1、三角形的证明三角形的证明 复习课件复习课件一、等腰三角形一、等腰三角形1、定义：定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；3、判定：判定：（1）（定义定义）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）（定理定理）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 2、性质：性质：（1）（定理定理）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；（2）（定理推论定理推论）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。1已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）A20 B40 C50 D802等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_。3已知等腰三角形ABC的
2、腰ABAC10cm，底边BC12cm，则ABC的角平分线AD的长是_cm。Acmcm 17/168二、等边三角形二、等边三角形1、定义：定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；2、性质：性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，且都为60；（2）等边三角形内角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。3、判定：判定：（1）（定义定义）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）（定理定理）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）（定理定理）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。1边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_。2如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一
3、直线上，且CGCD，DFDE，则E_度。cm3315三、直角（三、直角（RtRt）三角形）三角形1、定义：定义：有一个角是90的三角形叫做直角三角形；（1）（定理定理）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2）（定理定理）直角三角形两锐角互余；（3）（勾股定理勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。222cba2、性质：性质：三、直角（三、直角（RtRt）三角形）三角形3、判定：判定：（1）（定义定义）有一个角是90的三角形叫做直角三角形；（2）（定理定理）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）（勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理）如果三角形两
4、边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2如上右图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5 B4.2 C5.8 D7D1如下左图，在ABC中，C90，B30，AP平分CAB交BC于点P，若BP6，则CP_。3四、线段的垂直平分线四、线段的垂直平分线1、性质定理：性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、性质定理的逆定理（判定定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。1、如下左图，在Rt
5、ABC中，有ABC=90，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE=20，则C=_。2、如下右图，在ABC中B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D。若ED=5，则CE的长为（）A.10 B.8 C. 5 D 2.5A35五、角平分线五、角平分线1、性质定理：性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、性质定理的逆定理（判定定理）：、性质定理的逆定理（判定定理）：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、三角形三条角平分线的性质：三角形三条角平分线的性质： 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。1、如下左图，在ABC中
6、，C90，BAC的平分线交BC于点D，若CD4，则点D到AB的距离是_。2如下右图，点D在BC上，DEAB，DFAC，且DEDF，则线段AD是ABC的（）A垂直平分线 B角平分线 C高 D中线4B六、全等的判定及性质六、全等的判定及性质2、判定：判定：三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、Rt三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”。1、性质：性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。1、如图，ABC，CDE是等边三角形。（1）求证：AE=BD。（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM=CN。（3）连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明。ABCDE2、已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F。求证：BF=AC。3、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。E EF FC CD DA AB B谢谢 谢谢
