1、 南京市、盐城市 2022 届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷 (选择题共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 Ax|yln(x2)，Bx|x24x30则 AB A1，3 B(2，3 C1，) D(2，) 2若(2i)zi，其中 i 为虚数单位，则复数
2、z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 a，b 为单位向量若|a2b| 5，则|a2b| A 3 B 5 C 7 D5 4利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为 090之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到下表为部分锐角的正弦值，则 tan1600的值为(小数点后保留 2 位有效数字) 10 20 30 40 50 60 70 80 sin 0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 A0.42 B0.36 C0.36 D0.42 5已知圆锥的顶点
3、和底面圆周均在球 O 的球面上若该圆锥的底面半径为 2 3，高为 6，则球 O 的表面积为 A32 B48 C64 D80 6泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出泊松分布的概率分布列为 P(Xk)kk!e(k0，1，2，)，其中 e 为自然对数的底数， 是泊松分布的均值已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为 (0)的泊松分布若每周销 售 1 件该商品与每周销售 2 件该商品的概率相等，则两周共销售 2 件该商品的概率为 A2e4 B4e4 C6e4 D8e4 7已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，过点 F
4、与 x轴垂直的直线与直线 AB 交于点 P若线段 OP 的中点在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为 A712B713C512D513 8已知实数 a，b(1，)，且 2(ab)e2lnb1，e 为自然对数的底数，则 A1baBab2aC2abeDebe 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴， 稳步实施乡村建设行动， 为实现农村富强目标而努力 2017 年202
5、1年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示根据下面图表，下列说法一定正确的是 A该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D2021 年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比 2020 年有所上升 (第 9 题图) 10已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过原点 O 的动直线 l 交抛物线于另一点 P，交抛物线的准线于点 Q，下列说法正确的是 A若 O 为线段 PQ 中点，则 PF2 B若 PF4，则 OP2 5 C存在直线 l，使得 P
6、FQFDPFQ 面积的最小值为 2 11设函数 f(x)sin(x3)，0，下列说法正确的是 A当 2 时，f(x)的图象关于直线对称 B当时，f(x)在0，2上是增函数 C若 f(x)在0，上的最小值为2，则 的取值范围为 76 D若 f(x)在，0上恰有 2 个零点，则 的取值范围为 43 12 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA平面 ABCD， 且 PA2 若点 E，F，G 分别为棱 AB，AD，PC 的中点，则 AAG平面 PBD B直线 FG 和直线 AB 所成的角为4 C当点 T 在平面 PBD 内，且 TATG2 时，点 T 的轨迹为一个椭
7、圆 D过点 E，F，G 的平面与四棱锥 PABCD 表面交线的周长为 2 2 6 第 II 卷 (非选择题共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13实数 a，b 满足 lgalgblg(a2b)，则 ab 的最小值为 142022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意， 深受各国人民的喜爱 某商店有 4 个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3 个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上， 要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列， 则不同的排列方法种数为 (用数字作答) 15已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足
8、 f(1x)f(1x)2，当 x0，1时，f(x)2xx2，若 f(x)xb 对一切 xR 恒成立，则实数 b 的最大值为 16某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径如图，将三个半径为 20cm 的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切利用“十”字尺测得小球的高度差 h 为 8cm，则圆弧的半径为 cm (第 16 题图) 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 在平面四边形 ABCD 中，已知ABC23，ADC6，AC 平分BAD (1)若BAD3，AC2，求四边形 ABCD 的
9、面积； (2)若 CD2 3AB，求 tanBAC 的值 18(本小题满分 12 分) 已知数列an，当 n2，2k)时，an2k，kN*记数列an的前 n 项和为 Sn (1)求 a2，a20； (2)求使得 Sn2022 成立的正整数 n 的最大值 19(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，PAB 是边长为 2 的等边三角形，PDAB，PD 6 (1)求证：平面 PAB平面 ABCD； (2)求平面 PAB 和平面 PCD 所成锐二面角的大小 20(本小题满分 12 分) 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概
10、率为 p(0p1)现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10 次记 X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为 a(a0)元 (1)写出 X 的分布列； 证明：E(X)1p； (2)某公司意向投资该产品 若 p0.25， 且试验成功则获利 5a 元， 则该公司如何决策投资，并说明理由 21(本小题满分 12 分) 双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)经过点( 3，1)，且渐近线方程为 yx (1)求 a，b 的值； (2)点 A，B，D 是双曲线 C 上不同的三点，且 B，D 两点关于 y 轴对称，ABD 的外接圆经过原点 O求证：直线 AB 与圆 x2y21 相切 22(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)aexsinx3x2，e 为自然对数的底数，aR (1)若 a0，求证：函数 f(x)有唯一的零点； (2)若函数 f(x)有唯一的零点，求 a 的取值范围
