1、总复习总复习数与代数数与代数1、数的认识、数的认识一、数的归类和意义一、数的归类和意义1、数的归类、数的归类自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数分分数（小数）数（小数）正分正分数（小数）数（小数）负分负分数（小数）数（小数）数数2、数的意义、数的意义a、用来表示物体个数的、用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有，用一个物体也没有，用0表示，表示，0是最小的自然数。是最小的自然数。b、把单位、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（表示其中一
2、份的数是这个分数的分数单位。（ 分数单分数单位是位是 ）858185（分子）（取的份数）（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）（分母）（平均分成的份数）c、把整数、把整数“1”平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份这样这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几可可以用小数表示。以用小数表示。)0( bbaba循环小数的表示方法：循环小数的表示方法：一般方法：一般方法：0.8334.3232简便方法：简便方法： （混循环小数）（混循环小数） （纯循环小数）（纯循环小数） （只在循环节
3、首末两个数字上点点）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。或百分比。百分数通常用百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用，而且必须用百分数的形式表示，不能写成百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。此处有异议。0.2%怎么解释）怎么解释）38.023 . 483424 . 0二、亿以内的数的读与写。二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的读法：从高位
4、到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都都 不读出来，其他数位连续有几个不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。的都只读一个零。520 0080 3100 五百二十亿零八十万三千一百五百二十亿零八十万三千一百 亿级亿级 万级万级 个级个级 4 0000 3200 四亿零三千二百四亿零三千二百 亿级亿级 万级万级 个级个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在哪个数位上写位也没有，就在哪个数位上写0。四十四十亿亿六千零六十六千零六十万万零五十零五十40 6060 0050 亿级亿级 万级万级 个级个级2、小数的读法
5、和写法、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是数部分是0的读作的读作“零零”），小数点读作），小数点读作“点点”，小数部，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。的数字。3、分数的读法和写法、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子读法：先读出分母，再读出分子 读作读作:八分之
6、五八分之五 读作：二又三分之一读作：二又三分之一写法：十二分之七写法：十二分之七 写作：写作：4、百分数的读法和写法、百分数的读法和写法75% 读作：百分之七十五读作：百分之七十五0.05% 读作：百分之零点零五读作：百分之零点零五85312127三、数的改写三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用、把一个较大的多位数改写成用“万万”或或“亿亿”作单位作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。尾数，写成近似数。2400，0000=2400万万 732，6500=732.65万万509，8040510万万5600
7、=0.56万万2、假分数与带分数或整数之间的改写、假分数与带分数或整数之间的改写 373132312)23517(523517341241250211004242. 010001003003. 175. 04343先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右移动两位，再添上%小数小数去掉%，小数点向左移动两位百分数百分数小数小数分子除以分母分数分数3 3、分数、小数与百分数之间的互化。、分数、小数与百分数之间的互化。 0.412=41.2% 4%=0.04 1.2=120%4310075%752526100104%104%7575. 04343写成分数形式并约分百分数百分数先写
8、成小数或整数，再写成百分数形式分数分数 注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。为保留一位小数。2.34342.34342.34 2.34 0.27270.272727.3%27.3%101100110001四、计数单位与数位四、计数单位与数位1 1、计数单位、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、 0.1
