1、2023年苏州中考数学仿真模拟卷（10）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A正三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）若，则的值为AB21CD104（3分）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为ABCD5（3分）已知反比例函数为常数）的图象经过第一、三象限，则的取值范围是ABCD6（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差7（3分）某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：如图所示，则该几何体的侧面
2、积是ABCD8（3分）如图，菱形的两边与分别相切于点、，点在上，则的度数是ABCD9（3分）如图，在平行四边形中，分别是边，的中点，交于点，若三角形的面积为1，则四边形的面积为A3B4CD510（3分）如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”如图，在矩形中，那么这个“定差值矩形”的对角线的长的最小值为ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）使分式有意义的的取值范围是 12（3分）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 （填“扇形统计图”或“折线统计图” 13（3分）分解因式：14（
3、3分）已知，求的值为15（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、已知，则17（3分）如图，将边长为6的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则点的旋转路径长为 （结果保留18（3分）在中，点、分别在边、上，连接、，则周长的最小值为三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：20（5分）解不等式组：21（5分）先化简，再求值：，其中22（8分）如图，已知，求证：23（8分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为、四类其中，类表示“经常整理”， 类表示“有时整理”，
4、类表示“很少整理”， 类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人，类别的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为；（3）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率24（8分）如图， 某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为 沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比
5、）（1） 求点距水平面的高度；（2） 求广告牌的高度 （测 角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米）25（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存，成本价8元，售价10元（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元6月12日补充进货，成本价8.5元6月30日水果全部售完，一共获
6、利1200元26（8分）已知点是四边形内一点，（1）如图1，探究线段与的数量关系，并加以证明；（2）如图2，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段与的数量关系为 （直接写出答案）27（9分）如图，在矩形中，两点分别从，同时出发点沿折线运动，在上的速度是，在上的速度是；点在上以的速度向终点运动，过点作，垂足为点连接，以，为邻边作设运动的时间为，与矩形重叠部分的图形面积为（1）用含的代数式表示的长；（2）当时，求的值；（3）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（4）直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值28（12分）问题一：已知二次函数：为常数
7、），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”我们发现：是当取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是问题二：已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线为常数）图象的顶点为（1）如图1，若点在的内部（不包括边界），求的取值范围；（2）如图2，当抛物线的图象经过点，时，在抛物线上的下方）是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在请说明理由2023年苏州中考数学仿真模拟卷（10）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A正三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形【答案】【详解】、正三角形是轴对称图形，不是中心对
8、称图形；、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形故选：2（3分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；、幂的乘方底数不变指数相乘，故正确；、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；故选：3（3分）若，则的值为AB21CD10【答案】【详解】，故选：4（3分）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为ABCD【答案】【详解】，故选：5（3分）已知反比例函数为常数）的图象经过第一、三象限，则的取值范围是
9、ABCD【答案】【详解】反比例函数为常数）的图象经过第一、三象限，故选：6（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差【答案】【详解】、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故与要求不符；、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故与要求不符；、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故与要求不符；、原来数据的方差，添加数字2后的方差，故方差发生了变化故选：7（3分）某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：如图所示，则该几何体的侧面积是ABCD【答案】【详解】由图象可得圆锥底面半径，则母线长为：，侧面积，故选：8（
10、3分）如图，菱形的两边与分别相切于点、，点在上，则的度数是ABCD【答案】【详解】连接、，与相切，四边形为菱形，平分，点在上，又，又，故选：9（3分）如图，在平行四边形中，分别是边，的中点，交于点，若三角形的面积为1，则四边形的面积为A3B4CD5【答案】【详解】连接，延长、交于，分别是边，的中点，同理，四边形是平行四边形，在和中，的面积为1，的面积是4，即四边形的面积是4，故选：10（3分）如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”如图，在矩形中，那么这个“定差值矩形”的对角线的长的最小值为ABCD【答案】【详解】，当时，有最小值为，故选：二填空题（共8小题，满分24
