1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷十一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在实数、3、0、0.5中，最小的数是（）AB3C0D0.52如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（2a2b）38a6b3Ba6a3+a22a2C2a+3b5abDa2a4a84估计+的运算结果应在下列哪两个数之间（）A3.5和4.0B4.0和4.5C4.5和5.0D5.0和5.55下面命题中，为真命题的是（）A内错角
2、相等B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C弧长相等的弧是等弧D平行于同一直线的两直线平行6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA：AA1：2，则ABC的周长与ABC的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D4：97已知AB为O的直径，C为圆周上一点，ACDO，DBC35，则ABC的度数为（）A10B15C20D308如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D69我国古代数学著作增删算法统宗中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价
3、钞五百七四疋绢价九十贯，三疋布价该五十欲问绢布各几何？价钞各该分端的若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（）ABCD10甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A乙的速度为240m/
4、minB两人第一次相遇的时间是分钟CB点的坐标为（3，3520）D甲最终达到B地的时间是分钟11若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A6B9C1D212如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于（，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；3a+c0；若点（3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1y3y2；若方程a（2x+1）（2x5）1的两根为x1，x2且x1x2，则x1x2；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的范围为
5、a4其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：12+2cos30 14有4张正面分别标有数字2，1，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则点（a，b）在第二象限的概率为 15如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF若AB4，A60，则阴影部分的面积为 16梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风
6、景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时秒杀销售的两个景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单
7、价均为整数，则线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为 元三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（a2b）（a+2b）a（a2b）；（2）（x+1）18如图，四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出ABC的角平分线BE，交AD于点E；在线段BC上截取BFBA，连接EF；（2）在（1）所作图中，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
8、画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70，E：0x60并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级
9、C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数20如图
10、，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于A，B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BCy轴于点E若点A坐标为（m，6），BE8，OE（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标21某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响（1
11、）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级？（2）求该城市O到A处的距离（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7）22春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃
12、不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值23如果一个自然数M能分解成AB，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成AB的过程称为“全美分解”，例如：28384366，4+610，3+69，2838是“十全九美数“；3912317，2+110，391不是“十全九美数”（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”
13、为AB，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线y+bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶
14、点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来25已知等腰RtABC和等腰RtAEF中，ACBAFE90，ACBC，AFEF，连接BE，点Q为线段BE的中点（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC8，EF2，求线段CQ的长度（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQFQ（3）如图3，AC8，AE4，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰RtBEP，在边CB上取一点M，使得MB2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值2023年重庆新中考指标到校数学模
15、拟试卷十一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在实数、3、0、0.5中，最小的数是（）AB3C0D0.5【解答】解：|，|0.5|0.5，0.5，0.5，在实数、3、0、0.5中，0.503，最小的数是：，故选：A2如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有两层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个正方形故选：D3下列计算正确的是（）A（2a2b）38a6b3Ba6a3+a22a2C2a+3b5abDa
16、2a4a8【解答】解：A、（2a2b）38a6b3，故A符合题意；B、a6a3+a2a3+a2，故B不符合题意；C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a2a4a6，故D不符合题意；故选：A4估计+的运算结果应在下列哪两个数之间（）A3.5和4.0B4.0和4.5C4.5和5.0D5.0和5.5【解答】解：原式2+，22.5，42+4.5，故选：B5下面命题中，为真命题的是（）A内错角相等B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C弧长相等的弧是等弧D平行于同一直线的两直线平行【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、一组对边平行且相等的四边形是平行