9、0.01 0.001 0.1 0.01 0.001百分数的计数单位：百分数的计数单位：1%1%（1）7324.012是由是由7个千，个千，3个百，个百，2个十，个十，4个一，个一，1个个0.01，2个个0.001组成。组成。数字表示有多少个这样的计数单位。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把）把6改写成以改写成以0.01为单位的数是为单位的数是6.00（6与与6.00大小相大小相等，但意义不同。等，但意义不同。6表示有表示有6个一，而个一，而6.00表示表示600个个0.01）2、数位、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺
10、序排列的。序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位整数数位：个位、十位、百位、千位小数数位：十分位、百分位、千分位小数数位：十分位、百分位、千分位3、数级、数级个级：个位、十位、百位、千位个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位72757252五、数的大小比较五、数的大小比较1 1、整数或小数的大小比较、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较由高位起依次进行比较8 8、8.28.2、6.96.9、9191、12012012012091918.28.28 86.96.9
11、2 2、分数的大小比较、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大分母相同的分数，分子大的分数比较大 分子相同的分数，分母小的分数比较大分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。较。例：例： 与与（1）通分，变成同分母分数再比较）通分，变成同分母分数再比较 所以所以（2）变成同分子分数再比较）变成同分子分数再比较 所以所以（3）变成小数再比较）变成小数再比较 所以所以729363187263219372
12、93729372932167218693 29. 07233. 093 41 . 372241 . 33 3、分数、百分数、小数的混合比较、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。较方法，进行比较。3.143.14、0 0、-2-2、 、 、 、 、-5-5、314%314%4 4、注意：用原数进行比较和排序方法（、注意：用原数进行比较和排序方法（ 或或 ）1414. 341 . 3142857. 37221444. 341 . 31415. 3 314%=3.14314%=3.1441 . 3722
13、41 . 3%31414. 3025六、数的整除六、数的整除 倍数倍数 公倍数公倍数 约数约数 公约数公约数 最大公约数最大公约数 质数质数 合数合数 质因数质因数 能被能被2 2、3 3、5 5整除的数的特征整除的数的特征 整除整除 互质数互质数分解质因数分解质因数 最小公倍数最小公倍数1、整除的意义、整除的意义 整数整数a除以整数除以整数b（b0）,除得的商正好是整数而除得的商正好是整数而没有余数，我们就说没有余数，我们就说a能被能被b整除。也可以说整除。也可以说b能整除能整除a。（算式中都是整数）（算式中都是整数）62=3 6能被能被2整除整除 2能整除能整除672=3.5 （） 7能被
14、能被2除尽除尽20.5=4 （） 2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）如果整数如果整数a a能被整数能被整数b b整除，那么整除，那么a a就叫做就叫做b b的倍数，的倍数，b b就就叫做叫做a a的约数。的约数。6 62=3 62=3 6是是2 2和和3 3的倍数的倍数2 23=6 23=6 2和和3 3是是6 6的约数的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1 1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0 0除外）除外）（非自然数范围（非自然数范围: 1= ):
15、 1= )441331221一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。62=3，所以，所以6是倍数，是倍数，2和和3是约数。（是约数。（）3、能被、能被2、3、5整除的数的特征。整除的数的特征。2：个位上是：个位上是0、2、4、6、8（12 10 28）5：个位上是：个位上是0或或5（10 15 20 25）3：各个数位上的数的和能被：各个数位上的数的和能被3整除整除（123 723 7062）1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15同时被同时被2、5整除（整除（2、5的共同特征）：个位是的共同特征）：个位是0同时被同
16、时被2、3、5整除（整除（2、3、5的共同特征）：个位是的共同特征）：个位是0，且各数位之和是且各数位之和是3的倍数。的倍数。4 4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）数范围）质数：一个数，如果只有质数：一个数，如果只有1 1和它本身两个约数，和它本身两个约数，叫做质数。（如：叫做质数。（如：2 2、3 3、5 5、7 7、1111 最小最小的质数是的质数是2 2）合数：一个数，如果除了合数：一个数，如果除了1 1和它本身两个因数，和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：还有别的约数，叫合数。（如：4 4、6 6、8 8、9 9、101
17、0 最小的合数是最小的合数是4 4）注意：注意：1 1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法一般用短除法。分解质因数的方法一般用短除法。 2 2 2 24 42 2 1 12 22 26 63 35 54 45 53 39 93 32 1 0 23 5 11 724=2223 45
