1、第五单元 解决问题的策略【教学内容】教材第4854页的内容，教学画线段图和示意图描述问题，分析数量关系的策略。【教材简析】本单元主要是引导学生运用画线段图和示意图的方法描述问题，借助直观图分析数量关系，寻求解题思路，并在这一过程中不断积累解决问题的经验，感悟直观化的思想方法，发展几何直观，提高分析问题和解决问题的能力。教材分两段安排，第一段教学用画图的策略解决已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题，第二段教学用画图的策略解决有关面积计算的问题。在编排上有以下三个特点：1.选择合适的实际问题，让学生在运用画图策略解决问题的过程中，感受借助图形直观直观分析数量关系，确定解题思路的方法，逐步培养学
2、生运用策略的意识。2.在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识。3.在富有变化的过程中，让学生感受策略是超越具体问题而存在的。【教学目标】1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。【教学重点】1.理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。2.感受用画线段图、示意图的方法整理信息的价值。【教学难点】1.掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问
3、题的意识。2.用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。【课时安排】1.解决问题的策略2课时2.练习八1课时第五单元解决问题的策略前测题班级 姓名 学号 1.请大家回忆一下，我们学过哪些解决问题的策略，并举例说明？ 2.你知道题中告诉我们哪些已知条件，求的问题是什么吗？ ？个足球 142个 篮球 ？个 比足球少26个 条件： 问题： 3.四年级植树120棵，五年级比四年级多植树38棵。四、五年级一共植树多少棵？（根据题意把线段图补充完整，在解答）四年级五年级5-1解决问题的策略（1）总第 课时 执教时间 月 日 备课组时间 月 日【教学内容】
4、教材第4849页例1、练一练，练习八第14题。【教材简析】例1教学画线段图描述和分析问题，教材呈现了已知两人邮票数量的和与差，求两数的实际问题，由于题中有两个未知数，学生理解起来有一定困难，而用线段图表述出条件和问题后，学生借助直观图形，很自然地想到把不相等的两个数量转化成相等的数量，从而求出其中的一个数量。随后的练一练和练习八的第14题，都是配合例1而设计的，有的是结构基本相似，有的是变式练习，让学生感受画图策略的应用价值。【教学目标】1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处
5、，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。【教学重点】理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 【教学难点】掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。【学情分析】学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤，同时，对用画图的策略解决问题也有过一些经验积累。这些都是学习本课的重要基础。【教学过程】一、复习引入1.课件出示：小明买3本故事书用了27元，小军买了5本同样的故事书需要多少元？（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。小明3本
6、27元小军5本？元（2）分析表格中的信息，明确解题思路。引导学生明确：可以先算出一本故事书多少元，再计算出5本故事书多少元 （3）学生独立解答。一本故事书：273=9（元）5本故事书：95=45（元）2.谈话导入刚才我们采用了哪种解决问题的策略？（列表）揭题：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问题变得浅显。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习一种新的解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、探索新知1.出示例1：“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？说说信息和问题各是什么？已知条件：小宁和
7、小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？2.交流解题策略提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。引导：接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。3.根据题意画线段图（1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示： 小宁： 小春： 多（）枚 （ ）枚 （2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？4.观察线段图，分析数量关系提问：观察线段图，想一想可以先算什么？汇报预测：思路一：先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12
