1、2022年重庆中考数学冲刺密卷三一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（）ABCD2下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（x2）3x5Bx2x3x6Cx3+x32x3Dx3x3x4如图，在平面直角坐标系中，ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）A（2，1）B
2、（2，2）C（3，2）D（3，3）5估计（+）的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间6下列命题中，是真命题的是（）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足a2+b2c2的三个数a，b，c是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为5407根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为2，则输出y的值为（）A8B4C4D88如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）ABCD9一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发
3、，匀速行驶两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示下列说法错误的是（）A两车出发2h时相遇B甲、乙两地之间的距离是360kmC货车的速度是80km/hD3h时，两车之间的距离是160km10如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足DEFDEC若AF1，则EF的长为（）A2.4B3.4CD11已知关于x的分式方程2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A15B12C10D712有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所
4、得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个A1B2C3D4二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：22+tan45（1）0 14现有四张分别标
5、有数字5、2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y2x1上的概率为 15如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且EAF45，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，连接BD交AF于点M，DE2，BF3，则GM 16设a0，b0，ab，且+，若a+b，则x+y 三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）x（x+2y）（x+
6、y）（xy）；（2）（m+）18如图，在ABC中，ACB为钝角（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使ADC2B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若B15，CD3，AC，求ABC的面积四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，体育与健康课程标准中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳
7、绳个数为m，规定0m160“不合格”，160m185“及格”，185m200“良好”，m200“优秀”对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204，198，190，190，188，198，180，173，163，198；二班：203，200，190，186，200，183，169，200，159，190数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数众数中位数一班188.2198190二班188200b应用数据：（1）根据图表提供的信息，2a+b （2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出
8、一条理由即可）；（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），OA，E为x轴负半轴上一点，且tanAOE（1）求一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求ACD的周长21小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶
9、B的仰角为22已知M，N，P，Q在同一水平线上，ACPQ，AC16m（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.732）（1）求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）；（2）求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）22随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产
10、品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？23若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令F（m）|mn|；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推例如：50的“邻居数”为44与55，50446，55505，56，55为50的“最佳邻居数”，F（50）|5055|5，再如：492的“邻居数”为444和555，49244448，55549263，4863，444是492的“最佳邻居数”（
11、1）求F（83）和F（268）的值；（2）若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且F（p+300）F（145）a+6b求p的值24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DEy轴交线段AC于E点，连接EO，记ADC的面积为S1，AEO的面积为S2，求S1S2的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当AMN为以AM为腰的等腰三角形时，