18、=533 102=23175、最大公约数和最小公倍数、最大公约数和最小公倍数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除除外）的公约数。（在整除范围内不包括范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有公约数只有1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。6 6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1 1）较大的数是较
19、小的数的倍数，则较大的数）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。大公约数。例：例：1212，2424：因为：因为242412=212=2，所以最小公倍数是，所以最小公倍数是2424，最大公约数是，最大公约数是1212。（2 2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1 1。例：例：9 9，1111：最小公倍数是：最小公倍数是11119=999=99，最大公约，最大公约数是数是1 1。（3 3）如果
20、两个数具有公共质因数，那么，它们各自）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）一直除到商是互质数为止。）例：例：36和和48最小公倍数：最小公倍数：22334=144 364=483=144最大公约数：最大公约数：223=122 23 3 6 64 4 8 82 2 1 1 8 82 2 4 4 3 39 91 1 2 23 34 4练习：练习：72和和14 13和和5 9和和272
21、 21 16 63 32 22 24 42 2 8 81 16 61 12 22 2 4 48 86 62 2 2 24 43 31 12 23 3最大公因数：最大公因数：222=8最小公倍数：最小公倍数：222223=96（注意：求最小公倍数（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数要除到所有的商是互质数为止）为止）3 3、6 6和和7 73 3 3 36 67 71 12 27 71515、3030和和90 1290 12、1515和和21 2021 20、1818和和3 3七、分数和小数的基本性质。七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数
22、的分子和分母同时乘以或分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面小数的大小不变。（小数的后面） 八、比的认识1、比的意义：2、比的各部分名称：6 : 4 = 1.5 3、比与除法、分数的关系 。两个数相除，又叫做这两个数的比。前项 比 后项 比值 号名称联 系区 别比前项:比号后项比值除法分数被除数分子（除号）（分数线）除数
23、分母一种数一种运算一种关系商分数值)0(:bbababa比也可以写成分数形式。比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。九、求比值与化简比。（1 1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=1414:7=147=2 7:2=77=2 7:2=72=3.52=3.5（ ) )274、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变同的数（零除外），比值不变 3443141314131：78724274500
24、500千克：千克：1.51.5吨吨=500=500千克：千克：15001500千克千克= = （2 2）化简比：根据比的基本性质，把比的前）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数，结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）。（两个互质数都是正整数）1212：14=6:7 14=6:7 500500千克：千克：1 1吨吨=500=500千克：千克：10001000千克千克=1:2=1:2313443141314131：(或或4:3) 78724274（或（或8:7）
25、5:610:121:2 . 131:4 . 0十、量的计量。十、量的计量。1、长度单位、长度单位1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm1m=100cm2、面积单位、面积单位1公顷公顷=10000平方米平方米 3、体积（容积）单位、体积（容积）单位1L=1000ml 注：注：1立方米是体积和容积的共用单位立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位、质量单位1吨吨=1000千克千克 1kg=1000g 1吨吨=1000000克克221000000m1mk公顷千米10012221001分米米 221001厘米分米 3310001分米米 3310001厘米分米 311Ld
26、m31l1cmm 5、时间单位、时间单位（1）1世纪世纪=100年年 1年年=12月月=4季度季度 1季度季度=3月月大月（大月（31天）有：天）有：1、3、5、7、8、10、12月共月共7个月个月小月（小月（30天）的有：天）的有：4、6、9、11月共月共4个月个月平年平年2月月28天，天， 闰年闰年2月月29天天平年全年平年全年365天，天， 闰年全年闰年全年366天天1月月=3旬：上旬旬：上旬110日日 中旬中旬1120日日 下旬下旬211周周=7日日 1日日=24小时小时 1时时=60分分=4刻刻 1刻刻=15分分 1分分=60秒秒 1时时=3600秒秒（2）a、12时计时法：（名称时
