1、3.5 共点力的平衡根据根据每幅图中各个力作用线的每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类于同一类？图甲和图丁中木棒所受的力是共点力图甲和图丁中木棒所受的力是共点力图乙和图丙中木棒所受的力不是共图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力点力一、共点力一、共点力钩子受到的力是共点力扁担受到的力是非共点力一、共点力一、共点力物体处于物体处于或者或者的状态叫做的状态叫做。静止在桌面上的木块静止在桌面上的木块F Ff fF FN NG G匀速行驶的汽车匀速行驶的汽车G GF FN Nf f静止在斜面上
2、的木块静止在斜面上的木块“静止静止”要满足两个条件：要满足两个条件：v v0 0，a a0 0，缺一不可，缺一不可. .即即二、共点力的平衡条件二、共点力的平衡条件两个共点力：等大、反向，则两个共点力：等大、反向，则 F F合合=0.=0.F1F2F1F3F2F12三个共点力：若三个共点力：若 F F1 1、F F2 2 的合力与的合力与 F F3 3 等等大、反向，那么物体相对于受到两个共大、反向，那么物体相对于受到两个共点力，则点力，则 F F合合=0.=0.F1F5F2F3F4多个共点力：若多个共点力：若 F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 的合力的合力与与 F F5
3、 5 等大、反向，那么物体相对于受等大、反向，那么物体相对于受到两个共点力，则到两个共点力，则 F F合合=0.=0.共点力平衡条件是: F合=0注意注意： 物理学物理学中有时出现中有时出现”缓慢缓慢移动移动”也说明物体处于也说明物体处于平衡状态平衡状态. .图解法图解法合成法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理三个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。等三角形数学知识求解。分解法分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将
4、某一个力按力的效果分解，物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件，根据勾股定理、正弦定理、则其分力和其他两个力满足平衡条件，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。余弦定理等三角形数学知识求解。拉密定理拉密定理物体受三个共点力的作用而平衡，物体受三个共点力的作用而平衡，力比上对角的正弦是一个定值力比上对角的正弦是一个定值相似三角形法相似三角形法物体受三个共点力的作用而平衡，物体受三个共点力的作用而平衡，矢量三角形和边长三角形相似，矢量三角形和边长三角形相似，求解力。求解力。正交分解法正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体
5、所受的力分解为相物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 一、力的正交分解法力的正交分解法1 1、定义：定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2 2、正交分解法求合力的步骤：正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 3 3、正交分解时坐标系选取的原则和方法正交分解时坐标系选取的原则和方法（1 1）原则：原则：尽量少分解力或将容易分
6、解的力分解,并且尽量不要分解未知力。（2 2）方法方法: : 研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的方向和垂直杆(绳)的方向建立坐标轴3、如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知木块与地面的动摩擦因数为，木块受到的滑动摩擦力大小为（ ）mgA、sinFmgB、cosFmgC、cosFD、BDBD4、如图所示，质量为m的物体置于倾角为=37的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为=0.5，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑
7、，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，（已知sin37=0.6,cos37=0.8,）求：（1）两次推力之比 ；（2）两次物体受到的摩擦力之比 。21FF21ff2121FF5221ff 二、二、整体法和隔离法整体法和隔离法(1)(1)整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方法，整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方法，一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动(2)(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来进行分析的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及进行分析