8、枚，等于小宁邮票枚数的2倍。思路二：先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。思路三：先算平均分，每人有多少枚邮票。两人的总数平均分，就要把多的12枚邮票平均分。5.学生独立解答根据刚才的讨论，学生选择一种方法列式解答。明确：前两种解题思路，在本质上是一样的，都要先设法使两人邮票数量同样多，这也是解决这类问题的关键。6.组织检验（1）提问：我们用什么方法进行检验？（2）追问：检验要分几步进行？计算两人的邮票总数是否是72枚，两人相差的是否是12枚。两条信息都符合，说明解答正确。（3）学生独立进行检验，并写出答案。7.回顾反思引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？8
9、.交流讨论在之前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？三、综合练习（必做）1.“练一练”（1）看图说出已知条件和问题。（2）独立解答。（3）检验交流。2.练习八第1题这道题也和例题1结构相似，先要求学生把线段图补充完整，在独立解答。组织练习时要把重点放在线段图的画法上。3.练习八第2题（1）看图说出已知条件和问题。（2）思考：解决这个问题的关键是什么？怎样使4条花边的长度相等呢？（3）解答交流。（必做）4.练习八第3题这道题练习的重点应放在观察线段图、分析数量关系上，引导学生从线段图上看出下层图书的2倍就是602=120（本）（选做）1.两个连续单数的和是36，这两个数分别是（ ）和
10、（ ）。2. 水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨多少袋？3. 赵明和朱红一共有140枚邮票，如果赵明给朱红20枚，朱红再收集10枚，两人的邮票就同样多了。赵明和朱红原来各有多少枚邮票？四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？小结：本节课我们学习了用画线段图的策略解决和差问题，今后如果遇到类似的问题，可用和差问题的一般规律解题：（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数。五作业布置完成补充习题上的相应习题。5-2解决问题的策略（2）总第 课
11、时 执教时间 月 日 备课组时间 月 日【教学内容】教材第4142页内容。【教材简析】例2教学画示意图描述和分析问题，教材以纯文字的形式呈现问题，使学生产生“画图可能会看的更清楚”想法，从而激活画图表示条件和问题的经验，然后引导学生逐步明确画图方法，完成对题中条件和问题的整理。借助直观的图形分析数量关系，继而明确解题思路。随后的练一练和练习八第58题是配合例2设计的，旨在通过练习，使学生逐步形成主动选用画图的策略解决问题的意识，提高解决问题的能力。【教学目标】1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。3.使学生进一
12、步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。【教学重点】感受用画示意图的方法整理信息的价值。【教学难点】用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。【学情分析】学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤，上节课，还学习了用画线段图的策略解决问题。【教学过程】一、复习引入 回顾：长方形面积的计算方法及其运用。提问：怎样求长方形的面积？（长方形的面积=长宽） 提问：知道长方形面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么？求长呢? (板书：长方形的面
13、积长=宽 长方形面积宽=长)二、探索新知1出示例题：“长方形花圃原来长8米。修建时长增加了3米，面积增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？” 提问：直接看文字叙述，你感觉怎么样?可以用什么方法整理题中的条件和问题呢?题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？你能找出解决问题的方法吗？根据题中的条件和问题，你能想到什么？ （1）谈话：对一些条件较多，数量关系复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图式分析数量关系。指导学生画图：先画什么？可标出哪些数据？再画什么？比划一下朝哪个方向画？可标出哪些数据？最后画什么？可标出什么？（学生在老师指导下画，然后用多媒体演示画图过
14、程。）对学生画出的示意图作适当点评，使学生认识到：长增加3米，就要把长延长一些，得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米，延长的部分是3米，因此，表示3米的部分要画得短一些。指出：像这样的图，习惯上人们称他示意图。（板书：示意图）（2）分析数量关系：增加部分是什么图形？与原来长方形有联系吗？要求问题必须知道哪些条件？告诉我们了？怎么求？ （3）列式解题。1838=48(平方米) 追问：183求的是什么? 2小结：思考：画图对解决问题有什么帮助?(帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。) 变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式? (两种方法：(83)(183)
