1、2022模拟-平面向量2022模拟-平面向量一、 单选题一、 单选题1. 1. (2022泉州模拟)(2022泉州模拟)已知向量a=(3, 1), b=(1, 3), 且(a+b)(a-b), 则的值为 ()A. -2B. -1C. 1D. 22.2. (2022厦门模拟)(2022厦门模拟)平面四边形ABCD中, AB=1, AC=3, ACAB, ADC=23, 则AD AB 的最小值为 ()A. -3B. -1C. -32D. -123.3. (2022福州模拟)(2022福州模拟)已知平面向量a, b, c均为单位向量, 且|a-b|=1, 则(a-b)(b-c)的最大值为 ()A.1
2、4B.12C. 1D.324.4. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知ABC是边长为2的正三角形, P为线段AB上一点(包含边界), 则PB PC 的取值范围为 ()A. -14, 2B. -14, 4C. 0, 2D. 0, 45.5. (2022漳州模拟 )(2022漳州模拟 )已知向量a=(cosx, -1), b=(cosx, -4sinx+2), f(x)=ab, 若x -6,6,使不等式 f(x)恒成立, 则实数的取值范围为 ()A. -134,34B. -134, +C.34, +D. -, -13434, +6.6. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟)已知P是边
3、长为4的正三角形ABC所在平面内一点, 且AP =AB +(2-2)AC (R), 则PA PC 的最小值为 ()A. 16B. 12C. 5D. 47.7. (2022岳阳一模)(2022岳阳一模)已知向量a=( 3, 1), 向量a-b=( 3 +1, 3 +1), 则a与b的夹角大小为 ()A. 30B. 60C. 120D. 150第1页共8页第1页共8页8.8. (2022益阳模拟)(2022益阳模拟)如图, 已知等腰ABC中, AB=AC=3, BC=4, 点P是边BC上的动点, 则AP (AB +AC ) ()A. 为定值10B. 为定值6C. 最大值为18D. 与P的位置有关9
4、.9. (2022湖北模拟)(2022湖北模拟)若向量a, b满足|a|=1, |b|=2, a(a+b), 则a与b的夹角为 ()A.6B.3C.23D.5610.10. (2022湖北模拟)(2022湖北模拟)已知|AB |=3, |BC |=2, |AB -3BC |=6, 则|AB +CB |= ()A. 4B.10C. 10D. 1611.11. (2022大东区模拟)(2022大东区模拟)ABC中, AB=4, AC=2, D为AB的中点, BE =2EC , 则CD AE = ()A. 0B. 2C. -2D. -412.12. (2022沈阳一模)(2022沈阳一模)如图, 在
5、直角梯形ABCD中, ADBC, ABBC, AD=1, BC=2,P是线段AB上的动点, 则|PC +4PD |的最小值为 ()A. 3 5B. 6C. 2 5D. 413.13. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知AB AC , 2|AB |=3|AC |=6m(m0), 若点M是ABC所在平面内的一点,且AM =AB |AB |-mAC |AC |, 则MB MC 的最小值为 ()A.16B.14C.34D.5614.14. (2022唐山一模)(2022唐山一模)已知向量a=(2, 1), |b|=10, |a-b|=5, 则a与b的夹角为 ()A. 45B. 60C. 12
6、0D. 135第2页共8页第2页共8页15.15. (2022保定模拟)(2022保定模拟)已知在三角形ABC中, BC=4, |AB|=2|AC|, 则AB AC 的取值范围是 ()A. -329, 32B. -329, 32C. (0, 32)D. 0, 32)16.16. (2022榆林二模)(2022榆林二模)已知|OA |=|AB |=2, |OB |=1, 则|OA +3OB |= ()A. 2B. 4C.10D.1517.17. (2022山东一模)(2022山东一模)若非零向量a, b满足|a|=|b|, (a-2b)a, 则向量a与b的夹角为 ()A.6B.3C.23D.56
7、18.18. (2022淄博一模)(2022淄博一模)若向量a=(m, -3), b=(3, 1), 则 “m1” 是 “向量a, b夹角为钝角” 的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件19.19. (2022济宁一模)(2022济宁一模)等边三角形ABC的外接圆的半径为2, 点P是该圆上的动点, 则PA PB +PB PC 的最大值为 ()A. 4B. 7C. 8D. 1120.20. (2016天津)(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形, 点D、 E分别是边AB、 BC的中点, 连接DE并延长到点F, 使得DE=2EF, 则
