1、二次函数的应用二次函数的应用(1)(1)w(1) (1) 设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,AB=xm,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何取何值时值时,y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?何时面积最大何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .M40m30mABCD认真分析，仔细观察认真分析，仔细观察 w(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=
2、xm,AB=xm,那么那么ADAD边边的长度如何表示？的长度如何表示？w(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何取何值时值时,y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN .3043,1:xbbmAD易得设解40m30m xxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm认真分析，仔细观察认真分析，仔细观
3、察 w(1)(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,AD=xcm,那那么么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何取何值时值时,y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?何时面积最大何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .40cm30cmbcmxcm .4034,1:xbbcmAB易得设解 xxxxxby4034403422.30015342x.300
4、44,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCDMN变一变，议一议变一变，议一议 w(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,BC=xm,那么那么ABAB边边的长度如何表示？的长度如何表示？w(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何取何值时值时,y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40m30mxmbm .24,501
5、:mPHmMN由勾股定理得解 xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbmAB易得设HG变一变，议一议变一变，议一议 何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.
6、01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?x xx xy y ,15741:xxy由解4715xxy得xx215272.562251415272x做一做：做一做：w1.1.理解问题理解问题; ;“二次函数应用二次函数应用” 的思路的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流思路吗？与同伴交流. .w2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系; ;w3.3.用数学的
7、方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ;w4.4.运用数学知识求解运用数学知识求解; ;w5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性, , 给出问题的解答给出问题的解答. .归纳小结：归纳小结： 用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, ,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成, ,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成, ,并且在与并且在与砖墙相对的一面开砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门( (不用篱笆不用篱笆),),问养鸡场问养鸡场的边长为多少米时的边长为多少米时, ,养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大? ?最大面积最大面积是多少是多少?
8、 ?2my ym m2 2xmxmxmxm拓展提高：拓展提高： 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值应用价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？课堂小结：课堂小结：二次函数的应用二次函数的应用(2)(2)何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子
9、树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据根据经验估计经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？w(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？（100+x100+x）棵）棵这时平均每棵树结多少个橙子？（600-5
10、x600-5x）个）个w(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.做一做：做一做：何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？你能根据表格中的数据作出猜想吗？wy=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵12345678910 11 121314Y/个60095600956018060180602556025
11、560320603206037560375604206042060455604556048060480604956049560500605006049560495604806048060455604556042060420想一想：想一想：X/X/棵棵67891011121314Y/Y/个个6042060420604556045560480604806049560495 6050060500 6049560495604806048060455604556042060420y/个x/棵0132456789 1012141311600006010060400602006030060500606006
12、 67 78 89 9 10 11 12 13 14w2.2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系棵数之间的关系.?.?何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大w1.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系树的棵数之间的关系. .w3.3.增种多少棵橙子树增种多少棵橙子树, ,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个以上个以上? ?议一议：议一议：w请你帮助分析请你帮助分析: :销售单价是多少时销售单价是多少时, ,可以获利最多可以获利最多? ?何时获得
13、最大利润何时获得最大利润 w某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系: :在在某一时间内某一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单而单价每降低价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .想一想：想一想：w设销售价为设销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),所获总利润为所获总利润为y y元，那元，那么么何时获得最大利润何时获得最大利润 w某商店经营某商店
14、经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一时在一时间内间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降而单价每降低低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .销售量可表示为销售量可表示为 : : 件件; ;w销售额可表示为销售额可表示为: : 元元; ;w所获总利润可表示为所获总利润可表示为: y=: y= 元元; ; -200 x2+3700 x-8000=-200(x-9.25)2+911
15、2.5一件一件T T恤衫的利润为：恤衫的利润为： 元；元； (x-2.5)w当销售单价为当销售单价为 元时元时, ,可以获得最大利润可以获得最大利润, ,最大利润是最大利润是 元元. .想一想：想一想：w若你是商店经理若你是商店经理, ,你需要多长时间定出这个销售单你需要多长时间定出这个销售单价价? ?何时获得最大利润何时获得最大利润 w某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售根据销售经验经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每即销售单价每提高提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才能才能在半个月内获得最大利润在半个月内获得最大利润? ?提示：设销售单价为提示：设销售单价为x x元（元（x30 x30），销售总利润为），销售总利润为y y元元Y=Y=（x-20 x-20）400-20400-20（x-30 x-30） =-20 x=-20 x2 2+1400 x-20000+1400 x-20000=-20=-20（x-35x-35）2 2+4500+4500随堂练习：随堂练习：
