g（x）2e2

35、x+a2e4ax，则g（x）4e2x4a4（e2xa）若a0，则由（）可知，f（x）的最小值为f(12)=0，故f（x）在区间(0，12)内没有零点若a0，则当x(0，12)时，由e2x2ex，则f（x）e2x+（a2e）x2ax22ex+（a2e）x2ax2a（x2x2），x-2x2(0，18)，a（x2x2）0，此时函数f（x）在区间(0，12)内没有零点若a0，则g（x）4（e2xa）0，故函数g（x）在区间(0，12)内单调递增又g（0）2+a2e0，g(12)=2e+a-2e-2a=-a0，存在x0(0，12)，使g（x0）0故当x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x(x0，12)时，f（x）0，f（x）单调递增f（0）1，f(12)=0，当a0时，f（x）在区间(0，12)内存在零点综上，实数a的取值范围为（，0）第19页（共19页）

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