11、分，每小题3分）11（3分）使分式有意义的的取值范围是 【答案】【详解】分式有意义，则，解得故答案为：12（3分）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 （填“扇形统计图”或“折线统计图” 【答案】折线统计图【详解】由于需要了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，所以适合采用的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图13（3分）分解因式： 【答案】【详解】故答案为：14（3分）已知，求的值为 【答案】9【详解】当时，原式故答案为：915（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 【答案】3【详解】
12、设该圆锥底面圆的半径为，根据题意得，解得，即该圆锥底面圆的半径为故答案为：316（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、已知，则 【答案】【详解】作轴于，轴于，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，则，在中，在中，即，解得，故答案为17（3分）如图，将边长为6的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则点的旋转路径长为 （结果保留【答案】【详解】如图，连接、四边形为边长为6的正方形，由勾股定理得：，由题意得：，点的旋转路径长，故答案为18（3分）在中，点、分别在边、上，连接、，则周长的最小值为 【答案】【详解】如图，作点关于直线、直线的对称点、，连接交于，交于的周长，
13、最小时，的周长最小，根据对称性，最短时，的周长最短，当时，的值最短，在中，的周长的最小值为故答案为：三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式20（5分）解不等式组：【答案】见解析【详解】，由得，由得，所以，原不等式组得解集为21（5分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】，当时，原式22（8分）如图，已知，求证：【答案】见解析【详解】证明：，即，在与中，23（8分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为、四类其中，类表示“经常整理”， 类表示“有时整理”， 类表示“很少整理”， 类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇
14、形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为 人，类别的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为；（3）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率【答案】（1）40、6；（2）54；（3）【详解】（1）参加这次调查的学生总人数为（人，类别的学生人数为（人，补全统计图如下：故答案为：40、6；（2）类别所对应扇形的圆心角度数为：故答案为：54；（3）根据题意列表得：男1男2男3女男1男2男1男3男1女男1男
15、2男1男2男3男2女男2男3男1男3男2男3女男3女男1女男2女男3女由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为24（8分）如图， 某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为 沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）（1） 求点距水平面的高度；（2） 求广告牌的高度 （测 角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米）【答案】（1）4；（2）广告牌的高度约为 3.6 米 【详解】 （1） 在中，米；（2） 过作于，如图所示：由 （
16、1） 得：米，米，（米，中，（米中，米，米 （米答： 广告牌的高度约为 3.6 米 25（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存，成本价8元，售价10元（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元6月12日补充进货，成本价8.5元6月30日水果全部售完，一共获利1200元【答案】（
17、1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）【详解】（1）（元答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点坐标为，根据题意得：，解这个方程，得，点坐标为，设线段所在直线对应的函数表达式为，则：，解得，线段所在直线对应的函数表达式为26（8分）已知点是四边形内一点，（1）如图1，探究线段与的数量关系，并加以证明；（2）如图2，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段与的数量关系为 （直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1），如图1，连接，与是等边三角形，在与中，；（2）；如图2，连
18、接，过作于，；（3）如图3，连接，过作于，故答案为：27（9分）如图，在矩形中，两点分别从，同时出发点沿折线运动，在上的速度是，在上的速度是；点在上以的速度向终点运动，过点作，垂足为点连接，以，为邻边作设运动的时间为，与矩形重叠部分的图形面积为（1）用含的代数式表示的长；（2）当时，求的值；（3）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（4）直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值【答案】（1）的长为或；（2）；（3）；（4）当为或时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】（1）当点在上时，；当点在上时，；综上所述，的长为或；（2）四边形是矩形，即，解得：；（3）如图1，当时，重叠部分是平行四边形
19、，过作于，则，在中，；如图2，当时，重叠部分是直角梯形四边形，四边形是平行四边形，即，解得：，由得：，；当时，重叠部分是直角梯形四边形，如图；综上所述，；（4）如图4中，当直线经过中点时，满足条件则有：，解得；如图5中，当直线经过的中点时，满足条件此时，解得综上所述，当为或时，直线将矩形的面积分成两部分28（12分）问题一：已知二次函数：为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”我们发现：是当取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是问题二：已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线为常数）图象的顶点为（1）如图1，若点在的内部（不包括边界），求的取值范围；（2）如图2，当抛物线的图象经过点，时，在抛物线上的下方）是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在请说明理由【答案】；（1）；（2）【详解】问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为，故设，则，故答案为：；问题二：交轴于点，交轴于点，则点、的坐标分别为、（1）由问题一知，顶点在上，则当顶点在上和直线的交点左侧时，点在的内部（不包括边界），联立和直线的表达式并解得，故的取值范围为；（2）设平移后抛物线的表达式为，则，解得，故抛物线的表达式为；故点作轴于点，交于点，轴，则，设点的坐标为，则点，则，解得（舍去）或，故点的横坐标为
