1、3.3 函数的实际应用举例教学设计通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识分段函数与我们的生活息息相关 教材分析 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 对简单的分段函数认识，求简单函数的值域教学重点和难点 学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程 分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误 正确理解分段函数的概念和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点学情分析 可以从学生较熟悉的含绝对值函数作为突破口 通过利用分类的思想把分段函数转化为基本函数去研究，再对所得结果进行整合 通过利用函数的图象突破难点直观分析函数的性质，来提高
2、数形结合解决问题的能力 运用引导发现方法来进行教学 运用多媒体课件提高课堂效率教法建议 思考函数 ， 当 y=? 当 y=? 当 y=?思考 如何画出该函数的图像？0,x yx0,x 0,x 引 入函数是一个函数还是两个函数？,0,0,x xyxx x答答：是一个函数，只不过是分段表示的函数.概念辨析 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算总结解应用题的策略总结解应用题的策略 例例1 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制订了每户每月用水收费
3、（含用水费和污水处理费），试写出每户每月用水量与水费之间的函数关系.水费种类不超过10 的部分超过10 的部分用水费 1.32.0污水处理费0.30.83m3my在区间在区间250，400上是一次函数上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元)买进30 x0.206x卖出20 x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润则每月获利润y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x400份时，份时，y取得最大值取得最大值870元元 答：每天从报社买进答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为份时，每
4、月获的利润最大，最大利润为870元元 例例3 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）写出图）写出图1表示的表示的市场售价与时间市场售价与时间的函数关系式的函数关系式，写出图写出图2表示的种植表示的种植成本与时间的函数成本与时间的函数关系式关系式( ),Pf t( ).Qg t（2）认定市场售价减去种植
5、成本为纯收益，问何时上市的西红柿）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：2,10 kg元时间单位：天）时间单位：天） 0200300t100300P0tQ50150250300100150250解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为:21( )(150)100,0300200g ttt (2)设设 时刻的纯收
6、益为时刻的纯收益为 ,则由题意得则由题意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 时时,配方整理得配方整理得 ,所以当所以当 时时, 取得取得 上的最大值上的最大值当当0200t 时时,配方整理得配方整理得21( )(50)100,200h tt 所以当所以当50t 时时,( )h t取得取得0,200上的最大值上的最大值100;当当21( )(350)100200h tt 300t ( )h t(200,30087.5.综上综上,由由 .可知可知, 在在 上可以取
7、得最大值上可以取得最大值100此时此时 =50,即二月一日开始的第即二月一日开始的第50天时天时,上市的西红柿纯收益上市的西红柿纯收益最大最大.10087.5( )h t0,300t1. 1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应
8、为（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品个，已知这种商品每个涨价每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80)(400-20 x)课后练习课后练习1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为为6元，行程不超过元，行程不超过2km者均按此价收费，者均按此价收费，行程超过行程超过2km，按，按1.8元元/km收费，另外，收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按按6分钟折算分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费种出租车，车费17元，车上仪表显示等候元，车上仪表显示等候时间为时间为11分分30秒，那么陈先生此趟行程介秒，那么陈先生此趟行程介于（）于（）A57km B911km C79km D35kmA
