1、主要内容：1、 CUMCM的历年赛题分析的历年赛题分析；2、数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛的发展趋势；3、参加数学建模竞赛的技巧参加数学建模竞赛的技巧; 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, ,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给
2、以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览纵览1414年的本科组年的本科组8 8个题目个题目( (专科组还有专科组还有9 9个题个题目目) )，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。题型三个方面作一些简单的分析。 1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览： 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19921992年年:(:() )作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题( (北理工：叶其孝）北理工：叶其孝）
3、 (B)(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:() )通讯中非线性交调的频率设计问题（北大通讯中非线性交调的频率设计问题（北大: :谢衷洁）谢衷洁） ( () )足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:() )山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ( () )锁具的制造、销售和装箱问题（复旦锁具的制造、销售和装箱问题（复旦: :谭永基等）谭永基等）19951995年年:(:() )飞机的安全飞行管理调度问
4、题（复旦飞机的安全飞行管理调度问题（复旦: :谭永基等）谭永基等） ( () )天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大: :刘祥官等）刘祥官等）1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览： 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)(B
5、)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院灾情的巡视路线问题（上海海运学院: :丁颂康）丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）1. CUMCM 1.
6、 CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览： 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析20002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）空洞探测问题（东北电力学院：关信）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭
7、泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦汽车车灯的优化设计问题（复旦: :谭永基等）谭永基等） (B)(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题
8、（集体）的传播问题（集体） (B)(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题( (北工大：孟大志北工大：孟大志) ) (B) (B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题( (浙大浙大: :刘康生）刘康生） (C)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）公务员的招聘问题（信息工程
9、大学：韩中庚）20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大: :韩中庚）韩中庚） (B)DVD(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 2006年年: (A)出版社的资源配置出版社的资源配置 (B)艾滋病药物治疗效果预测及分析艾滋病药物治疗效果预测及分析 2007年年: (A)乘客公交线路最佳选择乘客公交线路最佳选择 (B)中国人口增长预测中国人口增
10、长预测 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从从3232个问题的实际意义方面分析个问题的实际意义方面分析, ,大体上可以分为大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业医学和社会事业等七个大类。等七个大类。 工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业, ,共有共有8 8个个 题，占题，占28.6%28.6%。农业类：农业类：个题，占个题，占3.6%3.6%。工程设计类工程设计类: : 3 3
11、个题，占个题，占10.7%10.7%。交通运输类：交通运输类：4 4个题，占个题，占10.7%10.7%经济管理类：经济管理类：5 5个题，占个题，占14.3%14.3%生物医学类：生物医学类：5 5个题，占个题，占14.3%14.3%社会事业类社会事业类: : 6 6个题，占个题，占17.8%17.8% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化
12、方法、法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. . 用到优化方法的共有用到优化方法的共有2020个题，占总数的个题，占总数的67.9%67.9%，其中整数规划其中整数规
13、划4 4个，线性规划个，线性规划4 4个，非线性规划个，非线性规划1414个个, ,多目标规划多目标规划4 4个。个。 用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1515个题，占个题，占53.6%53.6%，几乎，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有个；用到图论与网络优化方法的问题有个； 用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有4 4个；个； 用到神经网络的用到
14、神经网络的4 4个；个； 用灰色系统理论的用灰色系统理论的4 4个个; ; 用到时间序列分析的至少用到时间序列分析的至少2 2个个; ; 用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少2 2个；个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到; ; 其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, ,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有2121个，占个，占75%75%。一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 一、一、CUMCM
