1、直线型几何题的证明及求解教学重点：构建常用的几何基本模型；教学难点：引导学生在“线、角相等的证明和计算（全等、相似）；特殊四边形的性质及判定；锐角三角函数的计算”三大类的题型中找出常见模型，对“直线型几何题的证明及求解”进行剖析。【近几年第近几年第2020题内容分析题内容分析】年份年份第第2020题内容题内容（8 8分）分）20072007年年几何证明几何证明- -梯形梯形20082008年年几何证明几何证明- -梯形梯形20092009年年几何证明几何证明、求解、求解- -正方形正方形20102010年年几何证明几何证明、求解、求解三角形、旋转三角形、旋转20112011年年几何证明几何证明
2、、求解、求解矩形、折叠矩形、折叠20122012年年几何证明几何证明、求解、求解矩形、折叠矩形、折叠20132013年年几何证明几何证明、求解、求解梯形、对角线平移梯形、对角线平移20142014年年几何证明几何证明、求解、求解四边形四边形20152015年年三角函数的实际应用三角函数的实际应用【命题特点与趋势命题特点与趋势】难度为中、高档难度为中、高档重点考查特殊（等腰、等边、直角）三角形、全等、相似重点考查特殊（等腰、等边、直角）三角形、全等、相似与特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性与特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质和判定。质和判定。四边形中包含了三角形，并
3、加入了三角函数的应用四边形中包含了三角形，并加入了三角函数的应用直线型几何题一直是中考的重要考点直线型几何题一直是中考的重要考点注重考查学生的证明和计算能力，以及灵活运用注重考查学生的证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法来解决问题的能力。数学思想方法来解决问题的能力。预计预计20182018年此部分不变年此部分不变【题型点津题型点津】题型一：线、角相等的证明和计算（全等、相似）题型一：线、角相等的证明和计算（全等、相似）题型二：特殊四边形的性质及判定题型二：特殊四边形的性质及判定题型三：锐角三角函数的计算题型三：锐角三角函数的计算【常用基本模型常用基本模型】平行角平分线平行角平分线中线中线
4、（1=2=31=2=3）一线三）一线三等角图形等角图形CD213ABE两锐角互余两锐角互余等腰三角形等腰三角形直角三角形、等腰三角形直角三角形、等腰三角形全等或相似全等或相似全等或相似全等或相似3 3【常用基本模型常用基本模型】线段中垂线线段中垂线双垂直双垂直折叠折叠1 12 23 3 旋转旋转1 12 2相似相似( (旋转旋转)CA=CB,DA=DB,CA=CB,DA=DB,对称对称相似、射影定理相似、射影定理 全等全等利用利用 勾股定理列方程勾股定理列方程 全等、全等、1+3=2+31+3=2+3 1=21=2a ab bx xa-xa-xb bx x【常用基本模型常用基本模型】 菱形菱形
5、 矩形矩形b ba a1 12 2h h1 12 2h ha ab b2tan1tan2tan1tan 对称性、对称性、等腰、直角三角形等腰、直角三角形 对称性、对称性、等腰、等边三角形等腰、等边三角形【直击中考直击中考】1 1、(2014(2014深圳深圳) )已知已知BDBD垂直平分垂直平分ACAC，BCD=ADFBCD=ADF，AFACAFAC。（1 1）证明四边形）证明四边形ABDFABDF是平行四边形；是平行四边形；（2 2）若）若AF=DF=5AF=DF=5，AD=6AD=6，求，求ACAC的长。的长。【直击中考直击中考】2 2、（、（20142014海南）如图，正方形海南）如图，
6、正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，CABCAB的平分线分别交的平分线分别交BDBD、BCBC于于E E、F F，作，作BHAFBHAF于点于点H H，分别交，分别交ACAC、CDCD于点于点G G、P P，连结，连结GEGE、GFGF。 （1 1）求证：）求证：OAE OAE OBG;OBG; （2 2）试问：四边形）试问：四边形BFGEBFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；，请说明理由；【模拟中考模拟中考】1 1、已知：如图，在矩形、已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边上一点，边上一点，DE
7、DE平分平分ADCADC，EFDCEFDC交交ADAD边于点边于点F F，连接，连接BDBD。（1 1）求证：四边形）求证：四边形FECDFECD是正方形；是正方形；（2 2）若）若BE=1BE=1，ED= ED= ，求，求tanDBCtanDBC的值。的值。22A AB BC CD DE EF F2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点O O为矩形对角线的交点，为矩形对角线的交点，BADBAD的的平分线平分线AEAE交交BCBC于点于点E E，交，交OBOB于点于点F F，已知，已知AD=3AD=3，ABAB ，（1 1）求证：）求证：AOBAOB为等边三角形；为等边三
8、角形；（2 2）求）求BFBF的长。的长。 3【模拟中考模拟中考】1 1、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，点，点E E在边在边BCBC的延长线上，且的延长线上，且OEOEOBOB，连接，连接DEDE。(1)(1)求证：求证：DEBEDEBE； (2)(2)如果如果OECDOECD，求证：，求证：BDCEBDCECDDECDDE【冲刺满分冲刺满分】2 2、如图，将平行四边形、如图，将平行四边形ABCDABCD的边的边DCDC延长到延长到E E，使，使CE=DCCE=DC，连，连接接AEAE，交，交BCBC于点于点F F。（1
9、1）求证）求证ABFABFECFECF；（2 2）若）若AFC=2DAFC=2D，连接，连接ACAC，BEBE，求证四边形，求证四边形ABECABEC是矩形是矩形。【冲刺满分冲刺满分】32BCECA AB BE EF FD DC CG G3 3、如图，将平行四边形、如图，将平行四边形ABCDABCD纸片沿纸片沿EFEF折叠，使点折叠，使点C C与点与点A A重合，点重合，点D D落在点落在点G G处。处。（1 1）求证：）求证：ABEABEAGFAGF；（2 2）连接）连接ACAC，若平行四边形，若平行四边形ABCDABCD的面积为的面积为8 8， , , 求求ACEFACEF的值。的值。【冲
10、刺满分冲刺满分】4 4、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，BC=5cmBC=5cm，B=60B=60，G G是是CDCD的中点，的中点，E E是边是边ADAD上的动点，上的动点，EGEG的延长线与的延长线与BCBC的延长线交于的延长线交于点点F F，连接，连接CECE、DFDF。（1 1）求证：四边形）求证：四边形CEDFCEDF是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当）当AE=_cmAE=_cm时，四边形时，四边形CEDFCEDF是矩形，并说明理由；是矩形，并说明理由； 当当AE=_cmAE=_cm时，四边形时，四边形CEDFCEDF是菱形，并说明理由。是菱形，并说明理由。 B BA AC CF FE ED DG G【冲刺满分冲刺满分】