17、四边形，原命题是假命题；C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，原命题是假命题；D、平行于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA：AA1：2，则ABC的周长与ABC的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D4：9【解答】解：OA：AA1：2，OA：OA1：3，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，ABAB，ABCABC，OABOAB，ABC的周长与ABC的周长比为1：3，故选：B7已知AB为O的直径，C为圆周上一点，ACDO，DBC35，则ABC的度数为（）A10B15C20D30【解答】解：DBC35，COD2CBD
18、70，ACOD，ACODOC70，AB是直径，ACB90，OCB20，OCOB，OBCOCB20，故选：C8如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D6【解答】解：如图，连接BO，四边形ABCD是矩形，DCAB，DCB90FCOEAO，在AOE和COF中，AOECOF，OEOF，OAOC，BFBE，BOEF，BOF90，FEB2CABCAB+AOE，EAOEOA，EAEOOFFC2，在RTBFO和RTBFC中，RTBFORTBFC，BOBC，在RTABC中，AOO
19、C，BOAOOCBC，BOC是等边三角形，BCO60，BAC30，FEB2CAB60，BEBF，BEF是等边三角形，EBEF4，ABAE+EB2+46故选：D9我国古代数学著作增删算法统宗中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七四疋绢价九十贯，三疋布价该五十欲问绢布各几何？价钞各该分端的若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（）ABCD【解答】解：设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为故选：B10甲、乙两人沿同一条
20、笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A乙的速度为240m/minB两人第一次相遇的时间是分钟CB点的坐标为（3，3520）D甲最终达到B地的时间是分钟【解答】解：由CDx轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，根据C点坐标可得：6x+（63）x40002320，解得x160，甲提速前速度是160米/分
21、，乙速度为x160240米/分，故A正确，不符合题意；甲提速后速度为240米/分，甲返回所用时间是4分，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240（y10）+240（y3）4000，解得y，两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，3分钟时两人相距40004803520米，B点的坐标为（3，3520），故C正确，不符合题意；甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，甲最终达到B地的时间是+10分，故D不正确，符合题意，故选：D11若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，
22、且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A6B9C1D2【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：x1，不等式组的解集恰好有3个负整数解，54，5a7，1，2ya+3y2y1，解得：y，分式方程有非负整数解，y0，y为整数且1，符合条件的所有整数a的值为：1，7，符合条件的所有整数a的和为：6，故选：A12如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于（，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；3a+c0；若点（3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1y3y2；若方程a（2x+1）（2x5）1的两根为x
23、1，x2且x1x2，则x1x2；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的范围为a4其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：对称轴为直线x1，函数图象与x轴负半轴交于（，0），x1，b2a，由图象可知a0，c0，b2a0，abc0，故正确；由图可知，当x1时，yab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故正确；抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y值越大；又|31|4，|31|2，|01|1，y1y2y3；故错误；由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为（，0），抛物线解析式为：ya（x+）（x），令a（x+）（x），则a（2
24、x+1）（2x5）1，如图，作y，由图形可知，x1x2；故正确；由题意可知：M，N到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN，即，ya（x+）（x）ax22axa，ca，b2a，解得：a，故错误；故选：B二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：12+2cos301+【解答】解：原式1+21+故答案为：1+14有4张正面分别标有数字2，1，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，
25、则点（a，b）在第二象限的概率为 【解答】解：列表如下：21032（1，2）（0，2）（3，2）1（2，1）（0，1）（3，1）0（2，0）（1，0）（3，0）3（2，3）（1，3）（0，3）由表知，共有12种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为，故答案为：15如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF若AB4，A60，则阴影部分的面积为 4【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC4，A60，E为AB的中点，AEBE2BF，ABD是等边三角形，DEAB，A60，ABC180A120，由勾股
26、定理得：DE2，SAEDSAEB422SAFB，阴影部分的面积SSAEB+SAFBS扇形BEF44，故答案为：416梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时秒杀销售的两个
27、景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单价均为整数，则线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为 141元【解答】解：线上秒杀销售的门票数量和线下促销的门票数量相同，设线上，线上门票销量均为x张，则线上“竹海之门”的销量为x张，“寿海”的销量为张，设线上“寿海”和“竹海之门”门票的单价分别为a元、b元，则线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价均为（a+b）元，由题意得：2002x300，解得100x150，+（a+b）x1974，
