1、Exponential function 有人说有人说, ,将一张白纸对折将一张白纸对折3030次后，其厚度次后，其厚度超过世界第一高峰珠穆朗玛峰；超过世界第一高峰珠穆朗玛峰； 对折对折5050次以后次以后, ,其厚度超过地球到月球的距离其厚度超过地球到月球的距离, , 你认为可能吗你认为可能吗? ? 设白纸每张厚度为设白纸每张厚度为0.01mm,0.01mm,已知地球到月球的距离约为已知地球到月球的距离约为380000380000千米。千米。 ？对折次数第一次第二次第三次第四次第x次对折层数 y21222324.表达式x对折层数对折层数y与对折次数与对折次数x的函数关系式是什么的函数关系式是
2、什么? 表达式12y = ( )x设纸的原面积为设纸的原面积为1,对折后纸的面积对折后纸的面积y与对折次数与对折次数x又有什么关系又有什么关系?有有什什么么共共同同特特征征？2 2与与函函数数y y2 21 1函函数数y yx xx其中自变量x是指数。其中自变量x是指数。的函数,的函数,a ay y 示为形如示为形如以上两个函数都可以表以上两个函数都可以表和2，那么和2，那么2 21 1如果用字母a来代替数如果用字母a来代替数 x x 一般地一般地,函数函数y=ax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数(exponential function),其中其中x是自变量是自变量.定义定义:为什么
3、要规定为什么要规定a0,且且a1？探究探究1： （1）如果）如果a = 0，当当 x0 时，时，ax 恒等于恒等于0;ax 无意义无意义没有研究的意义没有研究的意义当当 x 0时，时，（2）如果）如果a 0, 比如函数比如函数 :xy4（3）如果）如果a=1，y=1x=1.是一个常量是一个常量没有研究的必要没有研究的必要 这时对于这时对于x = ，x = 等等，等等，4121对于函数对于函数1, 0aaayx且在实数范围内，函数值不存在在实数范围内，函数值不存在没有研究的价值没有研究的价值为了避免上述各种情况，故要规定为了避免上述各种情况，故要规定. 1, 0aa且y=ax(a0,且且a1)的
4、定义域是什么？的定义域是什么？探究探究1： 若若kmayx 为指数函数，则式中为指数函数，则式中m m、k k有何要求？有何要求？下列以下列以x为自变量的函数中为自变量的函数中,为为指数函数的是指数函数的是:( )A. y=(a+1)x (a1,a0)B. y=(-3)x C. y= -3x D. y=3x+1 AEFE. y= x F. y=3-3x例一例一:Y = 2x 的图象的图象Y = ( )x 的图象的图象121画函数图像的步骤是：画函数图像的步骤是：列表列表描点描点连线连线2. 画出函数画出函数探究探究2： 8xxy20.13 -3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.
5、71010.51.411.522.8243 x xy21-3-2-1.5-1 -0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848列表列表 列出函数列出函数 与与 的的x与与y的对应表的对应表xy 2xy21描点描点连线连线画函数画函数 的图像的图像xy 2描点描点连线连线画函数画函数 的图像的图像xy21 在同一坐标系下画出的函数在同一坐标系下画出的函数 与与 的图象的图象xy 2xy21 选取底数选取底数a（ ）的若干个不）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象的指数函数的图象10aa且 指数
6、函数指数函数 的图象按的图象按底数的不同分为两类函数图象底数的不同分为两类函数图象1, 0aaayx且 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限
7、答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a0 1a 10a1图图 象象性性 质质图象与性质图象与性质(1)定义域：定义域：R(2)值域：（值域：（0，+）(3)过点（过点（0，1），即），即x=0时，时，y=1（0，1）（0，1）(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数x0时，时，0y0时，时，y1xyOxyOx1x0时，时， 0y1xy2xy21思考：函数思考：函数 与与 的图像有什么的图像有什么 关系？（点击观看图形关系？（点击观看图形 ）结论：两个函数的图像关于
