1、 船舶对操舵的响应船舶对操舵的响应船舶对操舵的响应船舶对操舵的响应响应模型响应模型的建立的建立操纵指数操纵指数的含义的含义K K、T T指数的指数的物理解释物理解释K K、T T指数指数的应用的应用回转阻尼预报图回转阻尼预报图K K、T T 预预报报图图阶跃操舵阶跃操舵回转运动回转运动航向稳定运动航向稳定运动二阶响应模型二阶响应模型一阶响应模型一阶响应模型船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性u19431943年，英国人年，英国人KempfKempf在在19431943年首先提年首先提出一种衡量船舶机动性能的试验方法。出一种衡量船舶机动性能的试验方法。u19571957年以来野本谦作和诺宾发展了
2、一种年以来野本谦作和诺宾发展了一种对对Z Z形实验结果进行理论分析的新方法形实验结果进行理论分析的新方法- -K-K、T T分析法。受到了广泛的重视分析法。受到了广泛的重视和应用。和应用。操舵响应模型的建立操舵响应模型的建立船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性二阶操舵响应模型二阶操舵响应模型 操舵响应模型和水动力模型具有等价性；响应模型中的参数操舵响应模型和水动力模型具有等价性；响应模型中的参数可以通过自航模试验来确定，而不必通过水动力导数来计算可以通过自航模试验来确定，而不必通过水动力导数来计算从线性操纵方程消去从线性操纵方程消去v，得到，得到r的方程：的方程：船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与
3、耐波性u野本认为船舶的受控运动基本上是一个质量很大的物体野本认为船舶的受控运动基本上是一个质量很大的物体在舵的作用下进行的一种缓慢的转艏运动。他略去了船在舵的作用下进行的一种缓慢的转艏运动。他略去了船舶回转角速度的高阶影响，用下列数学模型来描述船舶舶回转角速度的高阶影响，用下列数学模型来描述船舶运动：运动： IrNrM操舵响应模型的建立操舵响应模型的建立式中：式中：I I 为船舶回转惯性力矩系数；为船舶回转惯性力矩系数； N N 为船舶回转中所受的阻尼力矩系数；为船舶回转中所受的阻尼力矩系数； M M 为舵产生的回转力矩系数。为舵产生的回转力矩系数。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 将上式
4、两端同乘以将上式两端同乘以1/N，得：，得： 设设 T=I/N， K=M/N， 代入上式，得：代入上式，得： 即即一阶操舵响应模型一阶操舵响应模型。 野本认为野本认为K、T表征船舶操纵性的特征参数。表征船舶操纵性的特征参数。 IMrrNNKrrT操舵响应模型的建立操舵响应模型的建立船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性操舵响应模型的建立上式称为操纵性的一阶上式称为操纵性的一阶K-T方程，也称为野本谦作方程。方程，也称为野本谦作方程。它既能抓住响应问题的本质，又能比二阶方程更为简化。它既能抓住响应问题的本质，又能比二阶方程更为简化。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与
5、耐波性操舵响应模型的推导操舵响应模型的推导线性操纵运动微分方程组线性操纵运动微分方程组转首对操舵响应的传递函数转首对操舵响应的传递函数拉氏变换频率域时间域转首对操舵响应的二阶模型转首对操舵响应的二阶模型一阶传递函数一阶传递函数一阶响应模型一阶响应模型简化简化船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 四、 船舶操舵响应模型应用船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 操纵性指数的含义操纵性指数的含义 1.1.直线航行直线航行 t=0时，受到扰动0r = r0r = rtTe0Trr如如T小，小，r衰减快、稳定性好衰减快、稳定性好如如T大，大，r衰减慢、稳定性衰减慢、稳
