1、三角形的中位线 你能将一个三角形分成四个全等的三角你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？形吗？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线线. .AD=BD ,AE=ECAD=BD ,AE=EC DE DE是是ABCABC的中位线的中位线DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 AD=BD ,AE=ECAD=BD ,AE=EC 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？ 中位线的两个端点是两边的中点，而中线的两个端中位线的两个端点是两边的中点，而中线的两个端点是一个顶点和对边的中点点是一个顶点和对边的中
2、点. . 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（要求只剪一刀）其面积相等的平行四边形吗？（要求只剪一刀） 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. .已知：在已知：在ABC ABC 中，中，DEDE是是ABC ABC 的中位线的中位线, ,求证：求证：DE DE BC BC，且，且DE= BC DE= BC 12你能证明吗？你能证明吗？BDBD CF CF且且 BD =CFBD =CF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DE=EFDE=EF，1=21=
3、2，AE=ECAE=ECADE ADE CFECFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE DE 到到 F F，使，使EF=DE EF=DE ，连，连 接接 CF.CF.AD=FC,AD=FC,A=ECFA=ECFABABFCFC，又，又AD=DB AD=DB DFDFBCBC，DFDFBCBC，即即DEDEBCBC1122DEDFDEBC 又又， 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半的一半. .【三角形中位线定理三角形中位线定理】BCABCDE21DEBCDE，中位线为用符号语言表示用符号语言表示【定理的理解定理的理解】(1)(1)从条件看
4、，以后我们看到中点，尤其是两个或者从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理定理. . (2) (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半边的一半. .己知：己知：D D、E E分别为
5、分别为ABAB、ACAC的中点的中点. . (1) D(1) D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点. . DEBCDEBC（根（根据据 ）(2)(2)若若BC =10cmBC =10cm，则，则DE =DE = . .(3)(3)若若DE =6cmDE =6cm，则，则BC =BC = cm.cm.(4)(4)若若ADE=60ADE=60，则，则B=B= 度度三角形中位线定理三角形中位线定理5 51212【应用新知应用新知】6060 已知：已知：D D、E E、F F分别为分别为ABCABC三边的中点，你能三边的中点，你能证明图中的四个小三角形全等吗？证明图中的四个小三角形全等
6、吗？【应用新知应用新知】(2)(2)四边形四边形ADFEADFE、四边形、四边形BDEFBDEF、四、四边形边形CEDFCEDF均为平行四边形；均为平行四边形；【图形再探图形再探】(1)(1)ADEADEDBFDBFEFCEFCFEDFEDDEFABCDEFABC11(3)S= S,C= C42 【拓展探究拓展探究】顺次连接任意四边形顺次连接任意四边形ABCDABCD的四条边的中的四条边的中点点E E、F F、G G、H H，所得的四边形，所得的四边形EFGHEFGH会是特殊四边形吗？会是特殊四边形吗？ 证明：连接AC, AE=EB、CF=FB, EFHG，且EF=HG四边形EFGH是平行四边
7、形.ACEFACEF21,ACGHACGH21,同理：分享收获分享收获课时小结PART.01PART.011.作业：P152 习题6.6 如何应用三角形的中位线定理解决问题？怎样能更好地应用？【作业布置作业布置】梯形中位线的定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。2. 课后探究证明：过点证明：过点C C作作ABAB的平行线交的平行线交DEDE的延长线于的延长线于F FCFABCFAB，A=ECFA=ECF又又AE=ECAE=EC，AED=CEFAED=CEFADEADECFE CFE AD=FC AD=FC，又，又DB=ADDB=AD，DB DB / / FCFC，DB =FCDB =F
8、C，四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BCDE/BC且且DE=EF=1/2BCDE=EF=1/2BC证明：如图，延长证明：如图，延长DEDE至至F, F, 使使EF=DEEF=DE，连接，连接CDCD、AFAF、CFCFAE=EC ,DE=EFAE=EC ,DE=EF四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形ADAD/FCFC，AD=FCAD=FC又又D D为为ABAB中点，中点，DBDB/FCFC，DB=FCDB=FC四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC DE/ BC 且且DE=EF=1/2BCDE=EF=1/2BC如图，取如
9、图，取BCBC的中点的中点F F，连接，连接FEFE并延长，并延长，使得使得EG=FEEG=FE，连接，连接AG.AG. AEAE= =ECEC, , AEGAEG=CEFCEF, , EF=EGEF=EG，AEGAEGCEFCEF，AGAG= =FCFC，G=EFCG=EFC，AGAGFCFC，AG=FCAG=FC又又F F为为BCBC中点，中点，AGAGFBFB，AG=FBAG=FB，四边形四边形ABFGABFG是平行四边形，是平行四边形， ABGFABGF，AB=GFAB=GF 又又D D为为ABAB中点，中点，E E为为GFGF中点，中点，DBDB EFEF, , DBDB= = EF
10、,EF, 四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形， DEBFDEBF，即，即DEBCDEBC，DE=BF=FCDE=BF=FC即即DE=1/2BC.DE=1/2BC.证明（面积法）：证明（面积法）：连接连接CDCD、BEBE，作，作DGBCDGBC于点于点G G作作EHBC EHBC 于点于点H H，点点D D、E E为线段为线段ABAB、ACAC的中点，的中点，SSBCEBCE=S=SBCDBCD=(1/2)S=(1/2)SABCABC， S SCDECDE=(1/2)S=(1/2)SBCEBCEDEBCDEBC，DE=(1/2)BCDE=(1/2)BC证明（坐标法）：证明（坐标法）：(2 222a ba c bD( , ) E, )，1BCDE=22，cDEBC 建立如图所示的坐标系，建立如图所示的坐标系，设设B (0,0B (0,0）,C (c,0), A ,C (c,0), A (a,b)(a,b)，DD、E E分别分别ABAB、ACAC的中点，的中点，