27、计时法：（名称+时间，且时间时间，且时间12时）时）例：上午例：上午7：20 下午下午1：30 晚上晚上8时时30分分注注:为了区分某一时刻，一般用为了区分某一时刻，一般用“凌晨凌晨”、“早晨早晨”、“上午上午”等来描述一天从等来描述一天从0时起到中午时起到中午12时止这段时间里时止这段时间里的时刻；用的时刻；用“下午下午”、“晚上晚上”、“夜里夜里” 等来描述一等来描述一天从中午天从中午12时起到晚上时起到晚上12时止这段时间里的时刻。时止这段时间里的时刻。 b、24时计时法：时计时法：024时时c、12时计时法时计时法24时计时法：（去掉数字前面的汉字，时计时法：（去掉数字前面的汉字，12
28、时后时间数字时后时间数字+12）例：早上例：早上7：007：00 下午下午1：0013：00晚上晚上8：3020：3024时计时法时计时法12时计时法：（数字前面加汉字，且时计时法：（数字前面加汉字，且12时时后时间数字后时间数字-12）8：30上午上午8：30 6：00早上早上6：0014时时下午下午2时时 21时时30分分晚上晚上9时时30分分d、求时间间隔用、求时间间隔用24时计时法求解。时计时法求解。例：早上例：早上7：50下午下午1：30解：下午解：下午1时时30分分=13时时30分分13时时30分分-7时时50分分=5时时40分分注：注：13：30-7：50=5：40（）电子表表示
29、方法只能表）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。示某一时刻，不能表示一段时间间隔。6：3014：4014时时40分分-6时时30分分=8时时10分分（3）闰年）闰年年数年数4 或整百年或整百年4001742（） 1500（） 1996（） 2000（） 2004（）注：因为整百年要除以注：因为整百年要除以400，所以有时是，所以有时是8年一闰，年一闰，而不是而不是4年一闰。年一闰。6、名数的改写（单位换算）、名数的改写（单位换算）名数名数=数字数字+单位单位单名数的改写单名数的改写 3700米米=（3.7）千米）千米 37001000=3.72010立方厘米立方厘米=（2.0
30、1）立方分米）立方分米 20101000=2.012日日=（48）时）时 224=482.05吨吨=（2050）千克）千克 2.051000=2050进率进率高级单位的名数高级单位的名数进率进率低级单位的名数低级单位的名数复名数的改写（单位不变的数字也不变）复名数的改写（单位不变的数字也不变）2.4时时=（ ）时（）时（ ）分）分 2560千克千克=（ ）吨（）吨（ ）千克）千克 7吨吨60千克千克=（ ）吨）吨 5吨吨40千克千克=（ ）千克）千克 1.04米米=（ ）米（）米（ ）毫米）毫米 2 240.460=24 2 56025601000=2560或或25601000=2.560（小
31、数部分不能省略）（小数部分不能省略） 7.06601000=0.06 70.06=7.06 504051000=5000 500040=5040 1 400.041000=40补充：（书补充：（书P44）1、32以内以内3和和5的公倍数：的公倍数：15、303和和5的最小公倍数的倍数的最小公倍数的倍数2、10以内合数有（以内合数有（4、6、8、9、10）10以内包括以内包括103、小数、分数、百分数之间的关系、小数、分数、百分数之间的关系小数（表示小数（表示具体数值）具体数值）百分数（表百分数（表示比例关系）示比例关系）分数分数4、分数能约分的必须要约分。、分数能约分的必须要约分。计算结果能约
32、分的一定要约分，用分数表示阴影占几分计算结果能约分的一定要约分，用分数表示阴影占几分之几的也尽量要约分。之几的也尽量要约分。5、小数的近似值默认为保留两位小数。、小数的近似值默认为保留两位小数。百分数的近似值默认为保留一百分数的近似值默认为保留一 位小数。位小数。6、最小的自然数是、最小的自然数是0；最小的偶数是；最小的偶数是0；最小的一位数是最小的一位数是1；最小的质数是；最小的质数是2；最小的合数是最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。2、数的运算一、四则运算的意义和法则一、四则运算的意义和法则1、四则运算的意义、四则运算的意义（1）加法的意义：把两个数合并成一
33、个数的运算。）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。个加数，求另一个加数的运算。（3）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。个因数，求另一个因数的运算。（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。和的简便运算。B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同整数乘法的意义相同;一个数乘以小数，就是一个数乘以小数，就是求这个数的
34、十分之几、百分之几求这个数的十分之几、百分之几是多少是多少 ？C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同整数乘法的意义相同;一个数乘以分数，就是一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少求这个数的几分之几是多少 。2、四则运算的法则、四则运算的法则A、整数、小数、整数、小数加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐）加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐）4-0.02 竖式计算竖式计算乘法：末位对齐（末尾乘法：末位对齐（末尾0除外）除外）1.020.4 竖式计算竖式计算 320400除法：除数必须化为正整数才能进行计算除法：除数必须化为正整数