6、定性差差T代表稳定性代表稳定性船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 操纵性指数的含义操纵性指数的含义KrrT10( )1tTr tKe如如K大，回转半径小，回转性好大，回转半径小，回转性好T表示进入定常回转的快慢，表示进入定常回转的快慢，T越小转首性越好。越小转首性越好。000rKrVKR定常回转定常回转2 2。阶跃操舵。阶跃操舵船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性K K、T T指数与操纵性的关系指数与操纵性的关系几个典型的操舵运动几个典型的操舵运动阶跃操舵（匀速直航、瞬时操舵）阶跃操舵（匀速直航、瞬时操舵）有限操舵速度下的回转运动有限操舵速度下的回转运动tTeKt101)(11100)(tt
7、eTTttKttT11111011) (tteeTttKttTtT分离为个线性操纵的叠加船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性航向运动稳定性航向运动稳定性10rt( )rtTte（ ）阶跃操舵（理想操舵状态阶跃操舵（理想操舵状态）有限操舵速度下的回转运动分析指数分析指数K K、T T与操纵性的关系与操纵性的关系综合比较几种典型操舵响应综合比较几种典型操舵响应船舶皆进入定常回转船舶皆进入定常回转,且定常回转角速度且定常回转角速度 , 可得可得 结论结论:进入定常回转运动的相对回转直径与系数进入定常回转运动的相对回转直径与系数K成反比成反比,即即K值越大值越大,相应相应 回转直径越小回转直径越小,回
8、转性越好回转性越好.K值与回转性密切相关可衡量回转性好坏值与回转性密切相关可衡量回转性好坏.观察上图观察上图,船舶操舵后经过一段时间船舶操舵后经过一段时间, 曲线趋于直线曲线趋于直线,即进入定常回转即进入定常回转. 阶跃操舵阶跃操舵: 有限操舵速度有限操舵速度: 上式表征了舵效情况上式表征了舵效情况,从操舵进入定常回转的时间分别为从操舵进入定常回转的时间分别为T和和T+t1 /2 , 常忽略操舵时间常忽略操舵时间t1、T值越小表示操舵进入定常回转时间越小值越小表示操舵进入定常回转时间越小,舵效越好。舵效越好。0k02KLVLD210tTtKTtK0船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性分析系数分
9、析系数K K、T T与操纵性的关系与操纵性的关系综合比较两种典型操舵响应综合比较两种典型操舵响应船舶航向稳定运动中船舶航向稳定运动中,讨论舵保持在船中位置时讨论舵保持在船中位置时,可以得到受扰动后的运动可以得到受扰动后的运动 方程方程: , 结论结论:系数系数T与航向稳定性相关与航向稳定性相关,T为负值时为负值时, 扰动运动将随时间而增长扰动运动将随时间而增长,船舶不具备航向稳定性船舶不具备航向稳定性,T为小正值时为小正值时,船舶具有船舶具有 良好的航向稳定性良好的航向稳定性.T值越小则扰动衰减越快值越小则扰动衰减越快,偏航就越小偏航就越小.综上所述：一阶操纵方程的综上所述：一阶操纵方程的2个
10、系数个系数K、T能全面的定义船舶的操纵性能全面的定义船舶的操纵性.K 表示了回转性表示了回转性,T表示了应舵性和航向稳定性表示了应舵性和航向稳定性.诺宾提出了转首性指数诺宾提出了转首性指数P,它表征操舵后船舶行驶一倍船长它表征操舵后船舶行驶一倍船长,单位舵角引起单位舵角引起的首向角改变量的首向角改变量.但实质上但实质上P指数相当于指数相当于K、T指数的比值指数的比值.TteC船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 转首指数转首指数 P P 由操舵响应模型由操舵响应模型 ：解得首向角解得首向角 则单位舵角首向角变化：则单位舵角首向角变化：船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 转首指数转首指数P P
