1、2022年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x-2x0，Bx|x2+x20，则AB（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（，1）2（5分）已知iz=z（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点一定在（）A实轴上B虚轴上C第一、三象限的角平分线上D第二、四象限的角平分线上3（5分）根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K22.974，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）P（K2k）0.10.050.010.0050.0
2、01k2.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把握认为变量x与y独立B有95%的把握认为变量x与y不独立C变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%4（5分）圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）A203cmB15cmC103cmD20cm5（5分）已知A（x，y）|xy=1x0，y0，B（x，y）|x+y2，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已
3、知数列an的前n项和为Sn，a12，am+naman，则S6（）A12B271C27D2727（5分）已知f（x）=x+3，x0x，x0，若f（a3）f（a+2），则f（a）（）A2B2C1D08（5分）纳皮尔在他的奇妙的对数表一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如表一个双数列模型的方法处理大数运算012345678910124816326412825651210241112192021222324252048409652428810485762097152419430483886081677721633554432如
4、5121024，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘这两者的积，其实就是2的个数做一个加法所以只需要计算9+1019那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了若xlog2（202112261314520），则x落在区间（）A（15，16）B（22，23）C（42，44）D（44，46）9（5分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sinB，则cosA（）A13B23C74D3410（5分）已知在边长为6的菱形ABCD中，BAD60，点E，F分别是线段AD，BC上的点且AEBF2将四边形ABFE沿EF翻折，当折起后得到的几何体AED
5、BFC的体积最大时，下列说法：ADEF；BC平面ADE；平面DEFC平面ABFE；平面ADE平面ABFE，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（5分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+c（a，b，cR），若不等式f（x）0的解集为x|xm，且xn，且nm1，则函数f（x）的极大值为（）A14B427C0D4912（5分）已知A（1，0），B（3，0），P是圆O：x2+y245上的一个动点，则sinAPB的最大值为（）A33B53C34D54二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与
6、E交于M，N两点，若AMN的面积为9，则E的标准方程为 14（5分）e1，e2是互相垂直的单位向量，a=e1+e2，b=3e1+4e2，则a在b上的投影为 15（5分）从（3x+1）5的展开式各项的系数中任取两个，其和为奇数的概率是 16（5分）已知数列an，bn，a12，a21，an+2=an+1-an(an+1an)an-an+1(an+1an)，bn1+（1）n，Sn是数列anbn的前n项和，则S1000 三解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17（12分）已知圆心在坐
7、标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点A和点B分别从初始位置（1，0）和（2，0）处，按逆时针方向以相同速率同时作圆周运动（1）当点A运动的路程为23时，求线段AB的长度；（2）记A（x1，y1），B（x2，y2），求x1+y2的最大值18（12分）如图，三棱锥PABC的底面为直角三角形，E为斜边AB的中点，顶点P在底面的投影为D，CDAB，ECPB，PDAB2BC2（1）求CD的长；（2）求二面角DPCE的余弦值19（12分）为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；答对得分，