8、的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况运动情况1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放个光滑圆球与竖直墙之间放个光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对，整个装置处于静止状态。现对B加一竖加一竖直向下的作用力为直向下的作用力为F，F的作用线通过球心。设墙对的作用线通过球心。设墙对B的作用力为的作用力为F1，B对对A的作用力为的作用力为F2，地面对，地面对A的作用力为的作用力为F3，若，若F缓慢增大而整个装置始终缓慢增大而整个装置始终保持静止，截面如图所示，则在此过程中（保持静止，截面如图所示，则
9、在此过程中（ ）A、F1保持不变，保持不变，F3缓慢增大缓慢增大 B、F1缓慢增大，缓慢增大，F3保持不变保持不变C、F2缓慢增大，缓慢增大，F3缓慢增大缓慢增大 D、F2缓慢增大，缓慢增大，F3保持不变保持不变C C2、如图所示，在竖直向上的恒力如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，作用下，a、b两物体一两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是正确的是()Aa一定受到一定受到4个力作用个力作用Bb可能受到可能受到4个力作用个力作用Ca与墙壁之间一定有弹力和摩擦力与墙壁之间一定有弹力和摩擦力Da与与b之间一定有摩
10、擦力之间一定有摩擦力ADAD3 3、如图所示，、如图所示，B B、C C两个小球用细线悬挂竖直墙面上的两个小球用细线悬挂竖直墙面上的A A、D D两点，两点，两球均保持静止。已知两球均保持静止。已知B B球的重力为球的重力为2G2G，C C球的重力为球的重力为3G3G，细线，细线ABAB与竖直墙面之间的夹角为与竖直墙面之间的夹角为3737，细线，细线CDCD与竖直墙面之间的夹角为与竖直墙面之间的夹角为5353，则（，则（ ）A A、ABAB绳中的拉力为绳中的拉力为5G5G B B、CDCD绳中的拉力为绳中的拉力为3G 3G C C、BCBC绳中的拉力为绳中的拉力为2G D2G D、细线、细线B
11、CBC与竖直方向的与竖直方向的夹角为夹角为5353B B4 4、如图所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。如图所示，用轻细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，并对小球的恒力，并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，最后达到的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）A A5 5、有一个直角支架、有一个直角支架AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB竖直向下，竖直向下，表面光滑。表面光滑。AOAO上套有
12、小环上套有小环P P，OBOB上套有小环上套有小环Q Q，两环质量均为，两环质量均为m m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将衡（如图所示）。现将P P环向左移一小段距离，两环再次达到平环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AOAO杆对杆对P P环的支持力环的支持力F FN N和摩擦力和摩擦力f f的变化情况是（的变化情况是（ ）A A、F FN N不变不变 B B、F FN N变大变大C C、f f变大变
13、大 D D、f f变小变小ADAD6 6、如图所示，一质量为、如图所示，一质量为m m，顶角为，顶角为 的直角劈和一个质量为的直角劈和一个质量为M M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力加速度为加速度为g g。则（。则（ ）A A、M M对左侧墙壁压力的大小为对左侧墙壁压力的大小为B B、m m对右侧墙壁的压力大小为对右侧墙壁的压力大小为C C、M M对地面的压力大小为对地面的压力大小为D D、M M对对m m的支持力大小为的支持力大小为tanmgtanmggMmsinMmBCBC例：例： 城市城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，
14、经常用三角形的中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OBOB可绕通过可绕通过B B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是挂物的重量是G G，AOB AOB 等于等于 ，钢索，钢索AOAO对对O O点的拉力和杆点的拉力和杆OBOB对对O O点的支持力各是多大？点的支持力各是多大？AGOB .三、合成法与分解法的应用三、合成法与分解法的应用AGOB .3FG 1F2F31sinFF sinG 32tanFF tanG