11、船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 诺宾诺宾建议用参数建议用参数P P来衡量船舶的机动性，来衡量船舶的机动性，P P定义为：定义为： 对对e-e-1/T1/T展开成幂级数，则可得展开成幂级数，则可得转首指数转首指数 P P 是在操舵后，船舶航行一个船长时，用于是在操舵后，船舶航行一个船长时，用于判别操舵效应的每单位舵角首向角的变化值。它是船舶判别操舵效应的每单位舵角首向角的变化值。它是船舶转首性的重要衡准指标。转首性的重要衡准指标。转首指数转首指数 P 与与K、T的比值有关。的比值有关。有的资料上称有的资料上称 P P 为为“舵效指数舵效指数” 转首指数转首指数P P)1 (/1 TeTTK
12、PTKTTTKP21)1(61)1(2132船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 转首指数转首指数P P船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性四、 船舶操舵响应模型应用操纵性指数的物理解释船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性1. 指数指数K、T的物理意义的物理意义 （1）力学意义）力学意义 由由T=I/N可见：参数可见：参数T是惯性力矩与阻尼力矩之比，是惯性力矩与阻尼力矩之比，T值越值越大，表示船舶惯性大而阻尼力矩小；反之，大，表示船舶惯性大而阻尼力矩小；反之，T值越小，表示船值越小，表示船舶惯性小而阻尼力矩大。舶惯性小而阻尼力矩大。 由由K=M/N可见：参数可见：参数K是舵产生的回转力矩与阻尼
13、力矩是舵产生的回转力矩与阻尼力矩之比，之比，K值越大，表示舵产生的回转力矩大而阻尼力矩小；反值越大，表示舵产生的回转力矩大而阻尼力矩小；反之，之，K值越小，表示舵产生的回转力矩小而阻尼力矩大。值越小，表示舵产生的回转力矩小而阻尼力矩大。 为了提高船舶的操纵性，我们总希望它惯性尽可能小，而为了提高船舶的操纵性，我们总希望它惯性尽可能小，而舵产生的回转力矩尽可能大，也就是希望舵产生的回转力矩尽可能大，也就是希望T尽量小，尽量小，K尽量大。尽量大。 指数指数K K、T T的物理意义的物理意义船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 （2）运动学意义）运动学意义 按给定的初始条件：按给定的初始条件：t=0
14、，r=0，可以求解上述方程式，可以求解上述方程式，得到船舶转向角速度的表达式：得到船舶转向角速度的表达式： 对于对于具有航向稳定性的船舶具有航向稳定性的船舶，T0，T绝对值越小绝对值越小， 随着随着t的增大，的增大，e-t/T将衰减得越快。将衰减得越快。 对于对于不具有航向稳定性的船舶不具有航向稳定性的船舶，T0，随着，随着t的增大，的增大，e-t/T将不衰减，也就是说，船舶将继续旋转。将不衰减，也就是说，船舶将继续旋转。t0(1)TrKe指数指数K K、T T的物理意义的物理意义船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性 T 的运动学意义为的运动学意义为：是系统的时间常数，它的符号决：是系统的时间
15、常数，它的符号决定了运动的稳定性，它的大小决定了船舶达到定常旋定了运动的稳定性，它的大小决定了船舶达到定常旋回角速度的时间，其因次为回角速度的时间，其因次为sec。 对于具有航向稳定性的船舶，对于具有航向稳定性的船舶，t时，时，r =K，K值值越大，越大，r越大。越大。 K 的运动学意义为：的运动学意义为：船舶受单位持续舵角作用下产生船舶受单位持续舵角作用下产生的最终旋回角速度，其因次为的最终旋回角速度，其因次为1/sec。 指数指数K K、T T的物理意义的物理意义 K、T指数的船舶设计应用 （1 1）指数）指数K K、T T的无因次化的无因次化 目前，目前，K、T指数被广泛用来评价船舶的操