35、才能进行计算0.4231.5=（4.2315） 竖式计算竖式计算B、分数（结果能约分的必须要约分分子和分、分数（结果能约分的必须要约分分子和分母为互质数，即化为最简分数母为互质数，即化为最简分数 ）加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算乘法：分子乘分子，分母乘分母。乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：乘以除数的倒数除法：乘以除数的倒数4414113235525352二、四则混合运算二、四则混合运算1、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，往右依次计算；如果含有两级运
36、算，要先算乘除，后算加减。后算加减。2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。括号内，再算中括号内，最后算括号外。8.5+（5.6-4.8）13 里写上数字里写上数字1、2、3 2116998163-439841-167-4398abbacabcbacbaabbacabcbacbabacbcac三、运算定律与简便算法三、运算定律与简便算法加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：乘法分配律：乘法分配律： - - （ - ） 45 7+ 3 51 17796561
37、315152523534= - ( + )= 45 - 45= - 1=15-9=679657961723151= (7+3)=5117+ 17= 10=3+=4=352523534352352 4+ 5100001252584323232= (4+1-5)= 0=03232=10000(1258)(254)=100001000100=0.1578+298 2369812516 2425=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=12582 =6(425)=10002 =6100=2000 =6004425 25（4+10）41101 5699=11
38、(425) =(40+4)25 =254+2510=11100 =4025+425 =100+250=1100 =1000+100 =350 =1100=41(100+1)=56(100-1)=41100+411=56100-561=4100+41=5600-56=4141=554468%4+0.685+ 428+4821020.07199419.932007721251006841=0.68(4+5+1)=4(28+82-10)=0.6810=4100=6.8=400=20.07(1994-1993) =9(8125) =7210008=20.071 =91000=91000=20.07 =
39、9000=90004425 90.25（21） + +2 （22）13002532323231=11(425)=(40+4)25 =(94)(0.254)=11100 =4025+425 =361=1100 =1000+100 =36 =1100= ( + )+2 =13(10025) =(13004)(254)= 1+2 =134 =5200100=2 =52 =523232313232（23）（0.899+0.8）251=0.8(99+1)=0.8(100 )=0.84=3.2251251（24）2830+450254 =2830+184=2830+450100 =2830+72=2830
40、+4.5=2902=2834.5 25、11110110000100010010151100005110005110051105115499995499954995495426、27、1271125212554254412554254413572135721833113572833128、29、91091010945.21091091091095.225775.125.337.137.875.137.125.337.875.137.125.337.8四、估算四、估算注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一答案可能不唯一1、一个因
41、数是一位数的乘法估算，另一个因数只、一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。保留最高位。73637003=21002、两位数除法的估算，把两位数看作整十数、两位数除法的估算，把两位数看作整十数6329063090=7 4987249070=73、估算方法、估算方法去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法 、靠五法、靠五法、平均法。平均法。例：超市购物例：超市购物果汁果汁16.00元、火腿肠元、火腿肠13.00元、蔬菜元、蔬菜8.00元、洗发元、洗发水水23.00元、洗衣粉元、洗衣粉6.00元、牙膏元、牙膏3.00元，元， （1）淘气估算购物的价钱一定超过
42、）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算元，他的估算对吗？对吗？ 去尾法：把最高位的数加起来去尾法：把最高位的数加起来 16+13+8+23+6+310+10+20=40（元）（元） 对对 （2）妈妈带了）妈妈带了100元，她带的钱够吗？（进一法）元，她带的钱够吗？（进一法） 16+13+8+23+6+320+20+10+30+10+10=100（元（元 ） （3）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？（四）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？（四舍五入法）舍五入法） 16+13+8+23+6+320+10+10+20+10+0=70（元）（元） 假设法：全舍假设法：全舍 46=24（元）（