12、请直接写出点N的坐标25如图1，在等腰RtABC中，ABBC，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，交AB于点G（1）若AB6，AE，求ED的长；（2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CDBF；（3）如图3，将BDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若AB6，当AP+DP最小时，直接写出AEP的面积2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷三一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应
13、的方框涂黑。1在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（）ABCD【解答】解：在数轴上表示不等式x1的解集如下：故选：A2下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C3下列计算正确的是（）A（x2）3x5Bx2x3x6Cx3+x32x3Dx3x3x【解答】解：A、（x2）3x6，故A不符合题意；B、x2x3x5，故B不符合题意；C、x
14、3+x32x3，故C符合题意；D、x3x31，故D不符合题意；故选：C4如图，在平面直角坐标系中，ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（3，2）D（3，3）【解答】解：ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，ABAD，即点B为线段AB的中点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），点D的坐标是（3，2），故选：C5估计（+）的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【解答】解：（+）+2，91216，34，5+26，
15、估计（+）的值应在：5和6之间，故选：C6下列命题中，是真命题的是（）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足a2+b2c2的三个数a，b，c是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为540【解答】解：A、三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心，原命题是假命题；B、满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c是勾股数，原命题是假命题；C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，原命题是假命题；D、五边形的内角和为540，是真命题；故选：D7根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为2，则输出y
16、的值为（）A8B4C4D8【解答】解：由题意得：把x1，y2，代入yax2+2bx中可得：a+2b2，把x2入yax2+4bx中可得：y4a8b4（a+2b）428，故选：A8如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：如图所示，连接OA、OB，多边形ABCDEF是正六边形，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAM60，OMOAsinOAM，OA2，AB2，阴影部分的面积：22646故选：D9一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时
17、间x（单位：h）之间的关系如图所示下列说法错误的是（）A两车出发2h时相遇B甲、乙两地之间的距离是360kmC货车的速度是80km/hD3h时，两车之间的距离是160km【解答】解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360200）2160280（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：2002100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）（32）1801180km，故选项D错误，符合题意；故选：D10如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，
18、连接DE、DF、EF，满足DEFDEC若AF1，则EF的长为（）A2.4B3.4CD【解答】解：如图，在EF上截取EGEC，连接DG，四边形ABCD是正方形，AC90，ABBC4，在DCE和DGE中，DCEDGE（SAS），DGEC90，DGDC，AC90，ABBC4，DGFA90，DGDA，在RtDAF和RtDGF中，RtDAFRtDGF（HL），AFGF1，EGEC，BEBCEC4EG，EFEG+FGEG+1，BFABAF413，在RtBEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2EF2，（4EG）2+32（EG+1）2，解得EG2.4，EFEG+FG2.4+13.4EF的长为3.4故选：B11
19、已知关于x的分式方程2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A15B12C10D7【解答】解：2，5+m2（x3），解得：x，分式方程的解为整数，为整数且3，为整数且m5，解不等式得：y，解不等式得：y5，不等式组有且只有四个整数解，21，解得：8m3，综上所述：符合条件的整数m的值为：7，3，符合条件的整数m的和为：10，故选：C12有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得
20、到第二次操作后的整式串；以此类推通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个A1B2C3D4【解答】解：第一次操作后的整式串为：x，2，x+2，第二次操作后的整式串为x，2x，2，x+22，x+2，即x，2x，2，x，x+2，故小琴的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为2x（2x）x（x+2）2x2（4x2），|x|2，x24，即4x20，2x2（4x2）0，即第二次
