1、六年级数学下 新课标北师,总 复 习,1 数与代数,第8课时 式与方程,考 点 讲 解,淘气利用圆片摆出下面的图案。,如果淘气继续摆下去,第n个图案共用多少个圆片?用含有字母的式子该怎样表示?,第n个图案共用nn个圆片,也就是n2个圆片。,加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc,长方形的周长和面积公式:C=(a+b)2 S=ab 正方形的周长和面积公式:C=4a S=aa=a2 三角形的面积公式:S=ah2 平行四边形的面积公式:S=ah 梯形的面积公式:S=(a+
2、b)h2 圆的周长和面积公式:C=d或C=2r S=r2,正方体的表面积和体积公式: S=6a2 V=aaa=a3 长方体的体积公式:V=abh 圆柱的体积公式:V=Sh=r2h 圆锥的体积公式:V= Sh= r2h,用字母表示数注意的问题：,1.在含有字母的式子里,字母就读字母的名称, 字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记 作“”或省略不写。但要注意,在省略乘号 的时候,应当把数字写在字母的前面。 例如:a4=4a(或4a),nm=nm(或nm), 5bc=5bc(或5bc)。,用字母表示数注意的问题：,2.用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分 母及比的后项的字母不能为0。,3.用字母
3、表示运算结果时,必须是最简单的式子。,例1,如果速度用v表示、时间用t表示、路程用s表示,请你用字母表示它们之间的关系。,S=vt,练习,一个长方形,它的长是宽的4倍。,(1)如果宽是a厘米,那么长方形的周长是多少?,周长:2(4a+a)=10a(厘米),(2)在第(1)问的情况下,如果a=5,那么长方形的周 长和面积各是多少?,周长:10a=105=50(厘米),面积:205=100(平方厘米),表示相等关系的式子叫等式。,等式的性质:等式两边同时加上或减去相同的一个数,等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以相同的一个数(0除外),等式仍然成立。,含有未知数的等式叫作方程。,使方程左右两边相等
4、的未知数的值叫作方程的解。,求方程的解的过程叫解方程。,3.解下面的方程，并说一说你是怎么解的。,9x-1.8=5.4,0.8x+1.2x=25,解：,9x=5.4+1.8,9x=7.2,x=7.29,x=0.8,解：,2x=25,x=252,x=12.5,方法1:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。,方法2:根据等式的性质计算。,例2,解方程:60%x-24=10.6。,解法一,解： 60%x-8=10.6 60%x=10.6+8 60%x=18.6 x=18.60.6 x=31,例2,解方程:60%x-24=10.6。,解法二,解： 60%x-8=10.6 60%x-8
5、+8=10.6+8, 60%x=10.6+8 60%x=18.6 60%x60%=18.660% x=18.60.6 x=31,练习,解方程0.6x-24=52。,解： 0.6x-8+8=52+8 0.6x=60 0.6x0.6=600.6 x=100,4.列方程解决下列问题。,(1)果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是 橘子箱数的 。商店购进了多少箱橘子？,解：设商店购进了x箱橘子。,答：商店购进了25箱橘子。,(2),妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？,解:设乐乐收集了x枚邮票。 x+3x=128 x=32,323=96（枚）,答：妙想收集了96枚，乐乐收集了32枚。,(3)淘气家和奇思家
6、相距1240 m。一天，两人约 定在两家之间的路上回合。淘气每分走75 m， 奇思每分走80 m。两人同时从家出发，多长 时间后能相遇？,解:设x分后能相遇。 75x+80x=1240 x=8,答：8分后能相遇。,例3,笑笑到文具店去买铅笔。如果买5支,还剩0.3元;如果买6支,则差0.2元。笑笑带了多少元钱?,解：设每支铅笔的价钱为x元。 5x+0.3=6x-0.2 x=0.5 50.5+0.3=2.8(元)或60.5-0.2=2.8(元) 答:笑笑带了2.8元钱。,利民超市原来有一些饺子粉,每袋5千克,卖出7袋以后,还剩40千克。这个超市原来有多少千克饺子粉?(用方程解),解：设这个超市原
7、来有x千克饺子粉。 x-57=40 x-35+35=40+35 x=75 答:这个超市原来有75千克饺子粉。,列方程解应用题的一般步骤:,1.分析题意,明确题中的数量关系。,2.用字母(x或y)表示题中的未知数。设未知数的 方法有两种:一种是直接设定,即题中求什么就 设什么;二是间接设定,先设某一个数为x后,通 过这个数去求所求的未知数。,列方程解应用题的一般步骤:,3.找出题中数量间的等量关系,并根据等量关系 列方程。,4.解方程,求出未知数的值。,5.可以检验,之后写出答语。,返回目录,随堂练习,1.填一填。,教材第81页“巩固与应用”第1题 。,（1）比x少25的数是 。,（2）n的5倍