8、AF BC 的值为 ()A. -58B.14C.18D.11821.21. (2022广东一模)(2022广东一模)若向量a, b满足|a|=2, |b|=2, ab=2, 则|a-b|= ()A.2B. 2C. 2 3D. 422.22. (2022江门模拟)(2022江门模拟)已知|a|=1, |b|=2, =120, 则|2a-3b|= ()A. 2 7B. 2 6C. 2 13D. 423.23. (2022禅城区模拟)(2022禅城区模拟)如图所示, ABC中, 点D是线段BC的中点, E是线段AD的靠近A的三等分点, 则BE = ()A. -56AB +16AC B. -23AB
9、+13AC C. -56AC +16AB D. -23AC +13AB 第3页共8页第3页共8页24.24. (2022梅州模拟)(2022梅州模拟)如图ABC中, AB=4, ABC=6, BAC=3, DECA, 且DE: CA=2: 3, 则AD DE = ()A. -83B.83C.103D. -10325.25. (2022江苏二模)(2022江苏二模)已知a, b为单位向量若|a-2b|=5, 则|a+2b|= ()A.3B.5C.7D. 526.26. (2022江苏模拟)(2022江苏模拟)已知|a|=3, |b|=2, (a+2b)(a-3b)=-18, 则a与b的夹角为 (
10、)A. 30B. 60C. 120D. 15027.27. (2022如皋市模拟)(2022如皋市模拟)已知向量m, n满足|m|=1, |n|=2, 若2mn=|2m-n|, 则向量m, n的夹角为 ()A.6B.3C.6或D.3或28.28. (2022盐城一模 )(2022盐城一模 )在平面直角坐标系xOy中, 设A(1, 0), B(3, 4), 向量OC =xOA +yOB , x+y=6,则|AC |的最小值为 ()A. 1B. 2C.5D. 2 5二、 多选题二、 多选题1. 1. (2022龙岩模拟)(2022龙岩模拟)在ABC中, 已知BC=6, 且BD =DE =EC ,
11、AD AE =8, 则 ()A. AD =12AB +12AE B. AE =23AB +13AC C. AB2+AC 2=36D. AB AC 2.2. (2022深圳模拟)(2022深圳模拟)四边形ABCD为边长为1的正方形, M为边CD的中点, 则 ()A. AB =2MD B. DM -CB =AM C. AD +MC =MA D. AM BC =1第4页共8页第4页共8页3.3. (2022 辽宁模拟 )(2022 辽宁模拟 ) 古代典籍 周易 中的 “八卦” 思想对我国建筑中有一定影响如图是受 “八卦” 的启示, 设计的正八边形的八角窗, 若O是正八边形ABCDEFGH的中心, 且
12、|AB |=1, 则 ()A. AH 与CF 能构成一组基底B. OD OF =0C. OA +OC =3OB D. AC CD =224.4. (2022辽宁模拟)(2022辽宁模拟)“圆幂定理” 是平面几何中关于圆的一个重要定理, 它包含三个结论, 其中一个是相交弦定理: 圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段长的积相等如图, 已知圆 O的半径为2, 点P是圆O内的顶点, 且OP=2, 弦AC、 BD均过点P, 则下列说法正确的是 ()A. PA PC 为定值B. OA OC 的取值范围是-2, 0C. 当ACBD时, AB CD 为定值D. 当ACBD时, |AC |BD |的最大值为
13、125.5. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知向量a=(2, 1), b=(1, -1), c=(m-2, -n), 其中m, n均为正数,且(a-b)c, 下列说法正确的是 ()A. a与b的夹角为钝角B. 向量a在b方向上的投影为55C. 2m+n=4D. mn的最大值为26.6. (2022潍坊一模)(2022潍坊一模)已知向量OP =(1, 2), 将OP 绕原点O旋转-30, 30, 60到OP1 , OP2 , OP3 的位置, 则 ()A. OP1 OP3 =0B. |PP1|=|PP2|C. OP OP3 =OP1 OP2 D. 点P1坐标为3 -12,1+2 32
14、第5页共8页第5页共8页7.7. (2022广东模拟)(2022广东模拟)如图, P, Q分别是正方形ABCD的两边AB, AD上的动点, 则一定成立的是 ()A. AP AC =AQ AC B. AP AD =AQ AB C. DP DA =BQ AC D. DP DC =BQ BA 8.8. (2022茂名一模)(2022茂名一模)已知点A是圆C: (x+1)2+y2=1上的动点, O为坐标原点, OA AB ,且|OA |=|AB |, O, A, B三点顺时针排列, 下列选项正确的是 ()A. 点B的轨迹方程为(x-1)2+(y-1)2=2B. |CB|的最大距离为1+2C. CA C
15、B 的最大值为2 +1D. CA CB 的最大值为29.9. (2022福田区校级一模)(2022福田区校级一模)如图, 平行四边形ABCD中, AB=2, AD=4, BAD=3, E为CD的中点,AE与DB交于F, 则 ()A. BF 在AB 方向上的投影为0B. AF =13AB +23AD C. AF AB =2D. |AF |=2 710.10. (2022苏州模拟)(2022苏州模拟)设a, b为空间中的任意两个非零向量, 下列各式中正确的有 ()A. a2=|a|2B.aba2=baC. (ab)2=a2b2D. (a-b)2=a2-2ab+b211.11. (2022苏州模拟)
