1、 高二数学高二数学2-3全册总复习课件全册总复习课件 第一章第一章计数原理计数原理教学目标1.掌握分类计数与分步计数原理分清它们区别掌握分类计数与分步计数原理分清它们区别和联系。和联系。2.理解排列组合的概念及二项式定理。理解排列组合的概念及二项式定理。3.能应用本章知识解决实际问题。能应用本章知识解决实际问题。 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。
2、每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联
3、系：2、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，
4、而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基
5、本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式：
6、个不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1! 0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。nm（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部
7、排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不
8、同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个个元素，元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .3.组合组合1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出
9、m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定： 1: mn mnnCC定理 注注:1 公式特征：下标相同而上标差公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数的两个组合数之和，等于下标比原下标多之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标而上标与原组合数
10、上标较大的相同的一个组合数较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习习“二项式定理二项式定理”时，我们会看到它的主要应用时，我们会看到它的主要应用cccmnmnmn11性质性质21、二项式定理及结构特征、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( 2、二项式系数与项系数不同、二项式系数与项系数不同rrnrnbaC 作用：求任一项；求某一项系数作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确关键：明确r3、通项公式、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)
11、1 (4、定理特例、定理特例4.二项式定理二项式定理性质性质1(各二项式系数的和各二项式系数的和) ：nnnnnnCCCC2210 性质性质2(奇数项的二项式系数和等于偶数项奇数项的二项式系数和等于偶数项 的二项式系数和的二项式系数和)： 531420nnnnnnCCCCCC归纳提高归纳提高 注意点注意点(2)求二项展开式系数和求二项展开式系数和,常常得用常常得用赋值法赋值法,设设二项式中的字母为二项式中的字母为1或或-1,或或0，得到一个或几，得到一个或几个等式，再根据结果求值个等式，再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用注意二项式定理的正用,逆用及活用逆用及活用课堂练习v1从3名女同学和
12、2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()vA6种B5种 C3种 D2种v解析：有325种v答案：Bv25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()vA10种 B20种 C25种 D32种v解析：有2222232种v答案：D 3从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()vA300种 B240种 C144种 D96种v解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4
13、543240(种)v答案：B答案：8 1、 (2010全国)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种 D48种解析分两类：选A类选修课2门，B类选修课1门，有C32C4112(种)；选A类选修课1门，B类选修课2门，有C31C423618(种)，共有121830(种)答案A2(2010重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1008种 D1108种
14、解析：当丙在10月7日值班时共A22A55240种排法当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44C31A22A44)576种，综上知，共2401925761008种排法答案：C3(2010湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126C90 D54解析：当丙在10月7日值班时共A22A5524
15、0种排法当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44C31A22A44)576种，综上知，共2401925761008种排法答案：C 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布高二数学高二数学2-3复习学案复习学案本章知识结构教学目标v1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性v2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用v3了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题v4理解取有限个
16、值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题v5利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义取每一个值取每一个值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi为随机变量为随机变量x x的概率分布列，简称的概率分布列，简称x x的分布列的分布列.则称表则称表(1, 2,)ixi ()iiPxpx x 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.1.定义定义: :概率分布（分布列）概率分布（分布列）注注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质离散型随机变量的分布列具有下述两个性质(1)0,1 2 3i
17、pi ， ， ，123(2)1ppp 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么，那么在在n次独立重复试验中这个事件次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q 随机变量随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数, 并记并记 P(=k)= (1)( ; , )kkn knC ppb k n p ( , )Bn px x其中其中q=1-p，k=0,1,2,3n数学期望的定义数学期望的定
18、义:一般地，随机变量一般地，随机变量 的概率分布列为的概率分布列为x x则称则称1122iinnEx px px px px x 为为 的的数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望. .x x 它它反映了离散型随反映了离散型随机变量取值的平均水平机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpx xixip结论结论1： 则则 ; ;,abxx若若EaEbxx结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E= np.离散型离散型随机变量取值的方差和标准差随机变量取值的方差和标准差: :22211()()()iinnDxEpxEpxEpx xx xx xx x 则称则称为随机变量为随机变量x
