1、4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂1.N次根式一、根式一、根式 一般地，若一般地，若x n = a（ n 1，n N ），），则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1) 3 2 = 9 ，则则 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，则则 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，则则 5 是是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，则则 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根结论：结论：(1) 当当 n 为奇数时：为
2、奇数时： 正数的正数的 n 次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的 n 次方根为负数次方根为负数 (2) 当当 n 为偶数时为偶数时: 正数的正数的 n 次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）(3) 负数没有偶次方根负数没有偶次方根记作记作 x =na记作记作 x = na4.0000.n的任何次方根都是 ，记作例如：例如：(1) () n = ana ( ) 3 = 27；327 ( ) 5 = 353根式的性质：根式的性质：根式的性质：根式的性质：例如例如(2) 当当 n 为奇数时，为奇数时， = a；nna当当 n 为偶数时，为偶数时， = | a | = a ( a 0
3、 ) a ( a 0 )nna= 3；= 3 4432) 3(= 2；= 2；33)2(552观察运算：观察运算：(a )3 = a2323 3= a223a23a = 规规 定定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3 = a1313 3= a 规规 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂2.分数指数幂na底数底数根指数根指数根式根式二分数指数幂二分数指数幂一般地，我们规定：一般地，我们规定：a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma规定规定：0 0的正
4、分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义,0,0的零次幂没有意义的零次幂没有意义例例1 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式将下列各分数指数幂写成根式的形式（1 ）a74a53（2）（3）a23例例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式将下列各根式写成分数指数幂的形式32x（1）（2）34a（3）531a4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则2运算法则运算法则（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 个个 a 连乘连乘 ) a
5、n1a- -n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），），a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma1amnamn =根据分数指数的规定根据分数指数的规定：实数指数幂运算法则实数指数幂运算法则: (当每一个幂形式都有意义时当每一个幂形式都有意义时) （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 例例4 计算下列各式的值计算下列各式的值125.031（1）3332963（2）例例5 化简下列各式化简下列各式（1）baba3343224（1）baba21212121（2）练习练习66页页 4.1.1 ： 1、2 68页页 4.1.2 ： 1、2 的基本撒即可都不恐怖方式打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火 发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的OK的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将 啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂，饭，看过你的飞，给你，地方干部，密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视
