1、 2022 届高三湖北十一校第二次联考数学试题 第 1 页（共 3 页） 鄂南高中黄冈高中黄石二中荆州中学龙泉中学鄂南高中黄冈高中黄石二中荆州中学龙泉中学 武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学 2 2022022 届高三湖北十一校第届高三湖北十一校第二二次联考次联考 数学试题数学试题 命题学校：命题学校：宜昌一宜昌一中中 命题人：命题人：李智李智 审题人：审题人：熊江华熊江华 一、一、单选题：单选题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. . 1.若全集UR， 集合0,1,2,3,4,5A， |3Bx x， 则图中阴影部分表示的集合为 A.3,4,5 B.0,1,2 C.0,1,2,3 D.4,5 2.直线230kxyk与圆22450 xyx 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D相交或相切 3.祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，说的是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体现有命题:pA、B的体积相等，命题:qA、B在等高处的截面积恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D
3、.既不充分也不必要条件 4.气象学中用 24 小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度.其中小雨（10mm） ，中雨（10mm25mm） ，大雨（25mm 50mm） ，暴雨（50mm 100mm） ，小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级 A小雨 B中雨 C大雨 D暴雨 5.已知a，b为正实数，直线2yxa与曲线lnyxb相切，则12ab的最小值是 A.6 B.4 2 C.8 D.2 2 6.如图为宜昌市至喜长江大桥， 其缆索两端固定在两侧索塔顶部， 中间形成的平面曲线称为悬链线当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到 1691 年莱布尼
4、兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程y 2xxcccee， 其中c为参数 当1c 时， 函数 cosh2xxeex称为双曲余弦函数，与之对应的函数 sinh2xxeex称为双曲正弦函数关于双曲函数，下列结论正确的是 A 22sinhcosh1xx B(cosh( )sinh( ) xx C cosh1cosh 2 D sinhsinh xx 7.已知双曲线C：22221xyab（0a ，0b ）的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的左支交于A、B两点，且113AFFB，290ABF，则C的渐近线方程为 A2yx B5yx C62yx D102yx 8.已知、为锐角，在sincos，
5、sincos，sincos，sincos四个值中，大于12的个数的最大值记为m，小于14的个数的最大值记为n，则m n等于 A8 B7 C6 D5 二、多选题二、多选题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题列出的四个选项中，有多个选项在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的是符合题目要求的，全部选对得，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 9.如图，5 个数据, x y，去掉点3,10D后，下列说法正确的是 A相关系数 r变大 B残差平方和变大 C
6、变量 x 与变量 y呈正相关 D变量 x与变量 y的相关性变强 2022 届高三湖北十一校第二次联考数学试题 第 2 页（共 3 页） 10.平行四边形ABCD中，ABAD，将三角形ABD沿着BD翻折至三角形A BD，则下列直线中有可能与直线A B垂直的是 A.直线BC B.直线CD C.直线BD D.直线A C 11.数列 na的前n项为nS，已知2421nnnSaa，下列说法中正确的是 A. na为等差数列 B. na可能为等比数列 C. na为等差数列或等比数列 D. na可能既不是等差数列也不是等比数列 12.如下图所示，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内(含边界)的
7、一点，且,OPxOAyOB x yR，以下结论中正确的是 A.当P是线段CE的中点时，12x ，94y B.当12x 时，3 ,42y C.若xy为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D.xy的最大值为1 三、填空题三、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.设复数 z满足1 i2iz（其中i是虚数单位） ，则z _. 14.118除以9的余数是_. 15.已知函数 2sin 26f xxm，70,6x有三个不同的零点1x，2x，3x，且123xxx，则1232m xxx的范围是_. 16.若指数函数x