43、元） 70+24=94（元）够（元）够（4）妈妈是这样估算的：凑十法）妈妈是这样估算的：凑十法 16+2340（元）（元） 13+820（元）（元） 6+310（元）（元） 40+20+10=70（元）（元） （5）爸爸是这样估算的：凑十法）爸爸是这样估算的：凑十法 16+1315+15=30（元）（元） 6+8+315（元）（元） 2325（元）（元） 30+15+25=70（元（元 ） （6）平均法（殷浩然）平均法（殷浩然） 100616（元）（元） 23-16=7（元）（元） 16-3=13（元）（元） 例例2：买一套：买一套童话故事童话故事156元和一套元和一套成语故事成语故事328元
44、，大约需要多少钱？元，大约需要多少钱？ 156+328160+330=490（元）（元） 五、用算术法解应用题的一般步骤。五、用算术法解应用题的一般步骤。 1、理解题意，明确已知条件和未知条件、理解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）（所求问题） 2、分析数量关系，确定先算什么，再算什、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求的是什么）么。（确定每一步求的是什么） 3、列式计算、列式计算 4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。最后写出答案。六、典型分数题
45、六、典型分数题（1）甲是）甲是30，乙比甲多，乙比甲多 ，乙是多少？，乙是多少？ （X-30）30=（2）甲是）甲是30，乙比甲少，乙比甲少 ，乙是多少？，乙是多少？（3）甲是）甲是30，比乙多，比乙多 ，乙是多少？，乙是多少？ (4) 甲是甲是30，比乙少，比乙少 ，乙是多少？，乙是多少？511305130305113051303030511305151130 xxx或或30511305151130 xxx或或5151515151（5）甲是）甲是30，乙是，乙是25，甲比乙多几分之几？，甲比乙多几分之几？（6）甲是）甲是30，乙是，乙是25，乙比甲少几分之几？，乙比甲少几分之几？（7）甲是）
46、甲是30，乙是，乙是25，乙是甲的几分之几？，乙是甲的几分之几？（8）甲是）甲是30，乙是甲的，甲是多少？，乙是甲的，甲是多少？252530302530653025256530（9）乙是）乙是25，是甲的，是甲的 65，甲是多少？，甲是多少？25656525x或 七、比例尺七、比例尺 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺 图上距离图上距离 实际距离实际距离 比例尺比例尺比例尺实际距离图上距离 注意：注意： (1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。长度比，不应带有计量单位。 (
47、2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位同级单位 (3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成化简成“1” （4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。）比例尺中的前项和后项不能颠倒。 （5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。米做单位。 补充：补充：线段比例尺线段比例尺是用一条标有数字的线是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应的实际距离。段来表示和地面上相对应的实际距离。 （每段长度默认为（每段长度默认为1厘米长度）厘米长度） 0 5 10 15km
48、化成数值比例尺是化成数值比例尺是1cm:5km=1：500000bbb11读作a的平方aaaaa2aaaaaa22与 3、代数初步、代数初步一、用字母表示数一、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。如定律和计算公式。如S=vt a+b=b+a V=Sh注意：注意： 不同不同bbbabbaba4444123二、简易方程二、简易方程1、等式与方程、等式与方程A、表示相等关系的式子，叫做等式。、表示相等关系的式子，叫做等式。B、含有未知数的等式，叫做方程。、含有未知数的等式，叫做方程。2、方程的特征、方程的特征A、方程必须是等式、
49、方程必须是等式B、方程必须含有未知数、方程必须含有未知数3、方程的解和解方程、方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。求方程的解的过程，叫做解方程。4、解方程的方法。、解方程的方法。主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。三、比和比例三、比和比例1、比和比例的意义与性质、比和比例的意义与性质意义：两个数相除又叫做两个数的比。意义：两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称：各部分名称：
50、0.9 ： 0.6 = 1.5 前项前项 后项后项 比值比值5 ： 6 = 20 ： 24 内项内项 外项外项基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（解比例）（解比例）（1）5：6=20：24 524=624=62020（2 2）242065 交叉相乘交叉相乘 524=624=620202、正比例和反比例正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做