15、或者183818 (83) 求的是什么？) 三、巩固练习（必做）1.练一练（1）课件出示“练一练”题目的文字部分。（2）提问：你打算用怎样的策略来解决这个问题？为什么？（3）画示意图并解答。要求：先根据题目的条件和问题，画出示意图，并列式解答。完成后，再把自己的解题过程和小组里的同伴交流。（4）组织交流。2.练习八第6题（1）让学生根据题意分别在图中画出增加或减少的部分（2）独立解答（3）组织交流。说说解题思路（4）比较：两题有什么相同和不同的地方？明确：解决问题时，可以用增加（或减少）部分的面积除以某一边增加（或减少）的长度，求出原来长方形另一条边的长度。3.练习八第7题（1）理解“操场的一
16、组对边各增加18米”什么意思？（2）画图表示信息和问题（3）解答交流4.练习八四8题（必做）（1）想象：排成5行，每行5人的方阵（2）画示意图，可以画点子图 （3）展示图：可能有的完整画出一个方阵，可能也有学生只画外圈。（4）解答交流。（选做）1.一张长方形彩纸长40厘米，宽30厘米。如果剪下一个最大的正方形，那么余下部分的面积是多少平方厘米？2.公园里有一块长24米的正方形花圃，在花圃的四周要修一条宽2米的小道。小道的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）3.已知大正方形比小正方形的边长长4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大88平方厘米。求大、小正方形的面积。4.把一个长方形的长减少
17、6米，宽减少1米，就成为一个正方形，面积减少了90平方米。原来这个长方形的面积是多少平方米？四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？五、作业布置完成补充习题的相应练习5-3练习八总第 课时 执教时间 月 日 备课组时间 月 日【教学内容】教材第5354页练习八第916题。【教材简析】本节课是本单元的综合练习，完成练习八的第916题。第9题是混合运算，渗透了乘法分配律，为下一单元的学习做铺垫。第1012题是适合画线段图分析数量关系从而解决的实际问题。第1316题是适合画示意图分析数量关系从而解决的实际问题。通过练习，不仅有利于学生体验用画图的策略解决问题的学习价值，增强运用策略
18、解决问题的意愿，同时感受数学知识和方法的抽象性和普遍适用性。【教学目标】1.进一步巩固画图整理信息的方法，能借助所画的线段图和示意图分析数量关系，确定解决问题的思路。2.进一步体会用画图的策略整理信息的价值，懂得画图整理信息是解决问题的一种常用策略，培养运用这一策略分析问题和解决问题的意识。3.进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。 【教学重点】学会用画图解决问题的方法，形成解决问题的策略。【教学难点】让学生体会用画图的策略解决问题的价值，逐步形成解决问题的策略。【学情分析】学生已经初步掌握了用画线段图和示意图分析数量关系从而解决问题的
19、策略，也有了根据题中的信息和问题主动去画图的意识，这些都是在解决综合问题时所必须的。【教学过程】一、知识再现1.提出问题：（1）同学们，上节课我们又掌握了一种解决问题的策略，它是什么呢？（2）我们通过画什么样的图来分析问题？（3）运用画图的策略来解决问题有什么好处呢？2.今天这节课，我们要一起完成一些练习，通过这些练习同学们将再次感受画图这一策略的价值。（板书课题）二、综合练习（必做）1.混合运算：完成练习八第9题出示：（1）学生独立计算（2）观察比较：你发现了什么？得数为什么会一样？2.画线段图解决问题。（1）练习八第10题这里比较困难的是弄清楚线段图中，王晓星比张宁多出的那一段表示的是不是
20、8张。教师可以进行启发：如果多出的这一段是8张，那王晓星就要把这一段都给张宁；这一段都给张宁后，两条线段会一样长吗？引导学生发现：只能把王晓星比张宁多出的那一段的一半给张宁，这样两条线段才会一样长。因此多出的那一段要平均分成两份，其中的一份才是8张。（2）练习八第11题分析：哪一段表示剩下的路程？剩下的路程包含哪两个部分？提示：除45千米外的路程，需要几小时？3.用画示意图的策略解决问题。（1）练习八第13题让学生在图上画一画，将长方形扩大成正方形。组织学生观察图，思考：扩建部分的长和宽各是多少？（必做）（2）练习八第15题按要求画出信息和问题，在解答。（3）练习八第16题思考：用什么策略整理
21、这个问题的信息？（选做）1.张亮和网名分别从各自家中同时出发，两人相向而行。张亮每分钟走70米，王明每分钟走60米，经过10分钟两人相遇。（1）7010表示（ ）（2）6010表示（ ）（3）7010+6010表示（ ）（4）（70-60）10表示（ ）2.只画图说明数量关系，不计算。（1）正方形相对的一组对边都增加2分米后，面积增加18平方分米。（2）王琦和周林共有课外书29本，周林比王琦多5本。（3）红星小学有一个正方形花圃，边长12米。在修建校园时，花圃的两组对边分别增加3米。3.用24米的栅栏沿着围墙围一个长方形苗圃，其中一面利用围墙。如果每边的长度都是整数，怎样围才能使围墙的苗圃的面积最大？（不包括正方形花圃）4.长方形的运动场，长37米，宽25米。场地中间留了两条宽1米的人行路，把场地平均分成四块（如下图）。每一块地的面积是多少平方米？5.6.课间操时，操场上有22排同学，除最后一排少1人外，其他每排人数一样多。刘新站在第10排，从排头数，他是第5个，从排尾数，他是第12个。操场上共有多少个学生？四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？五、作业布置1.完成练习八第12、14题2. 完成补充习题的相应练习