8、答错不得分；四轮答题中，每类题最多选择两次四轮答题得分总和不低于10分进入决赛选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如表：容易题中等题难题答对概率0.60.50.3答对得分345（1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；（2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为X，求随机变量X的数学期望20（12分）已知函数f（x）ax+cosx（0x，aR）（1）当a=12时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M，m，求证：2Mm3221（12分）
9、已知面积为123的等边ABO（O是坐标原点）的三个顶点都在抛物线E：y22px（p0）上，过点P（p，2）作抛物线E的两条切线分别交y轴于M，N两点（1）求p的值；（2）求PMN的外接圆的方程（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为x=3-12ty=3+32t（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C在直角坐标系第一象限交于点A，点B的极坐标为
10、(4，6)，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|ax2|+|2x+a|（a2）（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；（2）x0R，使得f(x0)12a+3，求a的取值范围2022年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x-2x0，Bx|x2+x20，则AB（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（，1）【解答】解：集合A=x|x-2x0=x|0x2，Bx|x2+x20x|x2或x1，ABx|1x2故选：C2（5分）已知iz=z（
11、i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点一定在（）A实轴上B虚轴上C第一、三象限的角平分线上D第二、四象限的角平分线上【解答】解：设zx+yi（x，yR），则z=x-yi，iz=z，i（xyi）yxixyi，解得xy，故复数z在复平面内所对应的点一定在第一、三象限的角平分线上故选：C3（5分）根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K22.974，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）P（K2k）0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把握认为变量x与y独立B有95%的把握认为变量
12、x与y不独立C变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%【解答】解：K22.9742.706，变量x与y相互独立的概率为0.1，即变量x与y相互独立这个结论错误的概率不超过10%故选：C4（5分）圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）A203cmB15cmC103cmD20cm【解答】解：根据题意；玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积；设玻璃球的半径为r，即圆柱形玻璃杯的底面半径为r；则玻璃球的体积为4r33，圆柱的底面面
13、积为r2，若放入一个玻璃球后，水恰好淹没玻璃球，此时水面的高度为2r，所以4r33=r2(2r-10)，解得r15cm故选：B5（5分）已知A（x，y）|xy=1x0，y0，B（x，y）|x+y2，则“PA”是“PB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】A（x，y）|xy=1x0，y0表示双曲线y=1x上的点的集合，B（x，y）|x+y2表示直线x+y2上或其右上方点的集合，由A、B的几何意义可知AB，“PA”是“PB”的充分不必要条件故选：A6（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a12，am+naman，则S6（）A12B271C27D272【解答
14、】解：因为am+naman，取m1，则有an+1a1an2an，所以an是首项、公比都为2的等比数列，所以S6=2(1-26)1-2=27-2故选：D7（5分）已知f（x）=x+3，x0x，x0，若f（a3）f（a+2），则f（a）（）A2B2C1D0【解答】解：根据题意，f（x）=x+3，x0x，x0，若f（a3）f（a+2），必有a30且a20，则有（a3）+3=a+2，即a=a+2，解可得a2或1（舍），故选：A8（5分）纳皮尔在他的奇妙的对数表一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如表一个双数列模型的方法处理大数
15、运算012345678910124816326412825651210241112192021222324252048409652428810485762097152419430483886081677721633554432如5121024，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘这两者的积，其实就是2的个数做一个加法所以只需要计算9+1019那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了若xlog2（202112261314520），则x落在区间（）A（15，16）B（22，23）C（42，44）D（44，46）【解答】解：xlog2（202112261314520），设2
