1、2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题。（每小题4分，共32分）1（4分）|2022|的值（）A12022B2022C-12022D20222（4分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A617105B6.17106C6.17107D0.6171083（4分）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）ABCD4（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ymx+m与y=mx（m0）的图象可能是（）ABCD5（4分）下列运算正确的是（）Aaa2aBa3aa2C2+3=5D3.1406（4分）某男子
2、排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A186cm，186cmB186cm，187cmC208cm，188cmD188cm，187cm7（4分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|abCabcDacbc8（4分）如图，已知A，B，C在O上，ACB为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C二、填空题。（每小题4分，共32分）9（4分）分解因式：ax49ay2 10（4分）方程2x13的解是 11（4分）如图，AOB30，
3、OP平分AOB，PCOB于点C若OC2，则PC的长是 12（4分）如图，直线l1l2l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上若170，250，则ABC 度13（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 14（4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 cm215（4分）如图AB是O的直径，BAC42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 度16（4分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如
4、1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 三、解答题。（本大题共9个小题，共84分）17（7分）计算：(1-3)0
5、+|2|2cos45+(14)-118（7分）解方程：2x-3=3x19（8分）先化简，再求值：（6x-1+4x2-1）3x+2x-1，其中x220（10分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由21（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一
6、次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）22（10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积23（12分）在“
7、母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24（10分）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切
8、线（2）求证：AB：ACBF：DF25（12分）已知二次函数y=-14x2+32x的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题。（每小题4分，共32分）1（4分）|2022|的值（）A12022B2022C-12022D2022【解答】解：|2022|2022故选：B2（4分）小星同
9、学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A617105B6.17106C6.17107D0.617108【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17107故选：C3（4分）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）ABCD【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D4（4分）在同一平面直角坐标系中，函数ymx+m与y=mx（m0）的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由函数ymx+m的图象可知m0，由函数y=mx的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数ymx+m的图象可知
10、m0，由函数y=mx的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数ymx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数ymx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A5（4分）下列运算正确的是（）Aaa2aBa3aa2C2+3=5D3.140【解答】解：Aaaa2，故此选项不合题意；Ba3aa2，故此选项符合题意；C.2+3无法计算，故此选项不合题意；D3.14无法计算，故此选项不合题意故选：B6（4分）某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192
11、208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A186cm，186cmB186cm，187cmC208cm，188cmD188cm，187cm【解答】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，中位数是（186+188）2187（cm）故选：B7（4分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|abCabcDacbc【解答】解：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错
12、误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确故选：D8（4分）如图，已知A，B，C在O上，ACB为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C【解答】解：如图，由圆周角定理可得：AOB2C故选：A二、填空题。（每小题4分，共32分）9（4分）分解因式：ax49ay2a（x2+3y）（x23y）【解答】解：原式a（x49y2）a（x2+3y）（x23y），故答案为：a（x2+3y）（x23y）10（4分）方程2x13的解是x2【解答】解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，把x的系数化为1得：x2故答案为：x211（4分）如图，AOB30，OP平分AOB，PCOB
13、于点C若OC2，则PC的长是423【解答】解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PDPC，在RtQOC中，AOB30，OC2，QCOCtan30233=233，APD30，在RtQPD中，cos30=DPPQ=32，即PQ=233DP=233PC，QCPQ+PC，即233PC+PC=233，解得：PC423故答案为：42312（4分）如图，直线l1l2l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上若170，250，则ABC120度【解答】解：如图，l1l2l3，170，250，3170，4250，ABC3+470+50120故答案为：12013（4分
