1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（11）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，则A，0，1，2， B，0，1， C，1，2， D，0，2（5分）已知复数满足，则ABCD3（5分）已知命题，若为假命题，则的取值范围为ABCD4（5分）函数的图象大致为ABCD5（5分）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据我国在2020年进行了第七次人口普查登记，到2021年4月以后才能公布结果人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯，提出的模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，
2、表示人口的年平均增长率以国家统计局发布的2000年第五次人口普查登记（已上报户口）的全国总人口12.43亿人（不包括香港、澳门和台湾地区）和2010年第六次人口普查登记（已上报户口）的全国总人口13.33亿人（不包括香港、澳门和台湾地区）为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年末（不包括香港、澳门和台湾地区）的全国总人口数约为，A14.30亿B15.20亿C14.62亿D15.72亿6（5分）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是ABCD7（5分）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，则A2B3C4D8（5分）在中，内角，的对边分
3、别为，是的中点，则的面积的最大值为ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）2014年7月18日，教育部公布了修订的国家学生体质健康标准学生体测成绩达到或超过良好，才有资格参与评优与评奖中学男生100米体能测试的良好成绩小于14.15秒某中学为了解高一男生的体能情况，通过随机抽样，获得了100名男生的100米体能测试的成绩（单位：秒），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图由直方图推断，下列选项正确的是A直方图中的值为0.4B由直方图估计本校高一男生100米
4、体能测试成绩的众数为13.75秒C由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒D由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩良好率超过了10（5分）设函数，则下列关于函数的说法正确的是A最小正周期为B的图象关于直线对称C在上单调递减D当，时，的值域为，则实数的取值范围为11（5分）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，
5、则A正四棱锥的底面边长为6米B正四棱锥的底面边长为3米C正四棱锥的侧面积为平方米D正四棱锥的侧面积为平方米12（5分）已知数列满足，且，则下列结论正确的是ABC的最小值为0D当且仅当时，取最大值303、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）在的展开式中，常数项为14（5分）五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有的排列总数为（用数字作答）15（5分）点在内部，满足，则16（5分）对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为4、 解答题：本题
6、共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）如图，在平面四边形中，连接（1）求；（2）设，求的值18（12分）已知是数列的前项和，且，（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项（2）是否存在整数，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由19（12分）某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量（百斤）与使用某种饵料的质量（百斤）之间的关系如图所示（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立
7、关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：鱼的重量（单位：百斤）冲水机只需运行台数123若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20（12分）如图，在三棱台中，平面
8、，（1）求的长；（2）求二面角的正弦值21（12分）已知，动点满足：直线与直线的斜率之积为常数，设动点的轨迹为曲线抛物线与在第一象限的交点为，过点作直线交曲线于点，交抛物线于点（点，不同于点（1）求曲线的方程（2）是否存在不过原点的直线，使点为线段的中点？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由22已知函数，其中（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）用，表示，的最大值，记，讨论函数的零点个数2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（11）答案1解：，0，1，2，0，1，故选：2解：，所以故选：3解：命题，则，为真命题，所以恒成立，即故选：4解：函数是偶函数，关于轴对称，故排除，令，恒成立，
9、在上单调递增，故排除，当时，单调递增，故当时，单调递减，故排除故选：5解：由马尔萨斯模型可得：，所以，所以我国2020年末的全国总人数为（亿，故选：6解：如图，不妨设，取的中点为，连接，则，且，故四边形为平行四边形，所以，则即为所求异面直线与所成角在中，则故选：7解：由题意可得直线的斜率为，且，所以直线的方程为：，代入抛物线方程消去可得：，解得或，由相似关系可得，故选：8解：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则，即，因为，所以，又，所以，故当时，的面积的最大值为故选：9解：由频率之和为1可知，解得，故选项正确；直方图的众数就是频率最高组的中点，即，故选项正确；直方图的中位数是频率相等的分
10、点，设为，则有，解得，故选项错误；由频率分布直方图可知，成绩小于14.15秒的人数所占百分比为：，故选项错误故选：10解：，错误；：由于为函数的最小值，故正确；时，单调递增，错误；，且当，即时，函数取得最大值1，由对称性知，故，正确故选：11解：如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，设底面边长为正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，所以在中，所以，底面边长为6米，平方米故选：12解：由，可得，所以数列是等差数列，因为，所以，所以，故正确；当时，所以当时，当时，所以当时，当时，所以，故错误；，当时，取得最小值为0，故正确；当或时，取最大值30，故错误故选：13解：的展开式中的通项
11、公式：，1，2，3，的通项公式：，令，即，；，；，常数项故答案为：14解：若第一个是男生，则第二个是女生，以后的顺序任意排，方法有种若第一个是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种故所有的排法种数为种，故答案为：6015解：根据题意，分别延长至，至，至，使，如图所示：由，得，所以点是的重心，所以，设，则，所以故答案为：16解：由题意得与的图象有两个交点，令，则当时，单调递增，当时，单调递减又恒过点，当时，在同一坐标系中做出函数的图象，如图，由图象知，若函数与的图象有两个交点，则，当直线与函数相切时，由，得，即故答案为：17解：（1）在中，由余弦定理可得，所以；（2
12、）由题意可得，在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，两式相除可得：，所以所以的值为18证明：（1）数列满足，且，整理得，即（常数），所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故，故，（2）由于，所以，令，则，当时，故函数在，上单调递增，当时，解得，当时，解得，所以的最小值为10，即的最小值为1019解：（1）依题意，所以当时，故此方案可行（2）设盈利为，安装1台时；盈利，安装2台时；，；，安装3台时；，；，；，故应提供3台增氧冲水机20解：（1）如图，连接，在三棱台中，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，解得（2）如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，
13、2，0，0，2，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，0，设二面角的平面角为，则，二面角的正弦值为21解：（1）设动点，则，因为，所以，所以，所以曲线的方程为（2）设，直线，联立，得，所以，又，得，即，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设，则，当，即时，取得最大值，最大值为，即，此时，直线不过点，所以存在不过原点的直线，使点为线段的中点，且的最大值为22解：（1），当时，则，当时，则，当时，（1），所以当时，在上是增函数，又（1），所以的解集为（2）函数的定义域为，由（1）得函数在上单调递增，（1），当时，又，所以当时，恒成立，即时，无零点，当时，恒成立，所以的零点即为函数的零点，下面讨论函数在的零点个数：，所以，当时，因为，又函数在区间单调递减，所以，即当时，所以单调递减，由得：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，所以，当时，有（1），（1），当（1）时，函数有1个零点，当（1）时，函数有2个零点，当（1）时，函数有3个零点，当时，由得当，单调递增，当时，单调递减，所以，（1），所以当时，函数有两个零点，当时，即成立，由（1），所以当时，函数有1个零点，综上所述：当或时，函数（1）有1个零点，当或时，函数有2个零点，当时，函数有3个零点
