1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 题型一 指数数与式的运算 【例 1】求下列各式的值： 3 3 ( 5)； 2 ( 3)； 33 5； 2 () ()abab； 43 34 (3)(3) 2 3 8； 1 2 25 ； 5 1 2 ； 3 4 16 81 【例 2】求下列各式的值： 44 100； 5 5 ( 0.1)； 2 (4)； 6 6 () ()xyxy 【例 3】用分数指数幂表示下列各式： （1） 32 x（2） 4 3 )(ba（ab0） （3） 3 2 )(nm（4） 4 )(nm（mn） （5） 56 qp （p0）（6） m m3 板块一.指数基本运算 【学而思高中数学讲义】
2、 【例 4】用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1） 43 aa （2）aaa （3） 322 baab （4） 4 233 )(ba 【例 5】用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a ： 3 aa； 322 aa； 3 a a 【例 6】用根式的形式表示下列各式(a0) 1 5 a， 3 4 a， 3 5 a ， 2 3 a 【例 7】用分数指数幂的形式表示下列各式： 2 aa， 332 aa,aa(式中 a0) 【例 8】求值： 2 3 8， 1 2 100 , 3 1 4 , 3 4 16 81 . 【例 9】求下列各式的值： (1) 1 2 2（2） 1 2 64
3、49 （3） 3 4 10000 （4） 2 3 125 27 【学而思高中数学讲义】 【例 10】求下列各式的值： (1) 3 2 25（2） 2 3 27 （3） 3 2 36 49 （4） 3 2 25 4 （5） 4 3 2 981（6） 63 2 31.512 【例 11】计算下列各式（式中字母都是正数） 211511 336622 (1)(2)( 6)( 3);a ba ba b 31 8 84 (2)() .m n 【例 12】计算下列各式： （1） 2 32 (0); a a a a （2） 34 ( 25125)5 【例 13】计算下列各式： 34 ( 25125)25； 1
4、11 344 21 32 43 ( ,0) 6 aa b a b ab 【学而思高中数学讲义】 【例 14】用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数） ： 32 6 ba ab ； 11 22 aaa； 34 1 56 4 () mmm mm 【例 15】化简： 111 ()()() abc a bc ab ca bc ab c xxx a bb cc ac aa bb cb cc aa b xxx 【例 16】化简 322 33 【例 17】求证： 44 2186224 【例 18】写出使下列等式成立的 x 的取值范围： 1 3 1 3 1 3 3 xx 25)5()25)(5( 2
5、xxxx 【学而思高中数学讲义】 【例 19】化简与求值： （1）64 264 2； （2） 1111 1335572121nn . 【例 20】求值： 33 3 7 3 2 1 3 7 3 2 1. 题型二 指数运算求值 【例 21】若 623 44112aaa，则实数a的取值范围是（） AaRB 1 2 a C 1 2 a D 1 2 a 【例 22】已知 2 21 n a，求 33nn nn aa aa 的值. 【例 23】已知uaa xx 其中 a0,Rx将下列各式分别 u 用表示出来： 1 2 2 x x aa 2 2 3 2 3 x x aa 【学而思高中数学讲义】 【例 24】下
6、列判断正确的有 有理数的有理数次幂一定是有理数有理数的无理数次幂一定是无理数 无理数的有理数次幂一定是有理数无理数的无理数次幂一定是无理数 A3 个B2 个C1 个D0 个 【例 25】化简：)()( 4 1 4 1 2 1 2 1 yxyx 【例 26】已知 1 3xx,求下列各式的值： （1） 11 22 xx （2） 33 22. xx 【例 27】已知 3 1xa ，求 236 2aaxx 的值. 【例 28】已知 2 10 xx ，求 8 4 7 x x 的值 【例 29】已知：63232 dcba ，求证：) 1)(1(1)(1(cb)da. 【学而思高中数学讲义】 【例 30】已知：72a，25b，求 3 5 4 3 3 3 4 3 1 4 3 2 2 3 3 4 2 2 3 3 96 9 ba b bbaba bba 的值. 【例 31】设0mn ， mn x nm ，化简： 2 2 24 4 x A xx . 【例 32】设 11 20082008 (N ) 2 nn an ，那么 2 ( 1)naa的值是 【例 33】若( ) x x a f x aa ，求 1000 1 () 1001 i i f