8、ya（0a 且1a ）与三次函数3yx的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_. 四、解答题四、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （10 分） .如图， 在四边形ABCD中，/AB CD，2 6AB ，6CD ，6cos3A，1cos3ADB. （1）求cosBDC； （2）求BC的长. 18（12 分）已知等差数列 na满足1210aa，432aa. （1）求 na的通项公式； （2）设等比数列 nb满足23ba，37ba设5nnncab，数列 nc的
9、前 n 项和为nS，求nS的最大值. 19（12 分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC是边长为4的正方形，3AB .再从条件条件条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答. （1）求证：AB 平面11AACC； （2）求直线BC与平面11ABC所成角的正弦值. 条件：5BC ；条件：1ABAA；条件：平面ABC 平面11AACC. 20（12 分） 已知椭圆2222:10 xyCabab过点0,1，离心率为22 (1)求椭圆C的方程； (2)直线10yk xk与椭圆交于A、B两点，过A、B作直线:2l x 的垂线，垂足分别为M、N，点G为线段MN的中点，F为椭圆
10、C的左焦点求证：四边形AGNF为梯形 2022 届高三湖北十一校第二次联考数学试题 第 3 页（共 3 页） 21 （12 分）某中学在 2021 年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析经统计，某班有50 名同学，总分都在区间600,700内，将得分区间平均分成 5 组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图 （1） 请根据频率分布折线图， 画出频率分布直方图， 并根据频率分布直方图估计该班级的平均分； （2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于 680 的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格高校T的“强基计划”校考分为两轮第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科
11、目为数学和物理， 每科的笔试成绩从高到低依次有, , ,AA B C四个等级， 两科中至少有一科得到A， 且两科均不低于B，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取 已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于 690 分的同学在每科笔试中取得, , ,AA B C的概率分别为2 111,3 6 12 12；总分不超过 690 分的同学在每科笔试中取得, , ,AA B C的概率分别为1 1 1 1,3 4 6 4；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为A，则免面试，并被高校T提前录取；若两科笔试成绩只有一个A，则要参加面试，总分高于 690 分的同学面试“通过”的概率为23，总分
12、不超过 690 分的同学面试“通过”的概率为25，面试“通过”的同学也将被高校T提前录取 若该班级考分前 10 名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有 2 人成绩高于 690 分求 总分高于 690 分的某位同学没有进入第二轮的概率1P； 该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率2P 22.（12 分）对于正实数()ab ab，有基本不等式：G a bA a b,，其中2abA a b,，为a b,的算术平均数，G a bab,，为a b,的几何平均数现定义a b,的对数平均数：,lnlnabL a bab (1)设1x ，求证：11ln2xxx： (2)证明不等式：G a
13、bL a b,： 若不等式,k L a bG a bA a b,对于任意的正实数()a b ab,恒成立，求正实数k的最大值 2022 届高三湖北十一校第二次联考 数学答案 第 1 页 共 3 页 鄂南高中鄂南高中 黄冈高中黄冈高中 黄石二中黄石二中 荆州中学荆州中学 龙泉中学龙泉中学 武汉二中武汉二中 孝感高中孝感高中 襄阳四中襄阳四中 襄阳五中襄阳五中 宜昌一中宜昌一中 夷陵中学夷陵中学 2 2022022 届高三湖北十一校第届高三湖北十一校第二二次联考次联考 数学数学答案答案 一、一、单选题：单选题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分
14、. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. . 二、多选题二、多选题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 在每小题列出的四个选项中，有多个选项是在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得符合题目要求的，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 A A C C B B B