16、02112262m，13145202n，由表格得知：2201048576，2212097152，22416777216，22533554432，所以24m25，20n21，所以m+n（44，46），所以xlog2（202112261314520）（44，46）故选：D9（5分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b3，c2，ABC的面积为2sinB，则cosA（）A13B23C74D34【解答】解：由题意得，b3，c2，ABC的面积为2sinB，所以12acsinB2sinB，即12a2sinB2sinB，因为sinB0，可得a2，则cosA=b2+c2-a22bc=9+4-423
17、2=34故选：D10（5分）已知在边长为6的菱形ABCD中，BAD60，点E，F分别是线段AD，BC上的点且AEBF2将四边形ABFE沿EF翻折，当折起后得到的几何体AEDBFC的体积最大时，下列说法：ADEF；BC平面ADE；平面DEFC平面ABFE；平面ADE平面ABFE，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：将四边形ABFE沿EF翻折，得到几何体AEDBFC，在几何体AEDBFC中，DECF，CF平面CFB，DE平面CFB，DE平面CFB，AEBF，BF平面CFB，AE平面CFB，AE平面CFB，AEDEE，平面CFB平面ADE，BC平面CFB，BC平面ADE，故正确；
18、过点D作DHEF，交EF于H，过H作HGAB，交AB于点G，过点C作CNEF，交EF的延长线于N，过点N作NMAB，交AB的延长线于点M，则四棱锥CBFNM与DAEHG是全等的两个四棱锥，NMAB，则NMEF，CNEF，MNCNN，EF平面CMN，EF平面DHG，D平面DHG，A平面DHG，则AD与EF不垂直，故错误；三棱柱CNMDHG为直三棱柱，几何体AEDBFC的体积与三棱柱CNMDHG体积相同，三棱柱CNMDHG的体积为VSCNMNE，在直线三角形DE中，DE4，EDH30，EH2，NE6+28，当SCNM面积最大时，几何体AEDBFC的体积最大，当NMCN时，SCNM面积取最大值，NM
19、NE，NECNN，则MN平面CFED，又NM平面FBAE，平面FBAE平面CFED，故正确；若平面ADE平面ABFE，由面ADE平面ABFEAE，过D有两条直线DH，DH与平面ABFE垂直，这与过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直相矛盾，故错误故选：B11（5分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+c（a，b，cR），若不等式f（x）0的解集为x|xm，且xn，且nm1，则函数f（x）的极大值为（）A14B427C0D49【解答】解：因为nm1，所以nm+1，因为f（x）x3+ax2+bx+c（a，b，cR），f（x）0的解集为x|xm，且xm+1，所以f（x）（xm）（xm1）2，所以f（
20、x）（xm1）2+2（xm）（xm1）3（xm1）（xm-13），因为当x（，m+13）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（m+13，m+1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当（m+1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）在xm+13达到极大值f（m+13）=13(13-1)2=427，故选：B12（5分）已知A（1，0），B（3，0），P是圆O：x2+y245上的一个动点，则sinAPB的最大值为（）A33B53C34D54【解答】解：设P（m，n），则m2+n245，其中-35m35，-35n35，A（1，0），B（3，0），AB4，AP=(m+1)2+n2=2m+46
21、，PB=(m-3)2+n2=54-6m，由余弦定理可得，cosAPB=|AP|2+|PB|2-|AB|22|AP|BP|=2m+46+54-6m-1622m+4654-6m=42-2m2m+4654-6m=21-mm+2327-3m，sinAPB=1-cos2APB=-4m2+180-3m2-42m+621=233-m2+45-m2-14m+207，记y=-m2+45-m2-14m+207（-35m35），y=14m2-324m+630(-m2-14m+207)2=2(m-21)(7m-15)(-m2-14m+207)2，令y0，解得-35m157，令y0，解得157m35，sinAPBmin
22、=233-(157)2+45-(157)2-14157+207=54故选：D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与E交于M，N两点，若AMN的面积为9，则E的标准方程为 x2-y23=1【解答】解：设双曲线方程为x2a2-y2b2=1，双曲线的左焦点F（c，0），由ca=2，可得c2a，b23a2，MN为双曲线的通径，故|MN|=2b2a，AMN的面积为9，122b2a（a+c）9，3a2+6a29，a21，b23，所以E的标准方程为x2-y23=1，故答案为：x2-y23=114（5分）e