8、与m的差是 。,（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍 还多6元，毛衣的价格是 元。,（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。,x-25,5n-m,2a+6,80%a,4.摆正方形。,教材第81页“巩固与应用”第4题 。,（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。,正方形的个数为n时,所需小棒的根数为1+3n。,（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？,当n=100时,1+3n的值是301,即摆100个正方形,需要301根小棒。,8.猜一猜。,教材第81页“巩固与应用”第8题 。,一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是多少？,解:设这个数为x。 5x+5=100 x=1
9、9 答：这个数是19。,8.猜一猜。,教材第81页“巩固与应用”第8题 。,返回目录,一个数的8倍与它的 的和是66，这个数是多少？,解：设这个数是x。,答：这个数是8。,课堂小结,谈谈你的收获吧！,返回目录,1.用字母表示规律、公式的方法。 2.解方程的方法。 3. 用方程解决简单的实际问题。,作业设计,勇攀高峰！,返回目录,3.,教材第81页“巩固与应用”第3题 。,左图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。,周长：8r,面积：4r,15x=60,x+2x=12.6,解：,x=6015,x=4,解：,3x=12.6,x=12.63,x=4.2,40%x=4.2,解
10、：,x=4.240%,x=10.5,5.解方程。,教材第81页“巩固与应用”第5题 。,5.解方程。,教材第81页“巩固与应用”第5题 。,12+x=25,2x5=15,解：,x=25-12,x=13,解：,2x=155,x=752,x=37.5,4x-1.6x=36,解：,2.4x=36,x=15,7.每种丛书有多少本？,教材第81页“巩固与应用”第7题 。,解:设每种丛书有x本。 8.2x+6.8x=120 x=8 答：每种丛书有8本。,一、想一想，填一填,1.甲数是a,比乙数少2,乙数是( )。,a+2,2.工地有x(x15)吨沙子,每天用2.5吨,用了6天后 还剩( )吨。,x-15,
11、3.某路公交车上原有y人,在某站点下车6人,上来 15人,车上现有( )人。,y+9,4.张老师买了3个足球,每个足球x元,他付给售货 员300元,那么3x表示( ), 300-3x表示( )。,买3个足球共用去的钱数,应该找回的钱数,5.一个边长为a分米的正方形,边长增加1分米后, 面积可增加( )平方分米。,2a+1,6.在三角形中,如果用S表示面积,a表示底,h表示 底边上的高,用字母表示求高的公式: h=( )。,2Sa,7.用x与y的和除以它们的差,列式为 ( )。(x与y不相等),（x+y）（x-y）,8.在一列数1,4,7,10,13中,第n个数用式子表 示为( )。,3n-2,
12、9.三个连续自然数,中间数是a,其他两个数分别 是( )和( )。,a-1,a+1,10.小明今年比妈妈小a岁,3年后,小明比妈妈小 ( )岁。,a,二、我是聪明的小法官,1.4x+84是方程。 ( ) 2.10x=0,这个方程没有解。 ( ) 3.5(a+3)=5a+3。 ( ) 4.当a=2时,aa=2a。 ( ),三、用线把下面各方程和它的解连接起来,x+12=40 x=52 84-x=32 x=28 x14=5 x=0.5 2x+9=10 x=10 2(x-4)=12 x=2.25 12x-4x=10+8 x=70,四、解方程,解：,解：,解：,解：,五、选择题(将正确答案的序号填在括
13、号里),1.下面的式子中,是方程的是( )。 A.3x+15 B.8-x6 C.2x=18+92,C,2.一个两位数,它的十位数字是9,个位上的数 字是a,表示这个两位数的式子是( )。 A.9+a B.9a C.910+a,C,3.水果超市运进苹果m kg,比梨的2倍多n kg,求 运进梨的千克数的算式是( )。 A.m2-n B.(m-n)2 C.(m+n)2,B,六、解决问题,1.徒弟每天做a个零件,师傅每天做的零件数比 徒弟每天做的零件数的2倍少10个。,(1)用式子表示师傅每天做的零件个数。,(2a-10)个,(2)用式子表示师徒二人合做一天做的零件个数。,(3a-10)个,2.学校
14、买了2箱乒乓球,每箱25个,共花去25元,每 个乒乓球多少元?,解:设每个乒乓球x元。 (252)x=25 x=0.5 答：每个乒乓球0.5元。,3.某食堂有煤14吨,烧了3个月后还剩2吨,这个食 堂平均每个月烧煤多少吨?,解:设这个食堂平均每个月烧煤x吨。 3x+2=14 x=4 答：这个食堂平均每个月烧煤4吨。,4.妈妈买了苹果和梨各2千克,共付10.4元,已知 梨每千克2.8元,则苹果每千克多少元?,解:设苹果每千克x元。 2.82+2x=10.4 x=2.4 答：苹果每千克2.4元。,5.一条公路,每天修75米,可20天修完。若想15天 修完这条公路,则平均每天要修多少米?,解:设平均每天要修x米。 15x=7520 x=100 答：平均每天要修100米。,6.李明买了一件打八折的衣服,花了400元,这件 衣服的原价是多少元?,解:设这件衣服的原价是x元。 80%x=400 x=500 答：这件衣服的原价是500元。,7.修一条路,已经修了全长的 ,正好修了400米, 这条路全长多少米?,解:设这条路全长x米。 x=2000 答：这条路全长2000米。,
