1、1. 外力外力体力、面力体力、面力(1) 体力体力 弹性体内弹性体内单位体积单位体积上所受的外力上所受的外力VVQFlim0 体力分布集度体力分布集度（矢量）（矢量）VQxyzOijkXYZkjiFZYXX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影为体力矢量在坐标轴上的投影单位：单位： N/m3kN/m3说明：说明：(1) F 是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数；(2) F 的加载方式是任意的的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等如：重力，磁场力、惯性力等)(3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。的正负号由坐标方向确定。(2) 面力面力 作用于物体表面作用于物体表面单位面积单位面积
2、上的外力上的外力SSQFlim0 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量）SQxyzOijkXYZkjiFZYXX Y Z 面力矢量在坐标轴上投影面力矢量在坐标轴上投影单位：单位： 1N/m2 =1Pa (帕帕)1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕兆帕)说明：说明：(1) F 是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数；(2) F 的加载方式是任意的的加载方式是任意的;(3) 的正负号由坐标方向确定。的正负号由坐标方向确定。XYZ2. 应力应力(1) 一点应力的概念一点应力的概念dSd dP P内力内力(1) 物体内部分子或原子间的相互物体内部分子或原子间的相互作用力作用力;(2)
3、 由于外力作用引起的相互作用力由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑不考虑)MdSdPlim (1) M点的内力面分布集度点的内力面分布集度(2) 应力矢量应力矢量-M点的应力点的应力的极限方向的极限方向dP 由外力引起的在由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度点的某一面上内力分布集度应力分量应力分量n(法线法线)应力的法向分量应力的法向分量 正应力正应力应力的切向分量应力的切向分量 剪应力剪应力单位单位:与面力相同与面力相同MPa (兆帕兆帕)应力关于坐标连续分布的应力关于坐标连续分布的),(zyx),(zyx coscos/ SPSP 2sin21,cos2 vv 2cos2sin2s
4、in2cosxyxyqqp 2221xyqp qxy 02tan)(2121max )(21),(21yxyxqp x面的应力：面的应力：xzxyx ,y面的应力：面的应力：yzyxy ,z面的应力：面的应力：zyzxz ,用矩阵表示：用矩阵表示： zzyzxyzyyxxzxyx 其中，只有其中，只有6个量独立。个量独立。xy yxxy zyyz 剪应力互等定理剪应力互等定理应力符号的意义：应力符号的意义：xzzx 第第1个下标个下标 x 表示表示所在面的法线方向；所在面的法线方向；第第2个下标个下标 y 表示表示的方向的方向.应力应力正负号正负号的规定：的规定：正应力正应力 拉为正，压为负。
5、拉为正，压为负。剪应力剪应力 坐标坐标正面正面上，与坐标正向一致时为正；上，与坐标正向一致时为正；坐标坐标负面负面上，与坐标正向相反时为正。上，与坐标正向相反时为正。xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx与材力中剪应力与材力中剪应力正负号正负号规定的区别：规定的区别：xyxyxyxyxyyxxy规定使得单元体顺时转的剪应力规定使得单元体顺时转的剪应力为正，反之为负。为正，反之为负。yxxy 在用在用应力莫尔圆应力莫尔圆时必须用此规定求解问题时必须用此规定求解问题xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx 在某点处取出在某点处取出一 无 限 小 四一 无 限
6、小 四面 体 。 它 的面 体 。 它 的三 个 面 分 别三 个 面 分 别与与x、y、z三三个轴相垂直。个轴相垂直。另 一 面 即 为另 一 面 即 为任意倾斜面，任意倾斜面，其法线为其法线为v，其 方 向 余 弦其 方 向 余 弦为为l、m、n。 zzyzxyzyyxxzxyx pv),cos(),cos(),cos(zvnyvmxvl nmlpnmlpnmlpzzyzxvzyzyyxvyxzxyxvx vzvyvxvpppp 0)(0)(0)(nmlnmlnmlvzzyzxyzvyyxxzxyvx 1222 nml0 vzzyzxyzvyyxxzxyvx 032213 IIIvvv )
7、(2)(222322221xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII 321313322123211 III2, 1, 0, 3 yzzxxyzyx 086323 2, 1, 4321 设斜截面上的正应力为设斜截面上的正应力为 v , 则由投影可得则由投影可得若三个坐标轴的方向为主方向，且主应力大小顺序若三个坐标轴的方向为主方向，且主应力大小顺序按按x, y, z排列，则排列，则总应力为总应力为斜截面上的剪应力为斜截面上的剪应力为vzvyvxvnpmplp zxyzxyzyxnlmnlmnml 222222 322212 nmlv 222vzvyvxvpppp 2
8、2vvvp nmlnml 122231 nml132131)(31Imv 221323222132)()()(31Jv 3,3,3332211 ppp p2213232221032)()()(31J 00 pp)(31321 ii 22)(21cos321321 八面体上八面体上的正应力的正应力与剪应力与剪应力如果等倾面上的正应力如果等倾面上的正应力= 0，？，？如果如果= 0，等倾面过原点，则此等倾面称为，等倾面过原点，则此等倾面称为 平面平面。 平面上没有正应力，只有剪应力，只平面上没有正应力，只有剪应力，只有应力偏张量，所以有应力偏张量，所以 平面又叫平面又叫偏平面偏平面。)(6)()(
9、)(213)()()(212322222222132322210zxyzxyxzzyyxiJ 0 为平均应力或静为平均应力或静水压力，只引起物水压力，只引起物体体积的变化，体体积的变化， i 或或 0只引起物体形只引起物体形状的变化，状的变化， 与应与应力状态有关。力状态有关。 i i 32cos01 MPa3/200)15050()5050()50150(213232222 iR 233/2005015032cos01 i 的绝对的绝对值值 1 1OO 1 1 3 3 2 2 0 0 2 2 3 33/2120 120 1 2 3 O yxpp3 p2 p1 3/23/2)30tan(3 t
10、an3 r r 0213232221223)()()(31 yxr 31231tan31312 xy03 p)2(61)(2131231 yx313122 应力罗德角应力罗德角应力罗德参数应力罗德参数 洛德角，洛德角， 平面上的剪应力平面上的剪应力 与与2 轴的垂线间的轴的垂线间的夹角；夹角； 洛德参数，洛德参数， 。 tan3 )30tan(3 122622cos3333321 i 0 133223333331312 6)31arctan(31arctan 30 0 r 30 0 zzyzxyzyyxxzxyxij 000 zzyzxyzyyxxzxyxijs 0000000000000 zzyzxyzyyxxzxyxijijijs )()()(000000 zzyyxx应力应力张量张量应应力力分分量量应力偏应力偏量张量量张量应力球应力球张量张量 jijiij当当当当01 克罗内克尔（克罗内克尔（Kronecker）符号）符号 zzyzxyzyyxxzxyxijssssssssssijijijs 0精品课件精品课件！精品课件精品课件！ 321222321323222122222222222221)(2)()()(61)(2121)(6)()()(610SSSSSSSSSJSSSSSJJxyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyzyxijijzxyzxyxzzyyx
