1、小波变换的主要应用领域：n信号分析n图像处理n量子力学n理论物理n军事电子对抗与武器的智能化n目标分类与识别n音乐与语音的分解与合成 兼职招聘网 小波变换的主要应用领域：n医学成像与诊断n地震勘探数据处理n机械故障诊断n数值分析n微分方程求解小波在图像压缩中的应用：n图像压缩的原理： 图像数据文件中通常包含有大量的冗余（redundancy)信息和不相干(irrelevancy)的信息。包括：空间冗余；时间冗余；结构冗余；视觉冗余；知识冗余等。n传统的图像压缩方法基于Shannon信息论。其前提是： 任何一组随机分布的数据的信息量由其熵来表征。n现在，压缩技术的研究突破了传统信息论的框架，注入
2、了人的感知特性，利用感知熵理论，使压缩效果得到了提高。图像压缩的国际标准：n静止图像：JPEG,CCITTn电视电话/会议电视：H.261/H.263n活动图像：MPEGn静止图像：JPEG2000n活动图像：MPEG-4,MPEG-7压缩效果评价：MxNyyxfyxfMNMSEQMSEQPSNR112210),(),(1)/(log10数；表示图像数据的量化级其中：n图像压缩编码的三个阶段：图像分解量化无损压缩图像压缩编码方法：n统计编码 其理论基础是信息论。压缩的理论极限是信息熵。所以，也称为熵编码。熵编码是一种无失真编码方法。 主要的熵编码方法有：霍夫曼（Huffman)编码；算法编码；
3、行程编码（RJC）霍夫曼（Huffman)编码：n理论依据是变字长编码理论。 用变长度的码字来使冗余量达到最小。 出现概率大的字符（数）用较短的码字。 霍夫曼编码的一个例子：概率Pj字符aj码字xj0.400.150.150.100.100.050.040.01 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a80100110111101010110101110101111图像压缩编码方法：n预测编码 预测编码是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它利用的是图像相邻象素之间的相关性，因此，一个象素可以由它的相邻象素来预测。 主要的预测编码方法有：差分脉冲编码调制法（DPCM）；自
4、适应预测编码。图像压缩编码方法：n变换编码 变换编码也是一种针对统计冗余的压缩编码方法。是一种有失真编码方法。它首先将图像时域信号变换到系数空间（变换域，频域），再在系数空间进行编码和其他处理。 主要的变换编码方法有：K-L变换，DCT变换，DFT变换，Haar变换，Walsh-Hadamard变换和小波变换。对可用于图像压缩的变换的基本要求：n变换后能量更集中。n在变换域上，能量的分布更有规律。就可表示。和用在变换域上，我们只要例：cyxcyxf)(sin(),(22n变换的去相关特性。变换的能量集中特性与压缩：但能量的分布可变。变换后的总能量不变，变换后的能量：）。是正交变换（正交矩阵其中
5、：或XXXAAXAXAXYYAXYXTTTTA)()()(EAYTY愈小。布愈集中，压缩的误差所以，变换后的能量分则压缩后的均方误差为，取，小顺序排列：的分量按其绝对值的大个时，我们将个分量压缩为当我们需要将 NkiikyyyyYyyyyYYkN)(N10, 022110N210最优的正交变换：nK-L变换 也称为特征向量变换或主分量变换。以图像的统计特征为基础。 它以输入图像的特征向量为变换核矩阵。因而变换核矩阵随输入图像而变化。次优的正交变换：nDCT变换 它与K-L变换的变换压缩性能核误差分接近，计算复杂度适中，具有可分离性，有快速算法。 在JPEG,MPEG,H.261等压缩标准中，都
6、用到DCT变换编码进行数据压缩。JPEG中的DCT变换编码：JPEG的缺点：n在低比特率的场合，压缩效果很差。n不能在同一码流中同时提供有损和无损两种压缩效果。n不分块的情况下，不能支持大于64KX64K的图像。n在有严重干扰的场合，解码后的图像质量下降。n自然图像的压缩效果优于计算机合成图像。n对二值图像（如文本）的压缩效果很差。一般正交变换编码的流程框图：原始图像正交变换量 化熵编码原始图像逆正交变换逆量化解码二维可分多尺度分析：n利用行列变换法由两个一维多尺度分析构造二维多尺度分析。)3()2()1(1jjjjjjjWWWWWVV其中：n与空间分解相对应，我们构造尺度函数和小波函数。)(
7、)(),()()(),()()(),()()(),(),(),(),()(213212211212121yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx则：，分别是设两个一维尺度和小波)()(),()()(),()()(),()()(),(3212121yxyxyxyxyxyxyxyx则：，特别是当yjxijiyjxijiyjxijiyjxijiggghggghghhh3,2,1,0,对应有：jijijijijijijijiggghggghghhh3,2,1,0,或者：原图像LH1LL1HL1LH1HH1HH1HL1LH2LL2HL2LH2HH图像小波分解示意图),(mncxhxg2yhyhygyg2
8、2222LLLHHLHH小波分解数据流示意图),(mncxh*xg*yh*yg*LLLHHLHH2222yh*yg*22小波重构数据流示意图利用小波变换的图像压缩编码过程：n利用二维离散小波变换将图像分解为多层次的低频分量和高频分量。n对小波变换后的低频和高频分量，根据人类视觉生理特性分别作不同策略的量化处理。n将量化后的数据进行熵编码。小波变换后的量化方法：n对低频分量可采用DCT变换，或“之”字形扫描，非均匀量化等方法。n对高频分量可采用阀值量化，或时频局部化量化方法。小波变换后的熵编码方法：nHuffman编码。n算术编码。n零树编码。一个基于小波变换的图像压缩方案：多级小波变换阀值量化
9、DCTHuffmanHuffman输出小波变换的时频局部化特性与分块量化：n小波变换的时频特性，使子图像的能量集中在图像信号变化较大的地方，而剩下的大部分区域能量较小。这个特性使我们可以将子图像分块，并对每个小块采用不同的量化方案（不同的量化级别）和不同的码率。小波变换的时频局部化特性与分块量化：n各子图像的最佳码率分配。n各块量化电平和判断门限的确定。n小波变换后的整幅特性的码率分配。可以改进的地方：1.用小波包变换代替小波变换。小波包变换选择最佳子集量化熵编码2. 量化编码中，应该考虑到各级小波系数间的相关性。应用中应注意的问题：n小波基的选择。 准则：三个高频分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部或完全消除。n小波基的正则性与图像压缩效果的关系。 正则性愈好，压缩重建后的图像质量愈好。n待处理图像与小波基的相似性。n算法复杂度。应用中应注意的问题：n分解层数与图像压缩的关系。 通常采用三级分解，也有采用四级，五级分解的。采用多少级一般由分解后的熵值确定。 n小波函数的能量集中特性。n小波变换的边界问题。
