1、2023年苏州中考数学仿真模拟卷（5）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABCD20202（3分）我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月点轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为ABCD3（3分）如图，数轴上点所表示的实数是ABCD24（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是ABCD5（3分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是A得分在分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2D得分及格（大于等于的有12人6（3分）如图，是半圆的直径，、
2、是半圆上的两点，若，则的度数是ABCD7（3分）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是ABCD8（3分）如图，在中，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，又的周长为16，且，则的长为A16B15C14D139（3分）若关于的二次函数的图象经过定点，且当时随的增大而减小，则的取值范围是ABCD10（3分）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，
3、；其中正确的结论是ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）计算：12（3分）分解因式：13（3分）一组统计数据3，3，6，5，3的中位数是14（3分）圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则圆锥的母线长为 15（3分）沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是 16（3分）如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为17（3分）如图，在中，是上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则面积的最大值等于 18（3分）已知、两点为反比例函数的图象上的动点，他们关于轴的对称点恰好落
4、在直线上，若点、的坐标分别为，且，则三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：20（5分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限21（6分）如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点，求证：22（6分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字这样就得到一个点的坐标（1）求这个点恰好在函数的图象上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点恰好在函数的图象上的概率是
5、 （请用含的代数式直接写出结果）23（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）此次抽样的样本容量是，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有人；（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀分及以上）的人数24（8分）图1是一辆在平
6、地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图已知车杆，前、后轮子的圆心分别为点、，半径均，且、在同一水平线上求把手离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，25（8分）初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长的观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点，后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到已知小型观光车的速度是步行速度的4倍（1）分别求出小型观光车和步行的速度（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达求这
7、样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26（8分）如图，周长为12的矩形内接于，设的长为（1）当时，的半径为；（2）如图，是弧的中点，设阴影部分的面积为，求的值；（3）如图，连接并延长，试问在的延长线上是否存在一点，连接，使得与相切，且，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由27（10分）定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”（1）【理解】若是“智慧三角形”， ，则的度数是；（2）【证明】如图1，在中，若求证：是“智慧三角形”；（3）【运用】如图2，是“智慧三角形”， ，若，求的长28（12分）在平面直角坐标系
8、中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，点在该二次函数的图象上，设过点（其中且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形（1）若点的横坐标为8用含的代数式表示的坐标；点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式2023年苏州中考数学仿真模拟卷（5）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABCD2020【答案】【详解】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得故选：2（3分）我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月点轨道的卫星，它的
9、运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】将65000用科学记数法表示为：故选：3（3分）如图，数轴上点所表示的实数是ABCD2【答案】【详解】由勾股定理，得斜线的为，由圆的性质得：点表示的数为，即故选：4（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看易得俯视图：故选：5（3分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是A得分在分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2D得分及格（大于等于的有12人【答案】【详解】由频数分布直方图可知：得分在分的人数最多，是14人
10、，因此选项不符合题意；该班的总人数为（人，因此选项不符合题意；人数最少的得分段的频数为2，因此选项不符合题意；得分及格的有人，因此选项符合题意；故选：6（3分）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，若，则的度数是ABCD【答案】【详解】连接，如下图所示：对应优弧，而为等腰三角形，故、错误，故选：7（3分）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是ABCD【答案】【详解】圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，解得，即圆锥的母线长为故选：8（3分）如图，在中，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，又的周长为16，且，则的