28、即，解得：x，100150，不等式两边同时求倒数，得：，化简得：4a+5b，又x，a，b为整数，x为3的倍数，4a+5b为1974的约数，4a+5b42，此时a3，b6或者4a+5b47，此时a3，b7或a8，b3时，此时线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为：141（元）当a8，b3时，这个时候销售额376元，故答案为：376三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（a2b）（a+2b）a（a2b）；（2）（x+1）【解答】解：（1）a24b2a2+2ab
29、4b2+2ab；（2）原式18如图，四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出ABC的角平分线BE，交AD于点E；在线段BC上截取BFBA，连接EF；（2）在（1）所作图中，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形ABFE为菱形理由如下：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，AEAB，ABAF，AEBF，而AEBF，四边形ABFE为平行四边形，BABF，四边形ABFE为菱形四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
30、理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70，E：0x60并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%
31、，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数
32、【解答】解：（1）由题干数据可知a（73+73）273，（132%32%4%）216%，m16，七年级D等级的学生人数为：5020%10（人），E等级的学生人数为：50101216102（人），补全条形统计图如图：答：a74，m16；（2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；（3）1800+1700216%792+5441336（人）答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人20如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于A，B两点
33、，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BCy轴于点E若点A坐标为（m，6），BE8，OE（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标【解答】解：（1）在RtBOE中，BE8，OE点B（8，），反比例函数y（k0）的图象经过点B，kxy8（）12，反比例函数为y反比例函数为y经过点A（m，6），6，解得：m2，点A（2，6），yax+b经过点A（2，6），点B（8，），解得：，一次函数的解析式为yx+（2）点A（2，6），点B（8，），|AB|，点D（2，6），即点D（，6）21某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形
34、成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级？（2）求该城市O到A处的距离（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7）【解答】解：（1）过点O作OEAB于点E，由题意得，台风中心到点C时，风力达到6级，即OC（126）200（千米），该城市受此次台风影响共持续了
35、10小时，CD2010200（千米），CECD100（千米），OE100（千米），台风中心到达点E时的风力为121006.9（级），答：受到台风影响的最大风力为6.9级；（2）A45，OE100170，OAOE1701.4238（千米）答：该城市O到A处的距离是238千米22春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得
36、很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值【解答】解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，依题意得：（16x）100+（201.2x）501800，解得：x5答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）178a+（160.1a）（3008a20）53002980，整理得：0.8a220a0，解得：a125，a20（不合题意，舍去）
37、答：a的值是2523如果一个自然数M能分解成AB，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成AB的过程称为“全美分解”，例如：28384366，4+610，3+69，2838是“十全九美数“；3912317，2+110，391不是“十全九美数”（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为AB，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）当能被5整除时，求出所有满足条
38、件的自然数M【解答】解：（1）2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：21002584，2+810，5+49，2100是“十全九美数”；1681412，l+l10，168不是“十全九美数“；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则A10m+n，M是“十全九美数”，MAB，B的十位数字为10m，个位数字为9n，则B10（10m）+9n10910mn，由题知：S（M）mn+10m+9n192n，T（M）m+n10m（9n）2m1，根据题意，令5k（k为整数），由题意知：1m9，0n9，且都为整数，1192n19，12m117，当kl时，5，或或，解得或（舍去）或；MAB17
39、921564或MAB22871914；当k2时，10，解得（舍去）；当k3时，15，解得（舍去）；MAB12971164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或116424如图，在平面直角坐标系中，抛物线y+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线y+bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平
40、行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来【解答】解：（1）抛物线y+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），解得：，抛物线的函数表达式为y+x+4；（2）抛物线y+x+4与y轴交于点C，C（0，4），OC4，设直线BC的解析式为ykx+d，把B（4，0），C（0，4）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+4，如图1，过点P作PDy轴交BC于点D，设P（m，m2+m+4），则D（m，m+4），PDm2+2m，PDOC，PDQOCQ，（m2）2+，当m2时，取得最大值，此时，P（2，4）（3）如图2，沿射线AC方向平移个单位，即向右平移
41、1个单位，向上平移2个单位，新抛物线解析式为y（x2）2+x2+2x+，对称轴为直线x2，设M（t，t2+2t+），N（2，s），当BC为BCN1M1的边时，则BCMN，BCMN，解得：，N1（2，）；当BC为BCM2N2的边时，则BCMN，BCMN，解得：，N2（2，）；当BC为BM3CN3的对角线时，则，解得：，N3（2，）；综上所述，N点的坐标为：N1（2，），N2（2，），N3（2，）25已知等腰RtABC和等腰RtAEF中，ACBAFE90，ACBC，AFEF，连接BE，点Q为线段BE的中点（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC8，EF2，求线段CQ的长度（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQFQ（3）如图3，AC8，AE4，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰RtBEP，在边CB上取一点M，使得MB2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值【解答】（1）解：等腰RtABC和等腰RtAEF中，ACBAFE90，