14、）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10【解答】解：由题意可得，2n=0.2，解得，n10故估计n大约有10个故答案为：1014（4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2cm2【解答】解：圆锥的侧面积21222故答案为：215（4分）如图AB是O的直径，BAC42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是48度【解答】解：AB是O的直径，OAOCA42ACOA42D为AC的中点，ODAC，DOC90
15、DCO904248故答案为：4816（4分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的
16、第五个数应是21【解答】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x138，解得x21，即第五个数为21，故答案为：21三、解答题。（本大题共9个小题，共84分）17（7分）计算：(1-3)0+|2|2cos45+(14)-1【解答】解：原式1+2222+47-218（7分）解方程：2x-3=3x【解答】解：方程两边同乘以x（x3），得2x3x9，解得：x9，经检验x9是分式方程的解19（8分）先化简，再求值：（6x-1+4x2-1）3x+2x-1，其中x2【解答】解：原式6(x+1)(x+1)(x-1)+4(x+1)(x-1)x-13x+2=6x+10(x+1)(x-1)x-13x
17、+2=6x+10(x+1)(3x+2)，当x2时，原式=12+1024=111220（10分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题意，得12x+10(8-x)89200x+160(8-x)1380，解这个不等式组，得：2.5x4.5x是整数，x3或
18、x4当x3时，8x5；当x4时，8x4答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x3时，购买资金为123+10586（万元），当x4时，购买资金为124+10488（万元）因为8886，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱21（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣
19、；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【解答】解：（1）5025%200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：2001205030（人）条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数360（125%60%）54（4）20000（25%+60%）17000（名）答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标22（1
20、0分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积【解答】（1）证明：ABAC，BACB又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AEBD，ACBCAEB，在DBA和EAC中AB=ACB=EACBD=AE，DBAEAC（SAS）；（2）解：过A作AGBC，垂足为G设AGx，在RtAGD中，ADC45，AGDGx，在RtAGB中，B30，则AB2x，BG=3x，又BD10BGDGBD，即3x-x=10，解得AGx=103-1=53+5，S平行四边形ABDEBDAG10
21、（53+5）=503+5023（12分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：ykx+b 由题意可得：36=24k+b21
22、=29k+b.解得k=-3b=108.答：y与x的函数关系式为：y3x+108 （2）每天获得的利润为：P（3x+108）（x20）3x2+168x21603（x28）2+192 a30，当x28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大24（10分）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：AB：ACBF：DF【解答】证明：（1）连接DO、DA，AB为O直径，CDABDA90，CEEA，DEEA，14，ODOA，23，4+390，1+290，即：EDO90，OD是半径，DE为O的切线；
23、（2）3+DBA90，3+490，4DBA，CDABDA90，ABDCAD，ABAC=BDAD，FDB+BDO90，DBO+390，又ODOB，BDODBO，3FDB，FF，FADFDB，BDAD=BFDF，ABAC=BFDF，即AB：ACBF：DF25（12分）已知二次函数y=-14x2+32x的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由【解答】解：（
24、1）由y=-14x2+32x，得x=-b2a=-322(-14)=3，D（3，0）；（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=-14x2+32x+k，则C（0，k）OCk，令y0即-14x2+32x+k=0，得x1=3+4k+9，x23-4k+9，A(3-4k+9，0)，B(3+4k+9，0)，AB2=(4k+9+3-3+4k+9)2=16k+36，AC2+BC2=k2+(3-4k+9)2+k2+(3+4k+9)2=2k2+8k+36，AC2+BC2AB2即：2k2+8k+3616k+36，得k14，k20（舍去），抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4，方法二：y=-14x2+
25、32x，顶点坐标(3，94)，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3，94+h)，平移后的抛物线：y=-14(x-3)2+94+h，当y0时，-14(x-3)2+94+h=0，得x1=3-4h+9，x23+4h+9，A(3-4h+9，0)，B(3+4h+9，0)，ACB90，AOCCOB，则OC2OAOB，即h2=(4h+9-3)(4h+9+3)，解得h14，h20（不合题意舍去），平移后的抛物线：y=-14(x-3)2+94+4=-14(x-3)2+254；（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式y=-14x2+32x+4可得，A（2，0），B（8，0），C（0，4），M
26、(3，254)，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH3，DM2=(254)2=62516，CM2=MH2+CH2=32+(254-4)2=22516，在RtCOD中，CD=32+42=5=AD，点C在D上，DM2=(254)2=62516CD2+CM2=52+22516=(254)2=62516，DM2CM2+CD2CDM是直角三角形，CDCM，直线CM与D相切方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（2，0），B（8，0），C（0，4），M(3，254)，作直线CM，过D作DECM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH3，DM=254，由勾股定理得CM=154，DMOC，MCHEMD，RtCMHRtDME，DEMH=MDCM得DE5，由（2）知AB10，D的半径为5直线CM与D相切第19页（共19页）