21、操作后，当|x|2时，所有整式的积为非负数，故小棋的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为x，22x，2x，x，2，x2，x，2，x+2，共9个，故小书的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为x+2+x+22x+4，第二次操作后所有整式的和为x+2x+2+x+x+22x+6，第三次操作后所有整式的和为x+22x+2x+x+2+x2+x+2+x+22x+8，.，第n次操作后所有整式的积为2x+2（n+1），第2022次操作后，所有的整式的和为2x+2（2022+1）2x+4046，故小画的说法正确，符合题意；正确的说法共2个，故选：B二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分
22、）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：22+tan45（1）0【解答】解：原式+11故答案为：14现有四张分别标有数字5、2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y2x1上的概率为【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，点（a，b）在直线y2x1上的有2种情况，点（a，b）在直线y2x1上的概率为：故答案为：15如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且EAF45，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，连接BD交AF于
23、点M，DE2，BF3，则GM2【解答】解：连接GE交AF于点O，四边形ABCD是正方形，BADABFADEC90，ABADBCDC，ADBC，EAF45，BAF+DAEBADEAF904545，由旋转得：AEAG，ABFADE90，BGDE2，BAGDAE，BAG+BAF45，GAFEAF45，ABFABG90，GBCABG+ABF180，点G、B、F三点在同一条直线上，BF3，FGBG+BF2+35，GAFEAF（SAS），FGFE5，设正方形ABCD的边长为x，CFx3，CEx2，在RtECF中，FC2+EC2EF2，（x3）2+（x2）252，x6或x1（舍去），正方形ABCD的边长为6
24、，在RtABF中，AF3，ADBC，DAMMFB，ADMMBF，ADMFBM，2，AMAF2，在RtADE中，AE2，AGAE，FGFE，AF是EG的垂直平分线，AOE90，EAF45，AEAO，AO2，点M与点O重合，EG2GM，在RtECG中，ECDCDE624，GCBC+GB6+28，EG4，GM2，故答案为：216设a0，b0，ab，且+，若a+b，则x+y【解答】解：，ab（x+y）bx2+ay2，ab，（xa）（xb）（ya）（yb），xy或x+ya+b，当xy时，由ab（x+y）bx2+ay2可得xy，a+bab，x+y；当x+ya+b时，由ab（x+y）bx2+ay2可得xa，
25、yb，此时原分式的分母为0，无意义，舍去，x+y，故答案为：三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）x（x+2y）（x+y）（xy）；（2）（m+）【解答】解：（1）原式（x2+2xy）（x2y2）x2+2xyx2+y22xy+y2；（2）原式+18如图，在ABC中，ACB为钝角（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使ADC2B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若B15，CD3，AC，求ABC的面积【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（
26、2）过点C作CFAB于点F，由（1）知：DE是BC的垂直平分线，CDBD3，ADC2B30，CFCD，FDCF，AC，AF，ABAF+FD+BD+32+3，ABC的面积ABCF（2+3）（2+3）四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，体育与健康课程标准中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m，规定0
27、m160“不合格”，160m185“及格”，185m200“良好”，m200“优秀”对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204，198，190，190，188，198，180，173，163，198；二班：203，200，190，186，200，183，169，200，159，190数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数众数中位数一班188.2198190二班188200b应用数据：（1）根据图表提供的信息，2a+b270（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
28、；（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？【解答】解：（1）根据图表提供的信息，a%100%40%，即a40，将二班成绩重新排列为159，169，183，186，190，190，200，200，200，203，所以b190，2a+b240+19080+190270，故答案为：270；（2）我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：一班学生一分钟跳绳平均数188.2大于二班学生一分钟跳绳平均数188，所以一班学生一分钟跳绳成绩更好（3）由一分钟跳绳次数得，一班二班优秀的占比为，（人），答：九年级一分钟跳绳优秀的学生大约为500人20如图，在平面直角坐标系
29、xOy中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），OA，E为x轴负半轴上一点，且tanAOE（1）求一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求ACD的周长【解答】解：（1）过A作x轴的垂线交x轴于点M，在RtAMO中，设AM2a，OM3a，由勾股定理，得（2a）2+（3a）2（）2，解得a1，AM2，OM3，A（3，2）反比例函数经过点A（3，2），m6，反比例函数解析式为又反比例函数经过点B（6，n），即B（6，1）一次函数y1kx+b（k0）经过A（3，2），B（6，1），解得，
30、一次函数解析式为yx+1；（2）反比例函数的图象为中心对称图形，D（3，2），一次函数与x轴交于C点，C（3，0），CD2又A（3，2），ACD的周长AC+CD+AD2+2+221小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶B的仰角为22已知M，N，P，Q在同一水平线上，ACPQ，AC16m（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.732）（1）求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）；（2）求房顶