23、1，e2是互相垂直的单位向量，a=e1+e2，b=3e1+4e2，则a在b上的投影为 75【解答】解：因为e1，e2是互相垂直的单位向量，所以e1e2=0，则b2=(3e1+4e2)2=9e12+24e1e2+16e22=25，所以|b|=5，而ab=(e1+e2)(3e1+4e2)=3e12+7e1e2+4e22=7，所以a在b上的投影为ab|b|=75，故答案为：7515（5分）从（3x+1）5的展开式各项的系数中任取两个，其和为奇数的概率是 815【解答】解：（3x+1）5的展开式的通项公式为Tr+135rC5rx5r，r0，1，2，3，4，5，所以（3x+1）5的展开式的系数分别是35
24、C50，34C51，33C52，32C53，3C54，30C55，即243，405，270，90，15，1，其中有4项的系数为奇数，有2项的系数为偶数其和为奇数的概率是C41C21C62=815故答案为：81516（5分）已知数列an，bn，a12，a21，an+2=an+1-an(an+1an)an-an+1(an+1an)，bn1+（1）n，Sn是数列anbn的前n项和，则S1000674【解答】解：数列an，a12，a21，an+2=an+1-an(an+1an)an-an+1(an+1an)，可得：a3a1a23，a4a3a24，同理可得：a51，a63，a72，a81，a91，a10
25、0，a111，a121，a130，从第8项开始，数列an是周期为3的数列，a3n+51，a3n+61，a3n+70，（n1）a8a11a141，a9a12a151，a10a13a160，bn1+（1）n=0，n=2k-12，n=2k，Sn是数列anbn的前n项和，则S10002（a2+a4+a6）+2a8+a10+a12+a14+a16+a18+a998+a1000，其中a10a16a6n+4a994a10000，S100026+2（497166）674故答案为：674三解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题
26、，考生根据要求作答（一）必考题：17（12分）已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点A和点B分别从初始位置（1，0）和（2，0）处，按逆时针方向以相同速率同时作圆周运动（1）当点A运动的路程为23时，求线段AB的长度；（2）记A（x1，y1），B（x2，y2），求x1+y2的最大值【解答】解：（1）因为点A运动的路程为23，OA1，所以AOx=23，又OB2，所以BOx=3，AOB=3，由余弦定理AB2OA2+OB22OAOBcosAOB，所以|AB|=3（2）设AOx2，则BOx，所以A（cos2，sin2），B（2cos，2sin），则x1+y2=cos2+2sin=-2si
27、n2+2sin+1=-2(sin-12)2+32，所以当sin=12时，x1+y2取得最大值3218（12分）如图，三棱锥PABC的底面为直角三角形，E为斜边AB的中点，顶点P在底面的投影为D，CDAB，ECPB，PDAB2BC2（1）求CD的长；（2）求二面角DPCE的余弦值【解答】解：（1）连接BD交EC于点F，由题意知，PD平面ABCD，所以PDEC，又因为ECPB，PDPEP，所以EC平面PBD，则ECBD，因为PDAB2BC2E为斜边AB的中点，所以BEBC1，则EBDCDB，则CDBCBD，所以DCBC1；（2）连接AD，因为AB2，BC1，AB为斜边，所以ABC60，因为DCBC
28、1；所以AD1，DAB60，取AE的中点为M，以D为坐标原点，DM，DC，DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E（32，12，0），C（0，1，0），P（0，0，2），则平面PDC的一个法向量为n=（1，0，0），因为PC=（0，1，2），EC=（-32，12，0），设平面PEC的一个法向量为m=（x，y，z），则y-2z=0-32x+12y=0，令z1，则y2，x=233，平面PEC的一个法向量为m=（233，2，1），cosm，n=mn|m|n|=21919，二面角DPCE的余弦值为2191919（12分）为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：
29、有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；答对得分，答错不得分；四轮答题中，每类题最多选择两次四轮答题得分总和不低于10分进入决赛选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如表：容易题中等题难题答对概率0.60.50.3答对得分345（1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；（2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为X，求随机变量X的数学期望【解答】解：（1）依题意甲前两轮都选择了中等题，则后两轮的选择还有三种方案：方案一：都选择容易题，
