1、追及相遇问题 当两个物体在当两个物体在同一条直线上同一条直线上运动时运动时, ,由于两物体的由于两物体的运动情况不同运动情况不同, ,所以两物体之间的所以两物体之间的距离距离会不断发生变化会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及追及、相遇相遇或或避免碰撞避免碰撞等问题。等问题。1、追及相遇的问题的实质：分析讨论沿同一直线运动两物体能否在同一时刻到达同一位置。追及相遇问题概念介绍一个条件，两个关系一个条件，两个关系一个条件：一个条件：两者速度相等两者速度相等 两者速度相等。两者速度相等。它往往是物体间能否它往往是物体间能否追上
2、、追不上或（两者）距离最大、最小的追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件。临界条件。两个关系：两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系追及相遇问题追及相遇问题概念介绍同向运动的追及问题同起点同向运动不同起点同向运动追及相遇问题相向运动的相遇问题追及相遇问题常见三种情形概念延伸能追上条件：相同时间内两物体运动位移相等同起点同向运动追及问题A. 1:1 B. 2:1C. 1:2 D. 2:3B同起点再次相遇位移相等追及相遇问题A物体B物体同起点同向再次相遇时位移相同追及相遇问题概念延伸不同起点同向运动追及问题概念延伸追及问题分析方法图像法追及相遇问题思考讨论1、t=t0时，速度相等，
3、时，速度相等，距离最大为距离最大为x0+x。2、tt0后，两者距离减小，最终只相遇一次。概念延伸追及问题分析方法图像法概念延伸追及问题分析方法图像法概念延伸追及问题分析方法图像法追及相遇问题思考讨论1、若xx0，则两车相遇两次。t1 时第一次相遇，t2=2t0-t1时第二次相遇。AB追及相遇问题概念延伸追及问题分析方法判别式法不同起点同向相遇：运动位移差=起始位移距离注意：当有两个解时，若为两个正根，则相遇两次；若为一正根一负根则相遇一次；一个解时则恰好相遇；无解则不相遇不同起点同向相遇：运动位移差=起始距离1元2次方程解的判断追及相遇问题两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最
4、小的临界条件，是分析判断的切入点（也是二者避免相撞的临界条件）概念介绍追及问题分析方法临界条件法追及问题分析方法转换参考系法一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，然后找两物体的相对运动关系。在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶物体的相关物理量可表示为v相=v后-v前，a相=a后-a前，x相=x后-x前，注意统一正方向。同向碰撞临界条件速度相等追及相遇问题D概念延伸不同起点相向运动相遇问题反向相遇位移和=初始距离追及相遇问题追及相遇问题知识总结追及相遇问题实质：分析讨论两物体能否在同一时刻到达同一空间位置追及相遇问题的三种情形图像法临界条件法判别式法
5、（函数法）追及问题的四种分析方法不同起点同向运动不同起点相向运动同起点同向运动转换参考系法转换参考系法 (1)在解决追及、相遇类问题时在解决追及、相遇类问题时,要紧抓要紧抓“一图三式一图三式”,即即:过程过程示意图示意图, 时间关系式、速度关系式和位移关系式时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要最后还要注意对结果的讨论分析注意对结果的讨论分析.(2)分析追及、相遇类问题时分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼要注意抓住题目中的关键字眼,充充分挖掘题目中的隐含条件分挖掘题目中的隐含条件,如如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等等,往往对应一个临界状态往往对应
6、一个临界状态,满足相应的临界条件满足相应的临界条件.解题思路和方法解题思路和方法：（3）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。上前该物体是否已经停止运动。x汽xx自二、例题分析【例例1 1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v自自=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过
7、多长时间两车汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？相距最远？最远距离是多少？ （2）汽车经过多少时间能追上自行）汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？运动的位移又是多大？（1）当汽车的速度与自行车的速）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。度相等时，两车之间的距离最大。设经时间设经时间t两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。则则:（2）x汽xx自自汽vatv1savt21汽mattvxxxm621211自汽自22221attv自savt422自smatv122汽matx2
8、42122汽方法一方法一 临界条件法临界条件法方法二方法二 图象法图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。v/ms-106汽车自行车t/st0（1）v-t图像的斜率表示物体的加速度:当t=2s时两车的距离最大v/ms-106汽车自行车t/st02036smtast20mmxm66221方法二方法二 图象法图象法（2）两车再次相遇时，两车v-t图线与横轴包
9、围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v汽=12m/s。mmx2441221汽汽车的位移为(1)设经过时间t汽车和自行车之间的距离x, 则:x汽xx自2223621ttattvx自方法三方法三 二次函数极值法二次函数极值法时，）（当sst22326smatv121汽matx242121汽x有最大值，因二次项系数小于零，mmmattvxm62321262122自（2）时，两车相遇，当自02362122ttattvx解得t1=4s，t2=0（舍去）【例例2 2】火车火车A以以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距方同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火
10、车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直的匀减速直线运动。要使两车不相撞，线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？xAxxB两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系： 由A、B位移关系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2m/s5 . 0a则方法一方法一 临界法临界法022121xtvattv010010212tataa2001001002141002m/s5 . 0a则代入数据得： 方法二方法二 若两车恰好不相撞,
11、 其位移关系应为：不相撞0100)1020(210txst200225 . 0201020smsmtva2m/s5 . 0a则v/ms-1010t020ABt/s方法三方法三 图象法图象法物体的物体的v-t图像的斜率表示加速图像的斜率表示加速度度,面积表示位移。面积表示位移。【方法四】转换参考系法【方法四】转换参考系法以火车B为参考系，火车A的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x0=100m后“停下”，末速为v=0。由速度-位移公式02022axvv22202025 . 010021002smsmxvva则25 . 0sma 因此注意：以火车B为参考系，公式中的各个量都应是相对于火车B的物理量，注意物理量的符号。例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m处有一处有一辆以辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此，问此人多长时间追上汽车人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！
