1、创新题型-开放性问题开放性问题开放性问题 数学开放题是指那些条件不完整，结论数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。它的显著特点：正确答案不唯一。题型：题型：给出问题的结论，让解题者分析探索使结论给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。唯一的，这样的问题是条件开放性问题。例例1 1 如图，如图，AB=DB,1=2AB=DB,1=2，请添加一个条，请添加一个条件：件： ，使得，使得ABCDBEAB
2、CDBE，并证明你的结论。并证明你的结论。 A AD DC CB BE E1 12 2BC=BE BC=BE 或或A=DA=D或或C=EC=E能添加条件：能添加条件：DE=ACDE=AC吗？吗？ 填写条件时，应符合题意或相关的概念、填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理性质、定理. .1 1、多项式、多项式9x9x2 2+1+1加上一个单项式后加上一个单项式后, , 使它能使它能成为一个整式的完全平方成为一个整式的完全平方, ,那么加上的单项那么加上的单项式可以是式可以是_。( (填上一个你认为正确填上一个你认为正确的即可的即可) ) 2 2、已知二次函数的图像开口向下，且与、已知二次
3、函数的图像开口向下，且与y y轴轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式是次函数的解析式是 。 （20052005年金华）如图，在年金华）如图，在ABCABC中，点中，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在BCBC上，上，BDBDBE.BE. （1 1）请你再添加一个条件，使得）请你再添加一个条件，使得BEABEABDCBDC，并给出证明，并给出证明. . 你添加的条件是：你添加的条件是： . .FEDCBA（2 2）根据你添加的条件，）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三再写出图中的一对全等三角形：角形： . . （只要求写（只要求
4、写出一对全等三角形，不再出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写或使用其他字母，不必写出证明过程）出证明过程） 给出问题的条件，让解题者根据条件给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。现多样性，这样的问题是结论开放性问题。例例2 2如图，如图，O O是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的外接圆，的外接圆，ADAD、AEAE分别是分别是BACBAC的邻补角的平分线，的邻补角的平分线，ADAD交交O O于点于点D D，交交BCBC于于F F，由这
5、些条件请直接写出正确的结论：，由这些条件请直接写出正确的结论： （不再连结其他线段）（不再连结其他线段）B=C , BF=CF, B=C , BF=CF, AB=AC, BD=CD, AB=AC, BD=CD, ADBC, ADAE, AEADBC, ADAE, AEBC,BC,ADAD是是O O的直径，的直径，AEAE是是O O的切线的切线 得出的结论应尽可能得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。用上题目及图形所给的条件。 1.1.（20052005年武汉）已知：如图，在年武汉）已知：如图，在ABCABC中，点中，点D D、E E分贝在边分贝在边ABAB、ACAC上，上，连结连结DED
6、E并延长交并延长交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连结，连结DCDC、BEBE。若。若BDEBDEBCEBCE180180. . （1 1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； （2 2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。例例3 3 在一服装厂里有大量形状为等腰直角在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得种，测得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要从这种，
7、今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABCABC的的边上，且扇形的弧与边上，且扇形的弧与 ABCABC的其他边相切，的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。接写出扇形半径）。C CA AB B三、策略开放型三、策略开放型例例4 4：先根据条件要求编写应用题，再解：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。答你所编写的应用题。编写要求：编写要求：
8、（1 1）：编写一道行程问题的应用题，使）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为得根据其题意列出的方程为（2 2）所编写应用题完整，题意清楚。）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。联系生活实际且其解符合实际。四、综合开放型四、综合开放型例例5 5：一单杠高：一单杠高2.22.2米米, ,两立柱之间的距离为两立柱之间的距离为1.61.6米米, ,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处合处, ,绳绳 子自然下垂呈抛物线状子自然下垂呈抛物线状. . (1) (1)一身高一身高0.70.7米的小孩子站在离立柱米的小孩子站在离立柱0.40
9、.4米处米处, ,其头部刚好触上绳子其头部刚好触上绳子, ,求绳子最低点到求绳子最低点到地面的距离地面的距离; ; (2) (2)为供孩子们打秋千为供孩子们打秋千, ,把绳子剪断后把绳子剪断后, ,中间系一块长为中间系一块长为0.40.4米的木板米的木板, ,除掉系木板用除掉系木板用去的绳子后去的绳子后, ,两边的绳子正好各为两边的绳子正好各为2 2米米, ,木板木板与地面平行与地面平行, ,求这时木板到地面的距离求这时木板到地面的距离( (供选供选用数据用数据: ): )分析：由于绳子是抛分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最物线型，故求绳子最低点到地面的距离就低点到地面的距离就是求抛物线的最
10、小值是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛问题，因而必须知抛物线的解析式，由于物线的解析式，由于抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y y轴，故可设解析式为：轴，故可设解析式为：y=axy=ax2 2+c+c的形式，的形式，而此人所站位置的坐标为（而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),0.4,0.7),绳子系的坐标为（绳子系的坐标为（0.8,2.2)0.8,2.2)，将其代入，将其代入解析式得解析式得a,ca,c分析：求分析：求EFEF离地离地面的距离，实际面的距离，实际上是求上是求POPO的长度，的长度，也就是求也就是求GHGH的长的长度，而度，而GH=BHBGGH=BHBG，BGBG正好在正
11、好在RtRtBFGBFG中，可根据勾股中，可根据勾股定理求出。定理求出。四、综合开放型四、综合开放型 例、编写一道应用题，使得根据题例、编写一道应用题，使得根据题意列出的方程组为：意列出的方程组为： 再解答你所列出的应用题。（要求：所编应再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）实际。） 开放性问题开放性问题作用：培养创新意识、创造能力 正确答案不唯一类型特点条件开放型结论开放型策略开放型综合开放型不要忘了 悟 字 必做题：必做题：1 1、写出一个图象位于一、三象限的、写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式反比例函数表示式_。 2 2、小华为班级设计了一个班徽、小华为班级设计了一个班徽, ,图中有一菱形图中有一菱形. .为为了检验小华所画的菱形是否准确了检验小华所画的菱形是否准确, ,请你以带有刻度请你以带有刻度的三角尺为工作的三角尺为工作, , 帮小华设计一个检验的方案帮小华设计一个检验的方案_选做题：编写一道应用题，使得根据题意列选做题：编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：出的方程为： 。再解答你所列出的应。再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）系生活且其解符合实际。） 谢谢！