30、则总得分不低于10分的概率为P10.60.60.36；方案二：都选择难题，则总得分不低于10分的概率为P20.30.30.09；方案三：选择一个容易题、一个难题，则总得分不低于10分的概率为 P30.60.30.18；因为P1P3P2，所以后两轮应该选择容易题进行答题；（2）依题意X的可能取值为3、7，8、11、12、16，则P(X=3)=1212710=740，P(X=7)=21212710=720，P(X=8)=1212310=340，P(X=11)=1212710=740，P（X12）21212310=320，P（X16）=1212310=340，所以X的分布列为： X 3 7 8 11
31、 12 16 P 740 720 340 740 320 340所以E(X)=3740+7720+8340+11740+12320+16340=17220（12分）已知函数f（x）ax+cosx（0x，aR）（1）当a=12时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M，m，求证：2Mm32【解答】解：（1）f（x）asinx，a=12时，f（x）=12-sinx，由f（x）0，可得0x6或56x，由f（x）0可得6x56，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，6），（56，）；单调递减区间为（6，56）（2）证明：f（x）asinx，因为函数f（x）
32、恰有两个极值点，所以方程f（x）asinx0有两个不相等的实根，设为x1，x2，因为函数ysinx，当0x时图象关于x=2对称，所以x1+x2，即sinx1sinx2a，因为0x，所以a（0，1），当x（0，x1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（x2，）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以x1，x2分别是函数的极大值点和极小值点，即Mf（x1）ax1+cosx1，mf（x2）ax2+cosx2，于是有2Mm2（ax1+cosx1）（ax2+cosx2），因为x1+x2，所以x2x1，所以2Mm3ax1+3cosx1a，而sinx1a
33、，所以2Mm3x1sinx1+3cosx1sinx1，设h（x1）3x1sinx1+3cosx1sinx1，0x12，h（x1）（3x）cosx1，当0x13时，h（x1）0，h（x1）单调递减，当3x12时，h（x1）0，h（x1）单调递增，所以当x1=3时，h（x1）有最小值，即h（x1）minh（3）=32，因此有h（x1）32，即2Mm3221（12分）已知面积为123的等边ABO（O是坐标原点）的三个顶点都在抛物线E：y22px（p0）上，过点P（p，2）作抛物线E的两条切线分别交y轴于M，N两点（1）求p的值；（2）求PMN的外接圆的方程【解答】（1）如图，不妨设点A在第一象限，根
34、据正三角形和抛物线的对称性可知：ACOC，且C为AB与x轴的交点，设正三角形ABO边长为a，则AC=12a，OC=32a，则SOAB=12ABOC=34a2=123，解得a=43，所以A(6，23)，将其代入抛物线方程，12p12，解得：p1；（2）设过P（1，2）的抛物线E的切线方程为x+1k（y2），与抛物线y22x联立，消元整理得，y22ky+4k+20，由4k24（4k+2）0，解得k=26，当k=2+6时，y=2+6，此时x=5+26，当k=2-6时，y=2-6，此时x=5-26，不妨设M(5+26，2+6)，N(5-26，2-6)，设PMN外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，
35、所以1+4-D+2E+F=0(5+26)2+(2+6)2+(5+26)D+(2+6)E+F=0(5-26)2+(2-6)2+(5-26)D+(2-6)E+F=0，解得D9，E6D2，所以PMN的外接圆方程为x2+y29x6y20（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为x=3-12ty=3+32t（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C在直角坐
36、标系第一象限交于点A，点B的极坐标为(4，6)，求AOB的面积【解答】解：（1）由x=3-12t，y=3+32t（t为参数），得到3x+y-6=0，所以直线l的极坐标方程为3cos+sin-6=0，由cos2sin，得到（cos）2sin，所以曲线C的普通方程yx2（2）由3x+y-6=0y=x2，解得x=3y=3或x=-23y=12（舍）所以点A(23，3)，B(4，6)，所以SAOB=12OAOBsinAOB=12234sin6=23选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|ax2|+|2x+a|（a2）（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；（2）x0R，使得f(x0)12a+3，求a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）|2x2|+|2x+2|6，则|x1|+|x+1|3，当x1时，则原不等式等价于2x3，所以1x32，当x1时，则原不等式等价于2x3，所以-32x-1，当1x1时，则原不等式等价于23，所以1x1，综上所述：不等式的解集为x|-32x32（2）因为a2，所以f(x)=(a+2)x+a-2，x2a，(2-a)x+a+2，-a2x2a，-(a+2)x+2-a，x-a2当a2时，f(x)min=f(2a)=4a+a，由题意可知，问题转化为f(x)min12a+3，即4a+a12a+3，解得2a4，故a的取值范围为2，4
