1、图形的平移与旋转复习课图形的平移与旋转复习课一、知识梳理一、知识梳理 这个动画反映了哪种图形变换这个动画反映了哪种图形变换？A AB BC CAABBCC 一、平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向一、平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移的基本性质：平移的基本性质： 经过平移经过平移 对应点所连的线段平行对应点所连的线段平行( (或在同一直线上或在同一直线上) )且相且相等；等； 对应线段平行对应线段平行( (或在同一直线上或在同一直线上) )且相等；且
2、相等； 对应角相等。对应角相等。20201.1.如图，将周长为如图，将周长为1616cmcm的的ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移2 2cmcm得到得到DEFDEF，则四边形，则四边形ABFDABFD的周长的周长为为 cm.cm.D D 这个动画反映了哪种图形变换这个动画反映了哪种图形变换？二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形
3、的形状和大小。1.1.旋转图形的任意一组对应点与旋转中心的连线所成旋转图形的任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。的角都等于旋转角。2. 2. 对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。3. 3. 旋转后的图形与原图形全等。旋转后的图形与原图形全等。旋转的基本性质：旋转的基本性质：2.2.如图，把如图，把ABCABC绕着点绕着点C C顺时针旋转顺时针旋转3535，得到，得到A AB BC C，A AB B交交ACAC于点于点D D，若，若A ADCDC8080，则则A A的度数是的度数是AAA AB BBBC CD D6565二、能力提升二、能力提升1.1.如图，学
4、校有一块长为如图，学校有一块长为2020米，宽为米，宽为1414米的草地，米的草地，要在草地上开一条宽为要在草地上开一条宽为2 2 米的曲折小路，你能用米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？学过的知识求出这条小路的面积吗？2020米米1414米米草地草地草地草地小路小路2 2米米2020米米1414米米20米14米第一种解法第一种解法S=20S=202+142+142-22-22=642=642 2米米2 2米米图图1 1图图2 2第二种解法第二种解法S=20S=2014-(20-2)14-(20-2)(14-2)=64(14-2)=642.2.如图，把如图，把RtRtABCAB
5、C放在直角坐标系内，其中放在直角坐标系内，其中CABCAB=90=90，BCBC=5=5，点，点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(1,0)(1,0)，(4,0)(4,0)，将，将ABCABC沿沿x x轴向右平移，当点轴向右平移，当点C C落在直线落在直线y=2x-6y=2x-6上时，求线段上时，求线段BCBC扫过的面积扫过的面积. .分析：可以运用逐量分析的方法，分析：可以运用逐量分析的方法，先分析每个条件得到其对应的结先分析每个条件得到其对应的结论，然后寻找它们之间的关系，论，然后寻找它们之间的关系，从而进行突破从而进行突破. .点点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，0
6、 0），（），（4 4，0 0）ABAB=3=3，BCBC=5=5，CABCAB=90=90，ACAC=4=4，点点C C的坐标为（的坐标为（1 1，4 4），），当点当点C C落在直线落在直线y=2x-6y=2x-6上时，上时，令令y=4y=4，得到，得到4=2x-64=2x-6，解得解得x=5x=5，平移的距离平移的距离BBBB= =CCCC= =5-1=45-1=4，线段线段BCBC扫过的面积扫过的面积S SBBCCBBCC= =BBBBACAC= =4 44=164=16，y=2x-6y=2x-63.3.（1 1） 如图，如图，ABCABC中，若中，若ABAB=5=5，ACAC=3=3
7、，求，求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的取值范围的取值范围. .感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中和所求证的结论集中到同一个三角形中. .小明在组内经过合作交流，得到了如小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：将下的解决方法：将ACDACD绕点绕点D D逆时针逆时针旋转旋转180180得到得到EBDEBD，把，把ABAB、ACAC、2 2ADAD集中在集中在
