1、第四章 时间响应分析（教材第4、5章）4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章） 4-6 反馈的特性（教材第4章） 第七讲：时域指标与一阶系统响应 （4-1 ，4-2单元，1.5学时） 4-1 控制系统的时域性能指标4-2 一阶系统的时间响应4-1 控制系统的时域指标 时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。 为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。典型化处理时
2、域性能指标一一 典型化处理典型化处理（1）规定控制系统的初始状态均为零状态；（2）典型输入信号（p198 表5.1) 单位阶跃信号 单位斜波信号 单位加速度信号 单位脉冲信号 单位正弦信号信号的采用取决于系统常见工作状态(工业过程)(天线)(飞船)(突变过程)(通信)注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。（3）单位阶跃信号单位阶跃信号 最常见且最易产生。 最为基本。 被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域性能指标。 阶跃信号阶跃信号 (0)0(0)A tftt AL f ts注意：注意：A=1，称其为单位，称其为单位阶跃函数，记为阶跃函数，记为 1
3、(t)。阶。阶跃函数在跃函数在 t=0 处是不确定处是不确定的，相当于在的，相当于在 t=0 处将一处将一个直流信号突然加到系统个直流信号突然加到系统上。上。f(t)A0t 注意到，线性定常系统具有以下重要性质： 系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。 掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下的响应。 思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相互关系？的相互关系？ rtptdtrt( )y ( )y （1）上升时间 响应曲线从零首次上升达到稳态值 所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无
4、振荡的系统， 是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 （2）延迟时间 响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。（3）峰值时间 响应曲线超过稳态值 ，达到第一个峰值所需的时间。 二二 时域瞬态性能指标时域瞬态性能指标 系统的瞬态响应主要由稳态值、指数项、指数项与正弦函数之积等部分组成。时域性能指标将围绕它们展开。 （4）调节时间 在稳态值y()附近取定误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。 越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 （5）振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值的次数的一半。 5% () 2%
5、()yory stst （6）超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。超调量表示了系统过度响应的程度。超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。%()()%1 0 0 %()pytyy , 和 表示控制系统响应的快速性，而 和N反映系统动态过程的平稳性，即系统的阻尼程度。其中 和 是最重要的 2 个动态性能的指标。strt%pt%st时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标示意图1上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标示意图2trtpAB%= 100%BAts动态性能指
6、标示意图34-2 一阶系统的时间响应一 一阶系统的框图和极点分布图R(s)C(s)k/s-j0-1/T闭环传递函数？留意开环、闭环极点的差异。二 一阶系统的数学模型 T是表征系统惯性大小的重要参数，T越小，系统的快速性越好。11)()(1,1)(),()()(TssRsCsTkskTssGTtrtcdttdcT）（闭环传递函数：为开环增益开环传递函数：为时间常数。微分方程为：三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=-1/T2r(t)= (t) Tk(0)=1三 一阶系统时域分析无
7、零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位阶跃响应单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()r(t)= 1(t) 三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位斜坡响应单位斜坡响应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)= t 三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)
8、=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问问1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？3 、r(t)=at时，ess=？4、求导关系？k(0)=-1/T2K(t)=Ae-at零极点分布图：传递函数：(s)=AS+a-aj0运动模态1（极点分布决定）脉冲响应：y(t)=Aeat零极点分布图：aj0运动模态2传递函数：(s)=AS-a脉冲响应：10( )(0.9)0.9, 0ty ttet22111( )sR ssss2210.90.910(1)( ) ( )10(10)sY sL y tsssss( )1( )( )0.11Y ssR ss例例4.1
9、某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解解 故系统传递函数为) 12 . 0/(10)(ssG) 110/2 . 0(10)(ss例例4.2 系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递函数为 若采用负反馈将调节时间ts减小到原来的0.1倍，并保证总的放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。_K0KhG 解解 首先求出满足要求的系统传递函数(s)。由于一阶系统的调节时间ts与其时间常数成正比，按照标准型，系统的闭环传递函数应为：0000( )10( )( )( )1( )0.21 10HHK G sKY ssR sK K G ssK K 000101 100.2(1)1 10HHKK KsK K00010101 101 1010HHKK KK K0.09HK100K又因为比较系数有：解得： 习题 (与上一讲相同) E6.1, E6.2, E6.4, E6.9, E6.14, E6.16, E6.17, E6.19, P6.1, P6.11, P6.16, P6.18, DP6.2, MP6.2, MP6.4 复习瞬态性能指标和1阶系统的响应。 熟悉Matlab。