31、B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）【解答】解：（1）过点B作BFMN，交AC于点E，交MN于点F，如图2所示：BFMN，BFQ90，ACPQ，BECBFQ90，由轴对称图形得：ABCB，BEAC，AC16m，AECE8m，ACPQ，BPN30，BCEBPN30，在RtBEC中，tanBCE，BECEtan308（m），答：房顶B到横梁AC的距离是m；（2）设BFxm，在RtBFP中，BPF30，tanBPF，PFx（m），FQPF+PQ（x+13）（m），在RtBFQ中，BQF22，tanBQF，BFFQtan22，即x（1.732x+13）0.4，解得：x16.9（m），即BF16.9
32、m，答：房顶B到地面MN的距离约为16.9m22随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？【解答】解：（1）设该农产品标价为x元/千克，则实际价格为0
33、.8x元/千克，依题意得：400，解得：x25，经检验，x25是原方程的解，且符合题意，0.8x0.82520答：实际购买时该农产品20元/千克（2）设存放a天后一次性卖出可获得19600元，依题意得：（20+0.5a）（8a）280a4000019600，化简得：a2140a+49000，解得：a1a270答：存放70天后一次性出售可获利19600元23若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令F（m）|mn|；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推例如：50的“邻居数”为44与55
34、，50446，55505，56，55为50的“最佳邻居数”，F（50）|5055|5，再如：492的“邻居数”为444和555，49244448，55549263，4863，444是492的“最佳邻居数”（1）求F（83）和F（268）的值；（2）若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且F（p+300）F（145）a+6b求p的值【解答】解：（1）83的邻居数为77和88，88835，8377656，88是83的最佳邻居数，F（83）|8883|5268的邻居数为222和333，26222240，333268654065，222是268的最佳邻居数F（268）|268222|40（2）
35、F（145）34，且0a9，0b0，F（p+300）必大于34，p+300不会在300与333之间，p+300333情况1，当p+300的最佳邻居数为333时，|p+300333|34a+6b，10a+b+30033334a+6b，9a5b680a9，0b0，且为整数，p81；情况2，当p+300的最佳邻居数为444时，|p+300444|34a+6b，444（10a+b+300）34a+6b，10a+7b1100a9，0b0，且为整数，此方程无解综上所述，p的值为8124如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐
36、标；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DEy轴交线段AC于E点，连接EO，记ADC的面积为S1，AEO的面积为S2，求S1S2的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标【解答】解：（1）抛物线，与x轴交于A、B两点，令y0，得，解得x13，x21，点A在点B的左侧，点A的坐标为（3，0）；（2）如图1，延长DE交x轴于点K，抛物线与y轴交于点C，C（0，2），设直线AC的函数表达式为ykx+n（k0），A
37、（3，0），C（0，2），解得，直线AC的函数表达式为，设，其中3t0，K（t，0），DEt22t，（t22t）t23t，（t+2）t+3，S1S2t23tt3t24t3（t+2）2+1，当t2时，S1S2取得最大值，最大值为1，此时点D的坐标为（2，2）；（3）C（0，2），B（1，0），抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度，平移后的抛物线解析式为y（x+1）2+3（x）2+，当x0时，y，M（0，），原抛物线的对称轴为直线x1，设N（1，n），当AMAN时，9+4+n2，n，N（1，）或N（1，）；当AMMN时，9+1+（n）2，n或n，N（1
38、，）或N（1，）；综上所述：N点坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）25如图1，在等腰RtABC中，ABBC，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，交AB于点G（1）若AB6，AE，求ED的长；（2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CDBF；（3）如图3，将BDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若AB6，当AP+DP最小时，直接写出AEP的面积【解答】（1）解：作EHBC交BC于点H，如图：CHE90在等腰RtABC中，AB6，BC6，AC6，D是BC的中点，CDBC3，AE，CEACCE5，
39、C45，CHE是等腰直角三角形，CHEH5，HDCHCD2，在RtDHE中，DE，答：ED的长是；（2）证明：过点E作EMBF交AB于点M，过点D作DNBC交AC于点N，如图：CDN为等腰直角三角形，CDND，BDCD，BDDN5+BDE906+BDE，56，在BFD和NED中，BFDNED（SAS），BFEN，34，G是EF的中点，GEGF，EMBF，12，在MEG和BFG中，EMGFBG（ASA），MEBF，MEEN2+345，1+445，MEN1+4+FED90，AEM90，A45，AEM是等腰直角三角形，AEME，AEMEBFEN，BFAN，DNAB，D是BC的中点，CNAN，BFCN，在等腰RtCDN中，CDCN，CDBF；（3）解：P点的运动轨迹为圆，当A、P、D三点共线时，AP+PD的值最小，过P作PKAC于K，过D作DTAC于T，如图：由折叠的性质知PDFBDF，BDPD，BDFPDF，BDCD，PDCD，PDF+PDE90BDF+EDC，PDEEDC，而DEDE，PDECDE（SAS），DPEC45，PAE+PEA45，又PAE+BAD45，PEABAD，tanPEAtanBAD，AB6AC，D是BC的中点，AC6，CD3，DTAC，C45，DCT是等腰直角三角形，DTCT，ATACCT，tanDAT，设PKx，则AK3x，EK2x，APx，APADDP