19、x的方差的方差. .21()niiixEpx x 一般地一般地, ,若离散型随机变量若离散型随机变量x x的概率分布列为：的概率分布列为：P1xix2x1p2pipnxnpx x称称D x xx x 为随机变量为随机变量x x的标准差的标准差. .1.10件产品中有件产品中有2件次品件次品,连续抽连续抽3次次,每每次抽一件次抽一件,求求(1)不放回时不放回时,抽到的次品数抽到的次品数的均值的均值;(2)每次抽出又放回时每次抽出又放回时,抽到的次抽到的次品数的均值品数的均值.2.袋中有袋中有5红红3白球白球,从中每次任取一球从中每次任取一球后放入一红球后放入一红球,直到取出红球为止直到取出红球为
20、止,用用 表示抽取次数表示抽取次数,求求 的分布列及其期望的分布列及其期望.并求并求P(1 4).x xx xx x3.将将3个不同的小球放入个不同的小球放入4只杯子中只杯子中,杯中杯中球的最多个数是球的最多个数是X,求求X的分布列与期望的分布列与期望.4.4.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列及取出球的最大号码，求的分布列及E E 和和D Dx xx xx xx x解：解：”3“x表示其中一个球号码等于表示其中一个
21、球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小 ) 3(xP362211CCC201”4“x ) 4(xP362311CCC203”5“x)5(xP362411CCC103”6“x ) 6(xP362511CCC21随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6x表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小xP6543201203103213(4)0.10
22、.9Px x 9 . 01 . 0)3(2xP同理同理 ，5.5.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的期望的期望; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的期望的期望解解: :x x 的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5x x1x x 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9Px x2
23、x x 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9Px x5x x 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5 )0.1Px x 随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：x xP432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.15.5.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5x”2“x表示前二次
24、都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29 . 0)2(xP3x x 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PCx x ”5“x表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PCx x 同理同理12230.10.9Cx xP543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1Cx x6.某公司某公司”咨询热线咨询热线”电话共有电话共有10路
25、外线路外线,经长期统计经长期统计发现发现,在在8点至点至10点这段时间内点这段时间内,外线电话同时打入情况外线电话同时打入情况如下表所示如下表所示:电话同时电话同时打入数打入数012345678910概率概率P0.130.350.270.140.080.020.010000 x若这段时间内公司只安排了两位接线员若这段时间内公司只安排了两位接线员(一个接线员一次一个接线员一次只能接一个电话只能接一个电话) 1)求至少一路电话不能一次接通的概率求至少一路电话不能一次接通的概率; 2)在一周五个工作日中在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接
26、通至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的”损害度损害度”,求这种情况下公司形象的求这种情况下公司形象的”损害度损害度”;3)求五个工作日这一时间内求五个工作日这一时间内,电话同时打入数电话同时打入数 的期望的期望.x7.现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和个白球和4个红球，乙盒中装有个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是. （1
27、）求乙盒中红球的个数；）求乙盒中红球的个数； （2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；中，求甲盒中白球没有增加的概率； （3）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的次是成功的
28、.8.某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮拔过程中每人最多投篮5次，次，若投中若投中3次则确定为次则确定为B级，级，若投中若投中4次及以上则可确定为次及以上则可确定为A级，级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.1）求阿明投篮）求阿明投篮4次才被确定为次才被确定为B级的概率；级的概率；2）设阿明投篮投中次数为）设阿明投篮投中次数为X，求他入围的期望；，求他入围的期望；3）若连续两次投篮不中则停止投篮，）若连
29、续两次投篮不中则停止投篮， 求阿明不能入围的概率求阿明不能入围的概率.v将长为1的木棒任意地折成3段，求3段能构成三角形的概率。v一条直线型的街道的A,B两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C,D,顺序为A,C,D,B,问A与C,B与D之间的距离都不小于40米的概率是多少？2008年山东卷年山东卷 第三章第三章统计案例统计案例教学目标 1、知道线性回归模型及刻画回归效果的方式。2、掌握建立回归模型的基本步骤。线性回归模型及刻画回归效果的方式。教学难点：教学难点： 刻画回归效果的方式复习回顾复习回顾1、线性回归模型：、线性回归模型：y=bx+a+e， 其中其中a
30、和和b为模型的未知参数，为模型的未知参数，e称为随机误差称为随机误差。2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称是随机误差的效应，称 为为残差残差。)iiyy(iiieyy=3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为称为残差平方和残差平方和，它代表了随机误差的效应。它代表了随机误差的效应。21()niiiyy刻画模型拟合的精度刻画模型拟合的精度相关指数：相关指数：22121()1()niiiniiyyRyy R2
31、取值越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果取值越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好越好.1)1)确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量; ; 2)2)画出散点图画出散点图; ; 3)3)确定回归方程类型确定回归方程类型; ; 4)4)求出回归方程求出回归方程; ; 5)5)利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析. .建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤 问题：问题：一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现收现收集了集了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点图作散点图; ;从散