8、ABEABE中，利用三角形的三边关中，利用三角形的三边关系可得系可得2 2AEAE8 8，则，则1 1ADAD4 4. .问题解决：问题解决： 受到（受到（1 1）的启发，你将如何解决下面问题：）的启发，你将如何解决下面问题：（2 2）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DEDEDFDF，DEDE交交ABAB于点于点E E，DFDF交交ACAC于点于点F F，连结，连结EFEF. . 求证：求证：BEBE+ +CFCFEFEF； 若若AA=90=90，探索线段，探索线段BEBE、CFCF、EFEF之间的之间的 等量关系，并加以证明等量关系，并加以证明
9、. .把把CFDCFD绕点绕点D D逆时针旋转逆时针旋转180180得到得到BGDBGDFDGFDG= =CDBCDB=180=180，CFCF= =BGBG，DFDF= =DGDGDEDEDFDF，EFEF= =EGEG在在BEGBEG中，中，BEBE+ +BGBG EGEG，即，即BEBE+ +CFCF EFEF若若AA=90=90，则，则EBCEBC+ +FCBFCB=90=90由知由知FCDFCD= =DBGDBG，EFEF= =EGEG，EBCEBC+ +DBGDBG=90=90，即，即EBGEBG=90=90在在RtRtEBGEBG中，中，BEBE2 2+ +BGBG2 2= =E
10、GEG2 2BEBE2 2+ +CFCF2 2= =EFEF2 2；1 1已知：如图，点已知：如图，点P P是等边是等边ABCABC内一点，内一点，PAPA2 2，PBPB ，PCPC1 1，将，将BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BPABPA，连接，连接PPPP（1 1）证明）证明BPPBPP是等边三角形；是等边三角形；（2 2）求）求PPAPPA的度数的度数；（3 3）求）求BPCBPC的度数的度数三、知识拓展三、知识拓展（1 1）BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BPABPA，PBPB PBPB= =PBPB= ,= ,PBPPBP
11、=60=60 BPPBPP是等边三角形是等边三角形33（2 2）BPPBPP是等边三角形是等边三角形 PPPP= =PB PB = = BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BPABPA, ,PCPC1 1 PAPA= =PCPC=1=1 在在PAPPAP中，中，PAPA2 2，PAPA=1=1，PPPP= = 满足满足PAPA2 2+ +PP PP 2 2= =PAPA2 2 PAPPAP是直角三角形是直角三角形 PPAPPA=90=9033（3 3）BPPBPP是等边三角形是等边三角形 BPPBPP=60=60 又又PPAPPA=90=90 BPABPA= =BPP
12、BPP+ +PPAPPA=150=150 BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BPABPA BPCBPC= =BPABPA=150=150四、课堂小结四、课堂小结你今天的收获是什么？你今天的收获是什么？1 1、巩固了平移、旋转的定义和性质；、巩固了平移、旋转的定义和性质；2 2、运用平移、旋转的性质解题；、运用平移、旋转的性质解题；3 3、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。五、问题思考五、问题思考在在ABCABC中，中，ACBACB=90=90，ACAC= =BCBC，点，点M M为射线为射线AEAE上任上任意一点（不与意一
13、点（不与A A重合），连接重合），连接CMCM，将线段，将线段CMCM绕点绕点C C按顺按顺时针方向旋转时针方向旋转9090得到线段得到线段CNCN，直线，直线NBNB分别交直线分别交直线CMCM，射线射线AEAE于点于点F F，D D. . （1 1）如图如图 1 1，若若EACEAC=90=90，求求NDENDE的度数；的度数；在在ABCABC中，中，ACBACB=90=90，ACAC= =BCBC，点，点M M为射线为射线AEAE上任意一点（不与上任意一点（不与A A重合），连接重合），连接CMCM，将线段，将线段CMCM绕点绕点C C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090得到线段得到线段CNCN，直线，直线NBNB分别交直线分别交直线CMCM，射线，射线AEAE于点于点F F，D D. . 如图如图 2 2，当当EACEAC为锐角为锐角时时，其他条件不变，（其他条件不变，（1 1）中的结论是否发）中的结论是否发生变化？生变化？如图如图3 3，当，当EACEAC为钝角时，其他条件不变，为钝角时，其他条件不变，（1 1）中的结论是否发）中的结论是否发生变化？生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由. .谢谢！谢谢！