8、结论：两个函数的图像关于y轴对称。轴对称。探究探究3：在画图的过程中，你还有其他发现吗？：在画图的过程中，你还有其他发现吗？XOYY=1指数函数像束花，（指数函数像束花，（0，1）这点把它扎；）这点把它扎；撇增捺减无例外，撇增捺减无例外， 底互倒数纵轴夹。底互倒数纵轴夹。重视数形结合法，重视数形结合法， 横轴上面图像察。横轴上面图像察。例例二： 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:(1) 1.72.5 , 1.73(2) 0.8- 0.1 , 0.8- 0.2 (3) 1.70.3 , 0.83.1(1)解：因为解：因为y=1.7x是是R上的增函数上的增函数2.53所以所以1
9、.72.5-0.2所以所以0.8-0.11.70即即1.70.31因为因为y=0.8x是是R上的减函数上的减函数所以所以0.83.10.80即即0.83.1 0.83.1“1” 数少形时少直观，形少数时难入微。数少形时少直观，形少数时难入微。华罗庚华罗庚 归纳：比较两个同底数幂的大小时归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造可以构造一个指数函数一个指数函数,再利用指数函数的再利用指数函数的单调性单调性即可即可比较大小比较大小.归纳：比较两个不同底数幂的大小时归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引通常引入第三个数作参照入第三个数作参照.已知下列不等式已知下列不等式,比较比较m、n的大小的大小（
10、1） 2m 0.2n（3） am 0且且a1）m nm n当当0a n当当a1时，时，m n 1 1、指数函数的定义；、指数函数的定义； 2 2、指数函数图象的作法；、指数函数图象的作法； 3 3、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质. .小 结 函数函数 叫叫做指数函数，做指数函数，其中其中x是自变量是自变量. .(0,1)xy a aa且图图象象性性质质(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性xyo1xyo1R( 0 , + )过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时
11、，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数a 10 a 13.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质1.必做题必做题:习题习题3-3A组组3、4、62.选做题选做题:习题习题3-3B组组3拓展题拓展题: 西安市现有人口西安市现有人口741.14741.14万，万，人口的年自然增长率为人口的年自然增长率为1.531.53，1010年后这个城市的人口预计有多少万？年后这个城市的人口预计有多少万？x x年后这个城市的人口预计有多少万？年后这个城市的人口预计有多少万？（精确到（精确到0.010.01） 3 021 0 7 3 7 4 1
12、 8 2 410737418240.01=10737418.24（毫米）（毫米）10737（米）（米）超过了世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度超过了世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度 还有更惊奇的，这张纸对折还有更惊奇的，这张纸对折50次，次，那么这张纸的高度就是那么这张纸的高度就是2的的50次方次方0.01=11258999068426.24（毫米）（毫米） 11258999（千米）（千米）大约是地球到月球的距离的大约是地球到月球的距离的30倍！倍！这张纸对折这张纸对折30次，叠成了次，叠成了2的的30次方张，次方张，而每张纸的厚度是而每张纸的厚度是0.01毫米，所以这叠纸的厚毫米，所以这叠纸的厚度是度
13、是指数函数指数函数 对数函数对数函数 三角函数三角函数 数数含辛茹苦数数含辛茹苦平行直线平行直线 相交直线相交直线 异面直线异面直线 线线意切情深线线意切情深 空气质量空气质量 食品质量食品质量 生活质量生活质量 量量动魄惊心量量动魄惊心 整式方程整式方程 分式方程分式方程 多元方程多元方程 程程劳神费心程程劳神费心 统计报表统计报表 会计报表会计报表 分析报表分析报表 表表保盈计亏表表保盈计亏 代词名词代词名词 量词名词量词名词 单位名词单位名词 词词造句填诗词词造句填诗 出题问题出题问题 答题问题答题问题 一切问题一切问题 题题有待提高题题有待提高 高招考试高招考试 中招考试中招考试 小升考试小升考试 试试惊心动魄试试惊心动魄 修辞手法修辞手法 说明手法说明手法 表现手法表现手法 法法触类旁通法法触类旁通 平面几何平面几何 立体几何立体几何 解析几何解析几何 何何谈何容易何何谈何容易 股市指数股市指数 物价指数物价指数 血压指数血压指数 数数提心吊胆数数提心吊胆 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