15、历年赛题的分析历年赛题的分析4 4、从问题的题型上分析、从问题的题型上分析（1 1）“即时性即时性”较强的问题有较强的问题有1414个个, ,占占40.7%40.7%：1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡视路线问题；：灾情巡视路线问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004
16、A2004A：奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电阻塞管理问题：电力市场的输电阻塞管理问题2005A: 2005A: 长江水质的评价和预测问题长江水质的评价和预测问题 2006 (A)出版社的资源配置出版社的资源配置 2006(B)艾滋病药物治疗效果预测及分析艾滋病药物治疗效果预测及分析 2007(A)乘客公交线路最佳选择乘客公交线路最佳选择 2007(B)中国人口增长预测中国人口增长预测 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析4 4、从问题的题型上分析、从问题的题型上分析 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析4 4、从问
17、题的题型上分析、从问题的题型上分析(2)(2)理论性较强的问题有理论性较强的问题有1313个个, ,占占46.2% : 46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,0394A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,A,04B,07B;(3)(3)实用性较强的问题有实用性较强的问题有1414个个, ,占占50% : 50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,0393A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A
18、,04B,05A,05B, A,04B,05A,05B, 06 A，07A；(4)(4)算法要求强的问题有算法要求强的问题有7 7个个, ,占占24.4% : 24.4% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B95A,97B,99B,00A,00B,05B，07A；(5)(5)数据量较大的问题有数据量较大的问题有1414个个, ,占占47.7% : 47.7% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05-0700A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05-07所有所有题题. .1 1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈、数学建模竞赛的竞争
19、日趋激烈 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势 由于数学建模在创新人才培养中的地位和作由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注，特别是引起了更多领导们的重视。关注，特别是引起了更多领导们的重视。 另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标个实力型指标, ,也是高校评估的一个重要指标。也是高校评估的一个重要指标。20042004年有年有724724所高校的所高校的
20、68816881个队参赛，个队参赛，20052005年达到年达到795795所院校所院校,8492,8492个队个队( (增长增长23.4%),23.4%),可以称为是目可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。前全国最大规模的科技竞赛活动。1 1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈、数学建模竞赛的竞争日趋激烈 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛十六年来的发展情况：数学建模竞赛十六年来的发展情况：平均年增长量平均年增长量30%30% 年年份份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
21、2005 省省(市市) 10 16 21 25 24 26 26 26 27 28 30 30 30 30 学学校校 79 101 196 259 337 374 400 460 517 529 572 637 724 795 队队数数 314 420 870 1234 1683 1874 2103 2657 3210 3861 4448 5406 6881 8492 增增加加 34% 107% 42% 36% 11% 12% 26% 21% 20% 13% 21.5% 27.3% 23.4% 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势2 2、数学建模竞赛题目的发展趋势、数学建模竞赛
22、题目的发展趋势 从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强提高、难度在增加、实用性在增强; ;特别是综合性和特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强的；随着计算机技术和工具软件功能的增强, ,数据信数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎这些
23、变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考么办，如何应对？值得我们研究和思考! ! 根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势, ,那么建模竞赛题究竟向何处发展那么建模竞赛题究竟向何处发展? ?2 2、数学建模竞赛题目的发展趋势、数学建模竞赛题目的发展趋势(1)(1)增强综合性增强综合性, ,进一步体现创新意识进一步体现创新意识. .(2)(2)增强开放性增强开放性, ,逐步同国际接轨逐步同国际接轨. .(3)(3)增强即时性增强即时性, ,扩大竞赛的社会效益扩大竞赛的社会效益. .(4)(4)增强实用性增强实用性, ,贴近现代实际
24、的科研工作贴近现代实际的科研工作. .(5)(5)增强挑战性增强挑战性, ,吸引更多青年学生的参与热情吸引更多青年学生的参与热情. . 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势3 3、全国评卷工作的变化、全国评卷工作的变化（1 1）全国组委会不再提供参考答案）全国组委会不再提供参考答案 随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水平和评卷组织方法的差异，从平和评卷组织方法的差异，从0404年开始全国组委会不再年开始全国组委会不再向各赛区提供参考答案。主要目的是：向各赛区提供参考答案。主