16、纵性能。指数被广泛用来评价船舶的操纵性能。除了上述有因次的形式以外，为了便于比较，还可以除了上述有因次的形式以外，为了便于比较，还可以使用无因次值使用无因次值K、T，这种形式可以推广到所有船舶，这种形式可以推广到所有船舶的操纵性能量化的操纵性能量化,其定义为其定义为： )()(LVTTVLKK船舶操纵性指数船舶操纵性指数K K、T T的无因次化的无因次化K 、T 的值是通过的值是通过Z形实验求得的。有形实验求得的。有10、15、20度度等几种实验。一般取等几种实验。一般取10度实验结果为标准。度实验结果为标准。对于一般船舶的操纵性能，对于一般船舶的操纵性能，K、T在下列范围内：在下列范围内：
17、船舶操纵性指数船舶操纵性指数K K、T T（2）K、T 的量值的量值 船舶操纵性能指数船舶操纵性能指数K、T值，将随舵角、吃水、吃水差、值，将随舵角、吃水、吃水差、水深与吃水之比、船体水下线型等因素的变化而变化，且水深与吃水之比、船体水下线型等因素的变化而变化，且其规律较为复杂，但总体来讲，有如下关系：其规律较为复杂，但总体来讲，有如下关系： 1. 舵角增加：舵角增加： K、T同时减小；同时减小； 2. 吃水增加：吃水增加： K、T同时增大；同时增大； 3. 尾倾增加：尾倾增加： K、T同时减小；同时减小； 4. 水深变浅：水深变浅： K、T同时减小；同时减小； 5. 船型越肥大：船型越肥大：
18、 K、T同时增大同时增大 指数指数K K、T T的影响因素的影响因素 根据根据K、T指数，船舶回转性可分为四种模式：指数，船舶回转性可分为四种模式：如图所示。如图所示。 T大，大，K小小T大，大，K大大T小，小，K小小T小，小，K大大横距横距纵距纵距指数指数K K、T T的影响因素的影响因素 船舶的操纵性指数船舶的操纵性指数K、T值是同时减小或同时增大值是同时减小或同时增大的，即提高船舶回转性的结果将使其航向稳定性受到的，即提高船舶回转性的结果将使其航向稳定性受到某种程度的降低，而航向稳定性的改善又将导致船舶某种程度的降低，而航向稳定性的改善又将导致船舶回转性的某些降低。回转性的某些降低。 值
19、得注意的是，当舵角增加时，值得注意的是，当舵角增加时，K、T值同时减小，值同时减小，但但T值减小的幅度要比值减小的幅度要比K值减小的幅度大，因此船舶的值减小的幅度大，因此船舶的舵效反而变好。不改变粘性阻尼条件，增加舵效提高舵效反而变好。不改变粘性阻尼条件，增加舵效提高回转力矩值回转力矩值,可以改善回转性而不影响航向稳定性。可以改善回转性而不影响航向稳定性。 指数指数K K、T T的影响因素的影响因素回转阻尼预报图回转阻尼预报图利用近百艘商船利用近百艘商船10度度Z型操纵试验得到的型操纵试验得到的K,T；野本谦作提出了回转阻尼预报图野本谦作提出了回转阻尼预报图由由K的物理解释式得出的物理解释式得
20、出无因次回转阻尼无因次回转阻尼表示为表示为:而而以实船计算出上述参数可绘制以实船计算出上述参数可绘制回转阻尼预报图回转阻尼预报图为次要参数为次要参数纵坐标纵坐标横坐标横坐标回转阻尼预报图回转阻尼预报图回转阻尼预报图回转阻尼预报图回转阻尼随舵面积的减少而减少。回转阻尼随舵面积的减少而减少。回转阻尼随回转阻尼随 的增加而减少。的增加而减少。 越大，回转阻尼越小。越大，回转阻尼越小。使使 为定值的直线与横坐标相交，可求得回转阻为定值的直线与横坐标相交，可求得回转阻尼为零的临界尼为零的临界 舵面积，若小于此面积，船舶航向将舵面积，若小于此面积，船舶航向将不稳定。不稳定。使使 为定值的直线与纵坐标相交，
