1、章章 节节 复复 习习一元一次不等式与一元一次不等式组实际背景实际背景解法解法解法解法数轴表示数轴表示解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示实际应用实际应用本章知识结构图本章知识结构图1不等式不等式不等式的基本性质3一元一次不等式组一元一次不等式组解不等式2一元一次不等式一元一次不等式解集2.不等式不等式: 例用适当的符号表示下列关系例用适当的符号表示下列关系: (1)a的的2倍比倍比8小小; (2)y的的3倍与倍与1的和大于的和大于3; (3)x除以除以2的商加上的商加上2至多为至多为5; (4)a与与b两数和的平方不大于两数和的平方不大于2. (5)x与与y的差为非正数的差为非正
2、数; (6)a与与4的和不小于的和不小于2.一、知识点总结：一、知识点总结：1.不等号：不等号：表示下等关系的符号称为不等号。一般包括表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种五种,其意义、读法如下表所示：其意义、读法如下表所示：用不等号连接起来的式子用不等号连接起来的式子3.不等到式的基本性质不等到式的基本性质:性质性质1:不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个整式同一个整式,不等号的方向不变不等号的方向不变.性质性质2:不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号的方向不变不等号的方向不变.性质性质 3:不
3、等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向改变不等号的方向改变.例例: (1).由由a0; B.m0; C.m0; D.m0.D(2).下列变形中正确的是下列变形中正确的是( )A.由由ab,得得 ; B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b; D.由由7x3x-2,得得x-3的解？的解？4呢？呢？5.不等式的解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集个不等式的解集.例：对于不等式例：对于不等式3x-52x，则下列说法正确的有（，则下列说法正确的有（ ）个。）
4、个。5是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个解；0是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个解；x4也是不也是不等式等式3x-52x的解集；所有小于的解集；所有小于4的数都是不等式的数都是不等式3x-5a或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于号右拐大于号右拐,小于号左拐小于号左拐.D用数轴表示不等式的一般步骤用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3)定方向定方向.C带等号实心带等号实心 不带是空心不带是空心例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是( ）A.0; B.-3; C.-2; D.-1
5、0-1-2-3-41232.如图如图,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中错误的是或中错误的是( )01-1-2x-10-212-1x0ABCD8.一元一次不等式：一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次，像这样的不等式，叫做一元一次不等式不等式.9.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1例：例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。解下列不等式，并把它们的解
6、集在数轴上表示出来。(1) 2(5x+3) x-3(1-2x)11)(x22x(2)2.不等式不等式2x-70,kx+b0?(3) x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2(2) 当当x-3时时,x+30;(3) 当当x-3时时,x+3-1时时,x+32;解解:(1) 当当x=-3时时,x+3=0;y = 0(-3,0)y 0y 2利用函数解不等式直观，但是有误差，而且画图象也比较繁琐，此法一般不利用函数解不等式直观，但是有误差，而且画图象也比较繁琐，此法一般不要用！要用！11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：利用两个一次函数的图象求一
7、元一次不等式的解集：对于两个一次函数对于两个一次函数y1=k1x+b1和和y2=k2x+b2，若比较，若比较y1与与y2的大小，的大小，则为比较则为比较k1x+b1与与k2x+b2的大小，即为求不等式的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b2（或（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解的解.例：已知例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：，试用两种方法回答下列问题：（1）当）当x取何值时，取何值时，y1=y2?（2）当）当x取何值时，取何值时，y1y2 ？（3）当）当x取何值时，取何值时，y1y2 ?解解：（：（1）x
8、=1; (2) x1y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2y1=x+1y2=2x（2013漳州）漳州三宝之一漳州）漳州三宝之一“水仙花水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往三地销售，要求运往C地的件数是运往地的件数是运往A地件数地件数的的3倍，各地的运费如下表所示：倍，各地的运费如下表所示：（1）设运往）设运往A地的水仙花地的水仙花x（件），总运费为（件），总运费为y（元），试写出（元），试写出y与与x的的函数关系式；函数关系式；（2）若总运费不超过）若总运费不超过12000元，最多可运往元
9、，最多可运往A地的水仙花多少件？地的水仙花多少件？解：（解：（1）由运往）由运往A地的水仙花地的水仙花x（件），则运往（件），则运往C地地3x件，件，运往运往B地（地（800-4x）件，由题意得：）件，由题意得：y=20 x+10（800-4x）+45x，即：即：y=25x+8000解：（解：（2）y12000，25x+800012000，解得：解得：x160总运费不超过总运费不超过12000元，最多可运往元，最多可运往A地的水仙花地的水仙花160件件12.一元一次不等式组：一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一般地，关于同一未知数的几个一元一次
10、不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一次不等式组。13.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。式组的解集。14.一元一次不等式组的解集的取法：一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（aaxbxaxaxbxbababababxbxaax取大取大都都小小大大02x5A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2、已知、已知a b 0，则不等式组，则不等式组 的解集是的解集是 （ ） x1-bA X 1-b C 1- b x
11、x-5的自然数解是的自然数解是5、若不等式、若不等式3x+a 2的解集是的解集是x x+7的最大负整数是的最大负整数是7、若、若 的解集是的解集是x b，则，则abx ax b3. 3m-2 0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. 8、方程组、方程组 的解的解x为非正数，为非正数，y 为负数为负数 . （1）求）求a的取值范围的取值范围. （2）化简）化简|a-3|+ |a+2|9.在双休日，某公司在双休日，某公司 组织组织48名员工到水上公园坐船游园，公司先派一名员工到水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租赁情况，这个人看到的租金价格如下：个人去了解船只租赁情况，这个人看到的租金价格如下：X+y=-7-aX-y=1+3a 船型船型每只限载人数每只限载人数 租金（元）租金（元） 大船大船 5 3 小船小船 3 2那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？（不能超载）（不能超载）