16、(2022苏州模拟)在ABC中, AB =c, BC =a, CA =b, 下列命题为真命题的有 ()A. 若|a|b|, 则sinAsinBB. 若ab0, 则ABC为锐角三角形C. 若ab=0, 则ABC为直角三角形D. 若(b+c-a)(b+a-c)=0, 则ABC为直角三角形三、 填空题三、 填空题1. 1. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟)已知向量a=(2, 1), b=(-2, 0), c=(1, m), 若(2a-b)c, 则m=第6页共8页第6页共8页2.2. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)已知向量a与b的夹角为3, |a|=1, a(a+b)=2, 则|b|
17、=3.3. (2022湖南二模)(2022湖南二模)已知向量a=(m, 2), b=(n, 1), ab, ab=4, 则n2=4.4. (2022株洲模拟)(2022株洲模拟)如图所示, 一个物体被两根轻质细绳拉住, 且处于平衡状态, 已知两条绳上的拉力分别是F1, F2, 且F1, F2与水平夹角均为45, |F1| =|F2 |=10 2N, 则物体的重力大小为5.5. (2022 武昌区模拟 )(2022 武昌区模拟 ) 在 ABC 中, AB + AC = 2AM , |AM | = 1, 点 P 在 AM 上且满足 AP = 2PM , 则PA (PB +PC )=6.6. (20
18、22辽宁一模)(2022辽宁一模)已知向量a、 b、 c, 且|a|=3, |b|=5, |c|=1, ab=0, 则|a+b-c|的最小值为7.7. (2022沈阳一模)(2022沈阳一模)已知向量a=(x, 1), b=(1, -2), 若ab, 则|a-2b|=8.8. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)已知: AB =(6, 1), BC =(4, k), CD =(2, 1), 若A, C, D三点共线, 则k=9.9. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知平面向量a, b, c满足|a|=1, |b|=2, bc=a(a-2c), c(2c+b), 则|c+a|2+|
19、c+b|2=10.10. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知圆O的半径为2, A为圆内一点, OA=12, B, C为圆O上任意两点,则AC BC 的取值范围是11.11. (2022辛集市模拟)(2022辛集市模拟)已知向量a=(-1, 1), b=(-2, 4), 若ac, a(b+c), 则|c|=12.12. (2022廊坊模拟)(2022廊坊模拟)已知向量a=(-4, 5), b=(-2, 0), c=(, -1), 若(2a-b)c, 则实数=13.13. (2022日照一模)(2022日照一模)已知向量a1 =(1, 1), bn =1n, 0, an+1 =an -(
20、an bn+1)bn+1(nN*),则a1 b3 22+a2 b4 32+a9 b11 102=14.14. (2022泰安一模)(2022泰安一模)如图, 在四边形ABCD中, AB =3DC , E为边BC的中点, 若AE =AB +AD , 则+=15.15. (2022广州一模)(2022广州一模)已知菱形ABCD的边长为2, ABC=60, 点P在BC边上(包括端点), 则AD AP 的取值范围是第7页共8页第7页共8页16.16. (2022 汕头一模 )(2022 汕头一模 ) 已知四边形 ABCD 中, AB CD, AB = 3CD = 3, AD = BC =2, 点 E
21、是 CD 的中点, 则AE BD =17.17. (2022佛山模拟)(2022佛山模拟)已知圆O的方程为x2+y2=1, P是圆C: (x-2)2+y2=16上一点, 过P作圆O的两条切线, 切点分别为A、 B, 则PA PB 的取值范围为18.18. (2022揭阳模拟)(2022揭阳模拟)已知a, b, c是三个不同的非零向量, 若|a|=|c|且cos=cos,则称c是a关于b的对称向量已知向量a=(2, 3), b=(1, 2), 则a关于b的对称向量为.(填坐标形式)19.19. (2022南通模拟)(2022南通模拟)过点P(1, 1)作圆C: x2+y2=2的切线交坐标轴于点A, B, 则PA PB =四、 简答题四、 简答题1. 1. (2022菏泽一模)(2022菏泽一模)在ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, AB AC =92,bsinA=4(sinAcosC+cosAsinC)(1)求a的长度;(2)求ABC周长的最大值2.2. (2022盐城一模)(2022盐城一模)从sinD=sinA; SABC=3SBCD; DB DC =-4, 这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中, 并完成解答已知点D在ABC内, cosAcosD, AB=6, AC=BD=4, CD=2, 若, 求ABC的面积第8页共8页第8页共8页