21、可以求得不包为定值的直线与纵坐标相交，可以求得不包括舵影响的括舵影响的 船船 体之回转阻尼。体之回转阻尼。dL2dBdL2dL2K-TK-T预报图预报图野本谦作提出了野本谦作提出了K-T预报图预报图由由K、T的物理解释式可以得出的物理解释式可以得出:其中其中可用可用而而 野本根据实船野本根据实船Z实验实验 整理出整理出K-T预报图预报图L1dAKTK-TK-T预报图预报图K-T 预预 报报 图图根据上图对应关系曲线进行讨论：根据上图对应关系曲线进行讨论：K、T之间存在一定的关系，若舵面积和之间存在一定的关系，若舵面积和 不变，不变，那么任何在回转性方面的改善必然使航向稳定性和那么任何在回转性方
22、面的改善必然使航向稳定性和转首性变差。转首性变差。为了同时改善回转性和航向稳定性、转首性，必须为了同时改善回转性和航向稳定性、转首性，必须增加增加 对于同一艘船，对于同一艘船， 在各种操纵运动幅度时保持为常在各种操纵运动幅度时保持为常数。但是随着操舵角的增大数。但是随着操舵角的增大,引起了回转阻尼的非线引起了回转阻尼的非线性变化，存在较大的非线性影响。性变化，存在较大的非线性影响。dL2dLLdAd2或TK 2.1 船舶对操舵的响应船舶对操舵的响应 五五 K K、T T指数的使用范围指数的使用范围K、T指数的使用范围指数的使用范围 严格说来，简化的K、T方程只适合操小舵角的航向较稳定的船的操纵
23、运动。在实施中等舵角的较频繁操舵时，应使用二阶线性操舵响应方程。在实际船舶操纵过程中，欲改变航向或防撞，有时还需用较大的舵角及进行较为急剧的操舵。一般航向稳定性很差的船在操小舵角时以及航向稳定性尚好的船在操中等舵角时，就已存在非线性的回转阻尼作用 ，所以总要越出线性范围，于是约束模型计算K、T失效。K K、T T指数的使用范围指数的使用范围 采用自由自航操纵试验数据却与之不同，一般由试验测采用自由自航操纵试验数据却与之不同，一般由试验测得的首向角记录曲线可以用一阶方程得的首向角记录曲线可以用一阶方程(或二阶方程或二阶方程)去拟合，去拟合，以求得相应数学模型的系数以求得相应数学模型的系数K及及T
24、，所以这样求得的，所以这样求得的K和和T意意味着是在某种操舵角情况下的平均值味着是在某种操舵角情况下的平均值 和和 。这时的。这时的K、T方程相当于与非线性操舵响应方程相等价的拟线性方程。方程相当于与非线性操舵响应方程相等价的拟线性方程。 对于一般航向稳定的船及某些临界航向不稳定船，在对于一般航向稳定的船及某些临界航向不稳定船，在“平均平均”概念下的概念下的K、T方程的线性分析法已足能描述船舶在方程的线性分析法已足能描述船舶在中等舵角以下的船舵响应特性。这恰恰是通常遇到的最多的中等舵角以下的船舵响应特性。这恰恰是通常遇到的最多的操纵运动情况。可见操纵运动情况。可见K、T的适用范围还是较广的。的
25、适用范围还是较广的。KT 在船舶操纵运动中，其惯性主要取决于船的主尺度，在船舶操纵运动中，其惯性主要取决于船的主尺度，其中其中 最重要。但在船舶设计中，主尺度的选择必须最重要。但在船舶设计中，主尺度的选择必须由经济性、航速、主机功率、稳性等多种因素决定，不由经济性、航速、主机功率、稳性等多种因素决定，不容在操纵性设计中加以改变，容在操纵性设计中加以改变， 船舶操纵性设计的基本原则是；给定船的主尺度船舶操纵性设计的基本原则是；给定船的主尺度(即即船的惯性船的惯性)，以提供必要和足够的流体动力阻尼及舵效，以提供必要和足够的流体动力阻尼及舵效，使之满足设计船舶所要求的回转性、航向稳定性和转首使之满足设计船舶所要求的回转性、航向稳定性和转首性。通常最常用的办法是改变舵面积，因为舵既有明显性。通常最常用的办法是改变舵面积，因为舵既有明显的航向稳定作用，又会产生回转力矩。的航向稳定作用，又会产生回转力矩。船舶操纵性设计船舶操纵性设计-小结小结dL2 思考题1.为什么一阶操舵响应方程是二阶方为什么一阶操舵响应方程是二阶方程的最好近似？程的最好近似？2.试分析比较大试分析比较大K小小T和小和小K大大T两条两条船操纵性能的差异？船操纵性能的差异？船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性