15、3F 合成法合成法1sinF 1cosF 对O点由共点力平衡条件13sinFF G 1sinGF 12cosFF 2tanGF 1Fxy yx2F3FG 先分解、后平衡水平方向：竖直方向：O点受力如图由上面两式解得：分解法分解法1 1动态平衡动态平衡“动态平衡动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把一类难
16、题解决这类问题的一般思路是：把“动动”化为化为“静静”，“静静”中求中求“动动”四、动态平衡问题分析四、动态平衡问题分析2 2分析动态平衡问题的分析动态平衡问题的三三种方法种方法方法方法步骤步骤解析法解析法(1)(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法图解法(1)(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)(2)确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小、方向的变化相似法相似法用力的矢量
17、三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行用力的矢量三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行分析。分析。1 1、如图所示，如图所示，A A、B B两物体的质量分别为两物体的质量分别为m mA A和和m mB B，且，且m mA A m mB B，整个系统处于，整个系统处于静止状态静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，小滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳的一端由如果绳的一端由Q Q点缓慢地点缓慢地向左移到向左移到P P点，整个系统重新平衡后，点，整个系统重新平衡后，物体物体A A的高度和两滑轮间绳与水平的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角方向的夹角的变化情况是的变化情况是( () )A A物体物体A
18、 A的高度升高，的高度升高，角变大角变大B B物体物体A A的高度降低，的高度降低，角变小角变小C C物体物体A A的高度不变，的高度不变，角不变角不变D D物体物体A A的高度升高，的高度升高，角不变角不变D1 1、解析法、解析法解析系统静止时，解析系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力同一根绳子上拉力F F1 1、F F2 2大小总是相等的，大小总是相等的，它们的合力它们的合力F F与与F F3 3大小相大小相等、方向相反，以等、方向相反，以F F1 1、F F2 2为邻边所作的平行四边形是菱形为邻边所作的平行四边形是
19、菱形，故，故m mB Bg g2 2m mA Ag gsin sin ，绳的端点由，绳的端点由Q Q点移到点移到P P点时点时，由于，由于m mA A、m mB B的大小不变，的大小不变，故故不变，绳长不变，因为不变，绳长不变，因为B B下降下降，故，故A A上升，选项上升，选项D D正确正确答案答案D D2 2、竖直放置的竖直放置的“ “ ”形支架上形支架上, ,一根不可伸长的轻绳通过不计一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G G, ,现将轻绳的一端固定于支架上的现将轻绳的一端固定于支架上的A A点点, ,另一端从另一端从B B点点( (与与A A点等高
20、点等高) )沿支架缓慢地向沿支架缓慢地向C C点靠近点靠近, ,则绳中拉力大小则绳中拉力大小变化的情况是变化的情况是( ( ) )A.A.变大变大B.B.变小变小C.C.不变不变D.D.先变大后变小先变大后变小C C解析解析因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为,则有2F cos =G。设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,则有l1 sin+l2 sin=d,得: sin= ,在悬点B竖直向上移至C点的过程中,虽然l1、l2的大小均变化,但l1+l2不变,故不变,F不变,C正确。12dll 2、图
21、解法、图解法1、图解法解动态平衡问题的条件图解法解动态平衡问题的条件 (1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态物体在三个力作用下处于静态平衡状态 (2)三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力相等的力；一个力方向不变，大小改变，第三个力大小方向均改变相等的力；一个力方向不变，大小改变，第三个力大小方向均改变 2、图解法分析三力动态平衡问题的思路图解法分析三力动态平衡问题的思路 (1)确定研究对象，作出受力分析图确定研究对象，作出受力分析图(2)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进将三力