32、点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。在一条指数曲线或二次曲线的附近。选变量选变量 解：选取气温为解释变量解：选取气温为解释变量x x，产卵数，产卵数 为预报变量为预报变量y y。画散点图画散点图假设线性回归方程为假设线性回归方程为 ：=bx+a选选 模模 型型分析和预测分析和预测当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93估计参数估计参数由计算器得：线性回归方程为由计算器得：线性回归方程为y=y=19.8
33、719.87x x-463.73-463.73 相关指数相关指数R R2 2= =r r2 20.8640.8642 2=0.7464=0.7464所以，一次函数模型中温度解释了所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。的产卵数变化。探索新知探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1当当x=28时，时，y =19.8728-463.73 93一元线性模型一元线性模型 y=bx2+a 变换变换 y=bt+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系方案2问题问题选用选用y=bx2+a ，还是，还是y=bx2+cx+a ？问题
34、问题3 产卵数产卵数气温气温问题问题2如何求如何求a、b ？合作探究合作探究 t=x2二次函数模型二次函数模型方案2解答平方变换平方变换：令令t=xt=x2 2，产卵数，产卵数y y和温度和温度x x之间二次函数模型之间二次函数模型y=bxy=bx2 2+a+a就转化为产卵数就转化为产卵数y y和温度的平方和温度的平方t t之间线性回归模型之间线性回归模型y=bt+ay=bt+a温度温度21232527293235温度的平方温度的平方t44152962572984110241225产卵数产卵数y/个个711212466115325作散点图，并由计算器得：作散点图，并由计算器得：y y和和t t
35、之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54，相关指数，相关指数R R2 2= =r r2 20.8960.8962 2=0.802=0.802将将t=xt=x2 2代入线性回归方程得：代入线性回归方程得： y=y=0.3670.367x x2 2 -202.54 -202.54当当x x=28=28时时，y y=0.367=0.36728282 2- -202.5485202.5485，且，且R R2 2=0.802=0.802，所以，二次函数模型中温度解所以，二次函数模型中温度解释了释了80.2%80.2%的产卵数变化。的产卵数变化
36、。t问题问题 变换变换 y=bx+a非线性关系非线性关系 线性关系线性关系2110c xyc问题问题如何选取指数函数的底如何选取指数函数的底?产卵数产卵数气温气温指数函数模型指数函数模型方案3合作探究合作探究对数对数xcecy21方案3解答温度温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数产卵数y/个个711212466115325xz当当x=28x=28o oC C 时，时，y 44 y 44 ，指数回归，指数回归模型中温度解释了模型中温度解释了98.5%98.5%的产卵数的的产卵数的变化变化由计算器得：由计算器得：z z关于关
37、于x x的线性回归方程的线性回归方程为为z=0.118z=0.118x x-1.665 -1.665 ，相关指数相关指数R R2 2= =r r2 20.99250.99252 2=0.985=0.9850.118x-1.665 10y 对数变换：在对数变换：在 中两边取常用对数得中两边取常用对数得令令 ，则，则 就转换为就转换为z z=bx+a=bx+a22111221lglg( 10 )lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc12lg,lg,zy ac bc2110c xyc最好的模型是哪个最好的模型是哪个? 产卵数产卵数气温气温产卵数产卵数气温气温
38、线性模型线性模型二次函数模型二次函数模型指数函数模型指数函数模型比一比比一比函数模型函数模型相关指数相关指数R2线性回归模型线性回归模型0.7464二次函数模型二次函数模型0.802指数函数模型指数函数模型0.985最好的模型是哪个最好的模型是哪个?解解: : 令令 则则z=bx+a,(a=lncz=bx+a,(a=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出变换后数据表并画列出变换后数据表并画 出出x x与与z z 的散点图的散点图 z =lnyz =lnyx和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合z = ax+b+ez = ax+b+e2 2c xc x1 1用用y = c e模y = c
39、 e模型型; ;1)x x2121232325252727292932323535z z1.9461.946 2.3982.398 3.0453.045 3.1783.1784.194.194.7454.745 5.7845.784 应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。我们要用最有效的方法分析数据。现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：.,212exyecyebaxyexc可以利用直观（散点图和残差图
40、）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。ebxcz2ety ( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3( (2 2) )2 2y y= = e e, ,y y= = 0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4( (1 1) )( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3i ii ii i( (2 2) )( (2 2) )2 2i ii ii ie e= = y y - -y y= = y y - -e e, , ( (i i= =1 1, ,2 2. . .
41、 .7 7) )e e= = y y - -y y= = y y - -0 0. .3 36 67 7x x + +2 20 02 2. .5 54 4, ,残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747.7 19.39719.397-5.835-5.
42、835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非线性回归方程非线性回归方程二次回归方程二次回归方程残差公式残差公式（1）y=f(bx+a+e)）（yfeabx1）（yfz1Z=bx+a+e(2)y=bg(x)+a+et=g(x)y=bt+a+e(3)y=f(bg(x)+a+e)）（yfz1）（xgt Z=bt+a+e用线性回归模型解决非线性相关问题小小 结结 实际问题实际问题y = f(x)y = f(x) 样本分析样本分析y = f(x)y = f(x) 回归模型回归模型y = f(x)y = f(x)抽样抽样回归分析回归分
43、析预报精度预报精度预报预报用身高预报体重时，需要注意下列问题：用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；、我们所建立的回归方程一般都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。这些问题也使用于其他问题。这些问题也使用于其他问题。涉及到统计的一些思想：涉及到统计的一些思想：模型适用的总体；模型适用的总体；模型的时间性；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。模型预报结果的正确理解。小结小结