25、要目的是： 给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际情况确定切合实际的评判标准；情况确定切合实际的评判标准； 促进和提高各赛区的评阅水平；促进和提高各赛区的评阅水平； 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将有创造性的答卷评选出来，推荐到全国去。有创造性的答卷评选出来，推荐到全国去。 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势3 3、全国评卷工作的变化、全国评卷工作的变化（2 2）提倡相临赛区间的联合阅卷）提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临全国组委会提倡各相临赛区实行联
26、合阅卷，赛区实行联合阅卷，0404年年在湖北和湖南在湖北和湖南, ,广东、福建、江西和海南试点效果良好，广东、福建、江西和海南试点效果良好，今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予支今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予支持。主要目的是：持。主要目的是： 有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平；有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平； 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正，可以避免本有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正，可以避免本校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平；校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平； 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛有利于减少因各赛区间的标准不统一
27、而造成的不同赛区之间优秀答卷的差异。区之间优秀答卷的差异。 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势3 3、全国评卷工作的变化、全国评卷工作的变化（3 3）全国组委会改革评卷方法）全国组委会改革评卷方法 随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大, , 去年对全国的评卷方法做了改革试验去年对全国的评卷方法做了改革试验, ,其结果得到全体评委其结果得到全体评委的认可。主要做法：的认可。主要做法： 对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号，对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号，然后让计算机随机为每个评委分配答卷；然后让计
28、算机随机为每个评委分配答卷； 对题目的解法进行分析，制定评判原则和标准，采用分步对题目的解法进行分析，制定评判原则和标准，采用分步量化打分方法，每份答卷有量化打分方法，每份答卷有2-32-3个评委评阅；个评委评阅； 为了消除各评委之间的差异，采用将每个评委评分取平均，为了消除各评委之间的差异，采用将每个评委评分取平均，再将各评委的平均值拉平，然后对每个评委的评分进行浮动，再将各评委的平均值拉平，然后对每个评委的评分进行浮动，再取平均值作为答卷的得分，进行排序评奖。再取平均值作为答卷的得分，进行排序评奖。 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势3 3、全国评卷工作的变化、全国评卷工
29、作的变化（4 4）全国组委会即将出台评卷规范）全国组委会即将出台评卷规范 全国组委会在全国组委会在0505年的工作会议上宣布出台了年的工作会议上宣布出台了赛区的评卷工作规范赛区的评卷工作规范和和全国的评卷工作规全国的评卷工作规范范，主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的，主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的操作过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的操作过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的规定，以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合规定，以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合理性，有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。理性，有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。返回返回 三、参加数学建模
30、竞赛的技巧三、参加数学建模竞赛的技巧1 1、对赛题的把握和理解问题、对赛题的把握和理解问题（1）认真仔细地识题）认真仔细地识题（2）明确条件和任务）明确条件和任务（3）通过关键词捕捉关键信息）通过关键词捕捉关键信息（4）分清是非，勿入陷井）分清是非，勿入陷井三、参加数学建模竞赛的技巧三、参加数学建模竞赛的技巧（1）摘要是文章的重中之重）摘要是文章的重中之重2 2、写好论文的关键环节、写好论文的关键环节 主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。工作。 摘要是整篇文
31、章的高度压缩，注意摘要中不要摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。出现公式和表格，文字精练，表达准确。三三、参加数学建模竞赛的技巧、参加数学建模竞赛的技巧2 2、写好论文的关键环节、写好论文的关键环节（2）层次分明，重点突出）层次分明，重点突出 论文是你们所有工作的完全体现，力争将你论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个主题明确、层次分明，通过大
32、小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。分夸张。三三、参加数学建模竞赛的技巧、参加数学建模竞赛的技巧3 3、参加竞赛的七条准则、参加竞赛的七条准则(1) (1) 数据处理的实用性和规范性数据处理的实用性和规范性; ;(2) (2) 建模方法的先进性和适用性建模方法的先进性和适用性; ;(3) (3) 模型建立的创新性和正确性模型建立的创新性和正确性; ;(4) (4) 模型表述的准确性和完整性模型表述的准确性和完整性; ;(5) (5) 数据结
33、果的可靠性和正确性数据结果的可靠性和正确性; ;(6) (6) 论文结构的合理性和清晰性论文结构的合理性和清晰性; ;(7) (7) 语言表述的完美性和客观性语言表述的完美性和客观性. .数学建模成功的条件和模型数学建模成功的条件和模型: :有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。有办法，点子多；有毅力，轻结果。数学建模成功的数学模型为数学建模成功的数学模型为:兴趣兴趣信心信心决心决心知识知识能力能力水平水平办法办法毅力毅力运气运气成功奖励成功奖励