22、的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形行分解，画出平行四边形(3)根据已知量的变化情况，确定有向线段根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力表示力)的长度变化，从而判断的长度变化，从而判断各个力的变化情况各个力的变化情况1 1、如图所示、如图所示, ,质量为质量为m m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态的物体在细绳悬吊下处于平衡状态, ,现用手现用手持绳持绳OBOB的的B B 端端, ,使使OB OB 缓慢向上转动缓慢向上转动, ,且始终保持结点且始终保持结点O O 的位置不动的位置不动, ,分析分析AOAO、BOBO 两绳中的拉力如何变化。两绳中的拉力如
23、何变化。答案：答案：AOAO中的力中的力F F1 1不断变小不断变小, ,而而BOBO中的拉力中的拉力F F2 2先变小后变大先变小后变大2 2、如图所示、如图所示, ,粗糙水平面上放有截面为粗糙水平面上放有截面为圆周的柱状物体圆周的柱状物体A A, ,A A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B B, ,对对A A施加一个水平向左的施加一个水平向左的力力F F, ,使使A A缓慢地向左移动少许缓慢地向左移动少许, ,在这一过程中在这一过程中( () )A.A.A A受到的摩擦力增大受到的摩擦力增大 B.B.A A受到的合力减小受到的合力减小C.C.A A对对B B的弹
24、力增大的弹力增大 D.D.墙壁对墙壁对B B的弹力减小的弹力减小14D3、如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到缓慢地增大到90的过程中的过程中()A小球对薄板的压力增大小球对薄板的压力增大B小球对墙的压力减小小球对墙的压力减小C小球对墙的压力先减小后增大小球对墙的压力先减小后增大D小球对薄板的压力不可能小于球的重力小球对薄板的压力不可能小于球的重力BDBD4、用细绳用细绳AO、BO悬挂一重物，悬挂一重物，BO水平，水平，O为半为半圆形支架的圆心，悬点圆形支架的圆心，悬点A和和
25、B在支架上悬点在支架上悬点A固定不固定不动，将悬点动，将悬点B从图所示位置逐渐移到从图所示位置逐渐移到C点的过程中，试点的过程中，试分析分析OA绳和绳和OB绳拉力的变化情况绳拉力的变化情况答案：答案：OA绳中拉力逐渐绳中拉力逐渐减小，减小，OB绳中拉力先减绳中拉力先减小后增大小后增大5、质量为质量为m的物体用轻绳的物体用轻绳AB悬挂于天花板上用水平向悬挂于天花板上用水平向左的力左的力F缓慢拉动绳的中点缓慢拉动绳的中点O，如图所示用，如图所示用T 表示绳表示绳OA段段拉力的大小，在拉力的大小，在O点向左移动的过程中点向左移动的过程中()AF逐渐变大，逐渐变大，T逐渐变大逐渐变大BF逐渐变大，逐渐
26、变大，T逐渐变小逐渐变小CF逐渐变小，逐渐变小，T逐渐变大逐渐变大DF逐渐变小，逐渐变小，T逐渐变小逐渐变小A A3 3、相似相似三角形法三角形法1 1、一轻杆、一轻杆BOBO，其，其O O端用光滑铰链固定在竖直轻杆端用光滑铰链固定在竖直轻杆AOAO上，上，B B端挂重端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A A处的光滑小滑轮，用力处的光滑小滑轮，用力F F拉住，拉住，如图所示。现将细绳缓慢向左拉，使杆如图所示。现将细绳缓慢向左拉，使杆BOBO与与AOAO的夹角逐渐减小，的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力则在此过程中，拉力F F及杆及杆BOBO所受压力所受压力N N的大
27、小变化情况是（的大小变化情况是（ ）A A、N N先减小后增大先减小后增大 B B、N N始终不变始终不变C C、F F先减小后增大先减小后增大 D D、F F始终不变始终不变2 2、半径、半径为为 R R 的球形物体固定在水平地面上的球形物体固定在水平地面上, ,球心正上方有一光滑的球心正上方有一光滑的小滑轮小滑轮, ,滑轮到球面滑轮到球面 B B 的距离为的距离为 h , h ,轻绳的一端系一小球轻绳的一端系一小球, ,靠放在半靠放在半球上的球上的 A A 点点, ,另一端绕过定滑轮后用力拉住另一端绕过定滑轮后用力拉住, ,使小球静止使小球静止, ,如图所示如图所示, ,现缓慢地拉绳现缓慢地拉绳, ,在使小球由在使小球由 A A 到到 B B 的过程中的过程中, ,半球对小球的支持力半球对小球的支持力 N N 和绳对小球的拉力和绳对小球的拉力 T T 的大小变化的情况是的大小变化的情况是 ( ) ( )A A、N N变大，变大，T T变小变小B B、N N变小，变小，T T变大变大C C、N N变小，变小，T T先变小后变大先变小后变大D D、N N不变，不变，T T变小变小D
