1、专题强化带电粒子在匀强磁场中的运动第一章安培力与洛伦兹力1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动重点探究1.直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示.图图12.平行边界图图23.圆形边界在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示.图图3例1如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、
2、电荷量为q(q0)的粒子1在纸面内以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30；质量为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2 v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角60.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图图4(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.解析两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，(2)求两粒子进入磁场的时间间隔t.例2(2019武汉高二上六校联考)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与
3、x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.图图5解析由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运
4、动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值.注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长.例3(多选)如图6所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN射出，粒子入射速率v的最大值可能是图图6解析设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，带电粒子速率
5、越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN相切时，粒子恰好不能从边界NN射出，对应的速率最大.若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得RRcos 45d，若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示，由几何知识得：RRcos 45d，例4如图7所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角30、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：图图7(2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小v02；(1)若粒子恰好不能从磁场下边界
6、射出，求粒子的入射速度大小v01；解析(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示，若粒子速度为v0，则设圆心在O1处时对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01设圆心在O2处时对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间.粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长.在磁场中运动的半径r0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射
7、出此磁场，由这些条件可知A.带电粒子一定带正电B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子射出此磁场的位置D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间基础强化练专题强化练123456789 10111213图图1解析粒子垂直于y轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径Rx0，故粒子子射出磁场时的位置在y轴上距原点x0处，123456789 101112132.(多选)(2020信宜市高二月考)如图2所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有图图2123456789 10111213A.a、b均带
8、正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近解析离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则可知，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，123456789 10111213比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；从图上可以看出，选项D正确.3.(2019驻马店市高二上期末)如图3所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和粒子(氦原子核)先后以相同的动能对准圆心O射入磁场，若粒子只受磁场力的作用，已知质子在磁场中偏转的角度为90，则粒子在磁场中偏转的角度是A.30 B
9、.45 C.90 D.120图图3123456789 10111213123456789 10111213质子和粒子的质量之比为14，所带电荷量之比为12，质子和粒子具有相同的动能，故两者的速度之比为21；所以转过的角度相同，即也偏转90，故C正确，A、B、D错误.4.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速率v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图4所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为123456789 10111213图图412356789 101112134解析由AOB120可知， 所对圆心角60，AB0ABv由带电粒
10、子做匀速圆周运动可知，t ，AB0ABv5.(多选)如图5所示，虚线框MNQP内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c是三个质量和电荷量(绝对值)都相等的带电粒子，它们从PO边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，若不计粒子所受重力，则A.粒子a带负电，粒子b、c带正电B.射入磁场时，粒子b的动能最大C.粒子b的运动轨迹是抛物线D.射入磁场后c的运动时间最长图图5123456789 10111213解析三个粒子都做圆周运动，选项C错误；由左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，选项A错误；由题图可知三个粒子的轨道半径关系为rbrarc，123
11、456789 10111213由题图可知粒子轨迹所对圆心角关系cab，因c的圆心角最大，故c运动的时间最长，选项D正确.6.(2019北京卷)如图6所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出.下列说法正确的是A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短图图6123456789 10111213解析由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；123456789 10111213若仅减小磁感应强度B的大小，则r变大，粒
12、子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则r变小，粒子在磁场中的偏转角变大，7.(多选)(2020湘潭市一中期中)如图7虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成30角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为图图7123456789 10111213解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，应用圆中弦切角等于圆弧对应的圆心角的一半，可知PAQ60，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成30角，则同样有RDQ60，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速
13、度一样，则以后重复前面的运动.设带电粒子从P到Q所用时间为t，12345689 101112137其中n1,2,3，选项A、B不可能，C、D可能.8.(2020全国卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图8所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为图图8123456789 10111213解析磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2r2(3ar)2，1234
14、5679 1011121389.(多选)(2019青岛一中月考)如图9，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30角的方向垂直射入磁场.甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是A.甲粒子带正电，乙粒子带负电能力综合练图图9123456789 10111213解析两粒子的运动轨迹如图，根据左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；设正方形的边长为a，由几何关系知甲粒子的运动半径为r1a，12345678101112139甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为60，12345678101112139
15、则两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项D错误.10.(多选)如图10所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是图图10123456789 10111213解析由几何关系有RAcos 30RAd，RBcos 60RBd，123456789 1011121311.(2016全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图11所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大
16、小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为图图11123456789 10111213123456789 10111213轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，而MON30，则OCD90，故AOD为等边三角形，ODA60，12.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.如图12所示，电子束经过电压为4.55103 V的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心
17、M点.当加某一磁感应强度为 104 T的磁场时，电子束偏转60射到屏幕边缘P点，已知电子的电荷量e1.61019 C，质量m9.11031 kg.电子的重力不计，求：(1)电子束打到屏幕上的速度大小；图图12123456789 10111213答案4107 m/s(2)圆形匀强磁场区的半径r.123456789 10111213答案0.05 m解析电子在磁场中的运动轨迹如图所示，得r0.05 m13.如图13所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电
18、粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置.图图13123456789 10111213答案见解析解析由于洛伦兹力提供向心力，则123456789 10111213当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，123456789 10111213当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，14.如图14所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T.一质量为m5.0108 kg、电荷量为q1.0106 C的带电粒子从P点沿图示方向以v20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场(Q点未画出).已知OP30 cm(粒子重力不计，sin 370.60，cos 370.80)，求：(1)OQ的距离；图图14123456789 10111213答案0.90 m123456789 10111213代入数据得：R0.50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示.由几何关系可知OQRRcos 37，故OQ0.90 m解析带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，(2)若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B满足的条件.123456789 10111213解析带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得：OPRRsin 37