15、 B C C D D C C B B A ACDCD A AB B B BD D C CD D 8.因为、为锐角，则22sincossincos2+，当且仅当sincos=时取等号， 同理sincos+sincos+sincos+sincos2， 故不可能有 4 个数都大于12，所以最多三个数大于12， 例如45 ,44 ,30 ,60=，所以3m =， 0sincos，函数( )f x单调递增； 当5x时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 且( )128 125754756f= +=，( )4648060480f= +=， 所以当4n =时，nS有最大值且最大值为480S =. （1
16、2 分） 19.选择： （1）因为4AC =，3AB =，5BC =，所以ABAC. 又因为1ABAA，1ACAAA=，所以AB 平面11AAC C. 选择： （1）因为4AC =，3AB =，5BC =，所以ABAC. 又因为平面ABC 平面11AACC，平面ABC 平面11AACCAC=，所以AB 平面11AAC C. （4 分） 2022 届高三湖北十一校第二次联考 数学答案 第 2 页 共 3 页 （2）由（1）知ABAC，1ABAA，因为四边形11AAC C是正方形，所以1ACAA.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz， 则(0,0,0)A，(3,0,0)B，(0,0,4)C，
17、1(0,4,0)A，1(0,4,4)C， 1(3, 4,0)AB =，11(0,0,4)AC =，( 3,0,4)BC = . 设平面11ABC的一个法向量为( , , )nx y z=， 则1110,0,n ABn AC =即340,40.xyz=， 令3y =， 则4x =，0z =， 所以(4,3,0)n =. 设直线BC与平面11ABC所成角为，则|12sin|cos,|25|BC nBC nBCn= . 所以直线BC与平面11ABC所成角的正弦值为1225. （8 分） 20.(1)解：由已知得222122bcaabc=+,解得21abc=,椭圆C的方程2212xy+=. （3 分）
18、 (2)证明：由（1） ，椭圆的左焦点()1,0F ,设()()1122,A x yB x y,则()()122,2,MyNy,122,2yyG+. ()12112112222AGyyyyykxx+=+，2202 1FNyky= +. 直线()()10yk xk=+与椭圆交于A、B两点，()()11221 ,1 ,yk xyk x=+=+ 由于直线()()10yk xk=+与直线:2l x = 不平行， 四边形AGNF为梯形的充分必要条件是/ /AGFN，即()122122yyyx= +， 即1212320yyx y+=,即()()()1212131210k xk xx k x+=, 0k ,
19、上式又等价于()()()1212131210 xxxx+=，即()12123240 xxx x+=（*）. （8 分） 由()22112yk xxy=+=,得()2222124220kxk xk+=,()22121222214,1212kkxxx xkk+= =+, ()()221212222143243241212kkxxx xkk+= + +2222124448012kkkk+=+， （*）成立，四边形AGNF为梯形. （12 分） 21.（1） （2 分） 平均分：(610 0.004630 0.007650 0.02670 0.014690 0.005) 20653.6x =+= （4
20、 分） （2）总分大于等于 680 分的同学有50 0.005 205=人， 由已知，其中有 3 人小于等于 690 分，2 人大于 690 分； ()2111222212142121113363 129999PP A AA AA BCC+= += = = （8 分） 设高于 690 分的同学被高校T提前录取为事件M，不超过 690 分的同学被高校T提前录取为事件N，则()()2112222221212()333363123P MP A AP A AA BCC+=+=+= ()()21122212111112 112()535343695 699P NP A AP A AA BCC+=+=+=
21、+= 23222212323888271721227137284117626323939933993336561PCCC =+ =+= （12 分） 2022 届高三湖北十一校第二次联考 数学答案 第 3 页 共 3 页 22.(1)令11( )ln2f xxxx=，有2222211121(1)( )2222xxxfxxxxx= 所以( )0fx，得( )f x在1,)+上单调递减. 又(1)0f=，故当1x 时，( )0f x 时，11ln2xxx （4 分） (2)（）要证( , )( , )G a bL a b，只要证lnlnababab， 只要证lnbabaab，即证2lnaabbba
22、，由（1）有11ln2ttt，即得12lnttt ，因此，2lnaabbba （6 分） （）由( , )( , )( , )k L a bG a bA a b+恒成立， 得lnln2ababkabab+恒成立，即得1112lnaaabkabbb，有2211(1)2ln2tkttt +恒成立， 得11(1)2ln2tktt+恒成立，所以1ln01tktt时，即2k 时，易知方程22(1)10tkt+ =有一根1t大于 1，一根2t小于 1， 所以( )g t在11, )t上单调递增，故有1( )(1)0g tg=，不符； 当02k时，恒有( )(1)0g tg=，符合 由、可知，正实数k的取值范围为02k， 因此，正实数k的最大值为2. （12 分）