11、长为A16B15C14D13【答案】【详解】是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，的周长为16，故选：9（3分）若关于的二次函数的图象经过定点，且当时随的增大而减小，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】由二次函数可知抛物线过原点，抛物线定点，且当时随的增大而减小，开口向上，且对称轴，故选：10（3分）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是ABCD【答案】【详解】根据图（2）可得，当点到达
12、点时，点到达点，点、的运动的速度都是秒，故小题正确；又从到的变化是2，在中，故小题错误；过点作于点，当时，故小题正确；当秒时，点在上，此时，又，故小题正确综上所述，正确的有故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）计算： 【答案】【详解】故答案为：12（3分）分解因式： 【答案】【详解】13（3分）一组统计数据3，3，6，5，3的中位数是 【答案】3【详解】将这组数据重新排列为3、3、3、5、6，所以这组数据的中位数为3，故答案为：314（3分）圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则圆锥的母线长为 【答案】5【详解】设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，所以圆锥的母线长为故答案为5
13、15（3分）沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是 【答案】【详解】根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，则选到拙政园和留园的概率是故答案为：16（3分）如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 【答案】2【详解】由格点知：，17（3分）如图，在中，是上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则面积的最大值等于 【答案】【详解】将绕点顺时针旋转得到，为等腰直角三角形，设，则，当时，面积的最大值，故答案为：18（3分）已知、两点为反比例函数的图象上的
14、动点，他们关于轴的对称点恰好落在直线上，若点、的坐标分别为，且，则 【答案】1【详解】如图，设点，关于轴得对称点，设点，关于轴得对称点，连接，过点作，直线，在中，则，故答案为1三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式，20（5分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限【答案】点在的第四象限【详解】，解得：，解得：，则不等式组的解集是：，点的坐标为，点在的第四象限21（6分）如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点，求证：【答案】见解析【详解】证明：连接、，如图所示：四边形是平行四边形，、分别是、的中点，四边形是平行四边形22（6分）有三
15、个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字这样就得到一个点的坐标（1）求这个点恰好在函数的图象上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点恰好在函数的图象上的概率是（请用含的代数式直接写出结果）【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）列表得：2323共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，（点在函数图象上）；（2）再往口袋中增加个标上数字2的小球，共有种等可能的结果，其中符合要求的结果
16、有种，故答案为：23（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9第4段0.36第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）此次抽样的样本容量是，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有人；（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀分及以上）的人数【答案】（1）18，0.18；（2）50；
17、（3）528人【详解】（1）本次调查的人数为：，故答案为：18，0.18；（2）此次抽样的样本容量是，故答案为：50，由（1）知，补全的频数分布直方图如图所示：；（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：（人，故答案为：33；（4）（人，即估计该年级数学成绩为优秀分及以上）的有528人24（8分）图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图已知车杆，前、后轮子的圆心分别为点、，半径均，且、在同一水平线上求把手离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，【答案】【详解】如图，过点作，垂足为，交地面于点，则，在中，在中，在中，答：把手离地面的高度约为25（8分）初夏五月，小明和同
18、学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长的观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点，后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到已知小型观光车的速度是步行速度的4倍（1）分别求出小型观光车和步行的速度（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）【答案】（1）步行的速度为5 ，小型观光车的速度为20 ；（2）【详解】（1）设步行的速度为 ，则小型观光车的速度为 由
19、题意得：，解得经检验，是原方程的根，答：步行的速度为5 ，小型观光车的速度为20 ；（2）设观光车在距景点 处把人放下，此时观光车行驶用时 ，小明已步行路程为： 故观光车返回与小明相遇用时 由题意得，解得：小明此时全程用时为，故小明可提前 ，答：这样做可以使小明提前到达景点26（8分）如图，周长为12的矩形内接于，设的长为（1）当时，的半径为 ；（2）如图，是弧的中点，设阴影部分的面积为，求的值；（3）如图，连接并延长，试问在的延长线上是否存在一点，连接，使得与相切，且，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）如图，连接，四边形是矩形，是的直径，当
20、时，半径，故答案为：；（2）如图，连接，是弧的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，正方形周长为12，正方形边长为3，即，；（3）存在，理由如下：如图，连接，与相切，是等边三角形，在中，即，解得：27（10分）定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”（1）【理解】若是“智慧三角形”， ，则的度数是 ；（2）【证明】如图1，在中，若求证：是“智慧三角形”；（3）【运用】如图2，是“智慧三角形”， ，若，求的长【答案】（1）或；（2）见解析；（3）【详解】（1）解：在中，是“智慧三角形”，或，当时，当时，的度数是或，故答案为：或；（2）证明：，又，是“
21、智慧三角形”；（3）解：作的垂直平分线交于，连接，作于，则，在中，28（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，点在该二次函数的图象上，设过点（其中且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形（1）若点的横坐标为8用含的代数式表示的坐标；点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式【答案】（1），；（2）或【详解】（1）点在的图象上，横坐标为8，直线的解析式为，点的纵坐标为，假设能在抛物线上，连接，直线的解析式为，点在直线上，纵坐标为，的中点的坐标为，把点坐标代入抛物线的解析式得到（2）当点在轴的右侧时，设，直线的解析式为，直线的解析式为，可得，代入抛物线的解析式得到，解得，直线的解析式为当点在轴的左侧时，即为中点的位置，直线 的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或
